Derivada de ln(lnx+1)

Ha introducido [src]

log(log(x) + 1)

$$\log{\left(\log{\left(x \right)} + 1 \right)}$$

log(log(x) + 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x \right)} + 1$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{1}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}$
Simplificamos:

$\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1       
--------------
x*(log(x) + 1)

$$\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /        1     \ 
-|1 + ----------| 
 \    1 + log(x)/ 
------------------
  2               
 x *(1 + log(x))

$$- \frac{1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          2             3     
2 + ------------- + ----------
                2   1 + log(x)
    (1 + log(x))              
------------------------------
        3                     
       x *(1 + log(x))

$$\frac{2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)} + 1} + \frac{2}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}}{x^{3} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de ln(lnx+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución