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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
y=(x- cinco)/(sqrt(x^(tres)+ cinco x-5))
y es igual a (x menos 5) dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado (3) más 5x menos 5))
y es igual a (x menos cinco) dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado (tres) más cinco x menos 5))
y=(x-5)/(√(x^(3)+5x-5))
y=(x-5)/(sqrt(x(3)+5x-5))
y=x-5/sqrtx3+5x-5
y=x-5/sqrtx^3+5x-5
y=(x-5) dividir por (sqrt(x^(3)+5x-5))
Expresiones semejantes
y=(x-5)/(sqrt(x^(3)+5x+5))
y=(x+5)/(sqrt(x^(3)+5x-5))
y=(x-5)/(sqrt(x^(3)-5x-5))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(2-x^2)
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
sqrt(x)/(x+1)
sqrt(x²+3x)

Derivada de la función/ y=(x-5)/ y=(x-5)/(sqrt(x^(3)+5x-5))

Derivada de y=(x-5)/(sqrt(x^(3)+5x-5))

Solución

Ha introducido [src]

      x - 5      
-----------------
   ______________
  /  3           
\/  x  + 5*x - 5

$$\frac{x - 5}{\sqrt{\left(x^{3} + 5 x\right) - 5}}$$

(x - 5)/sqrt(x^3 + 5*x - 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 5$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} + 5 x - 5}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 5 x - 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5 x - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 5 x - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} + 5}{2 \sqrt{x^{3} + 5 x - 5}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(x - 5\right) \left(3 x^{2} + 5\right)}{2 \sqrt{x^{3} + 5 x - 5}} + \sqrt{x^{3} + 5 x - 5}}{x^{3} + 5 x - 5}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{3} + 15 x^{2} + 5 x + 15}{2 \left(x^{3} + 5 x - 5\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{3} + 15 x^{2} + 5 x + 15}{2 \left(x^{3} + 5 x - 5\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    /       2\        
                    |5   3*x |        
                    |- + ----|*(x - 5)
        1           \2    2  /        
----------------- - ------------------
   ______________                 3/2 
  /  3              / 3          \    
\/  x  + 5*x - 5    \x  + 5*x - 5/

$$- \frac{\left(x - 5\right) \left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{5}{2}\right)}{\left(\left(x^{3} + 5 x\right) - 5\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\left(x^{3} + 5 x\right) - 5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                      /                 2 \\ 
 |                      |       /       2\  || 
 |                      |       \5 + 3*x /  || 
 |           3*(-5 + x)*|4*x - -------------|| 
 |                      |            3      || 
 |       2              \      -5 + x  + 5*x/| 
-|5 + 3*x  + --------------------------------| 
 \                          4                / 
-----------------------------------------------
                              3/2              
               /      3      \                 
               \-5 + x  + 5*x/

$$- \frac{3 x^{2} + \frac{3 \left(x - 5\right) \left(4 x - \frac{\left(3 x^{2} + 5\right)^{2}}{x^{3} + 5 x - 5}\right)}{4} + 5}{\left(x^{3} + 5 x - 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                   /                 3                    \\
   |                                   |       /       2\           /       2\||
   |                                   |     5*\5 + 3*x /      36*x*\5 + 3*x /||
   |                          (-5 + x)*|8 + ---------------- - ---------------||
   |                    2              |                   2          3       ||
   |          /       2\               |    /      3      \     -5 + x  + 5*x ||
   |        3*\5 + 3*x /               \    \-5 + x  + 5*x/                   /|
-3*|3*x - ----------------- + -------------------------------------------------|
   |        /      3      \                           8                        |
   \      4*\-5 + x  + 5*x/                                                    /
--------------------------------------------------------------------------------
                                              3/2                               
                               /      3      \                                  
                               \-5 + x  + 5*x/

$$- \frac{3 \left(3 x + \frac{\left(x - 5\right) \left(- \frac{36 x \left(3 x^{2} + 5\right)}{x^{3} + 5 x - 5} + \frac{5 \left(3 x^{2} + 5\right)^{3}}{\left(x^{3} + 5 x - 5\right)^{2}} + 8\right)}{8} - \frac{3 \left(3 x^{2} + 5\right)^{2}}{4 \left(x^{3} + 5 x - 5\right)}\right)}{\left(x^{3} + 5 x - 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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Derivada de y=(x-5)/(sqrt(x^(3)+5x-5))

Gráfico:

Definida a trozos:

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