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Derivada de la función/ sqrtx/ y=(2-5x)/ y=(2-5x)sqrtx

Derivada de y=(2-5x)sqrtx

Solución

Ha introducido [src]

            ___
(2 - 5*x)*\/ x

$$\sqrt{x} \left(2 - 5 x\right)$$

(2 - 5*x)*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 - 5 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 - 5 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-5$
  Como resultado de: $-5$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $- 5 \sqrt{x} + \frac{2 - 5 x}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{2 - 15 x}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{2 - 15 x}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      ___   2 - 5*x
- 5*\/ x  + -------
                ___
            2*\/ x

$$- 5 \sqrt{x} + \frac{2 - 5 x}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     -2 + 5*x
-5 + --------
       4*x   
-------------
      ___    
    \/ x

$$\frac{-5 + \frac{5 x - 2}{4 x}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     -2 + 5*x\
3*|10 - --------|
  \        x    /
-----------------
         3/2     
      8*x

$$\frac{3 \left(10 - \frac{5 x - 2}{x}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(2-5x)sqrtx