Derivada de y=2lnx^3-5x+x^2/2

1. diferenciamos $\frac{x^{2}}{2} + \left(- 5 x + 2 \log{\left(x \right)}^{3}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 5 x + 2 \log{\left(x \right)}^{3}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

            1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

         Entonces, como resultado: $\frac{6 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-5$

      Como resultado de: $-5 + \frac{6 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $x$

   Como resultado de: $x - 5 + \frac{6 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

Respuesta:

$x - 5 + \frac{6 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$