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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=(x+ dos)*3lnx/(x* dos + uno)* uno / dos
y es igual a (x más 2) multiplicar por 3lnx dividir por (x multiplicar por 2 más 1) multiplicar por 1 dividir por 2
y es igual a (x más dos) multiplicar por 3lnx dividir por (x multiplicar por dos más uno) multiplicar por uno dividir por dos
y=(x+2)3lnx/(x2+1)1/2
y=x+23lnx/x2+11/2
y=(x+2)*3lnx dividir por (x*2+1)*1 dividir por 2
Expresiones semejantes
y=(x-2)*3lnx/(x*2+1)*1/2
y=(x+2)*3lnx/(x*2-1)*1/2

Derivada de la función/ (x+2)/ y=(x+2)*3lnx/(x*2+1)*1/2

Derivada de y=(x+2)3lnx/(x2+1)*1/2

Solución

Ha introducido [src]

/(x + 2)*3*log(x)\
|----------------|
\    x*2 + 1     /
------------------
        2

$$\frac{3 \left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} \frac{1}{2 x + 1}}{2}$$

((((x + 2)*3)*log(x))/(x*2 + 1))/2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \left(x + 2\right) \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + \frac{x + 2}{x}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} + \left(2 x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x + 2}{x}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3 \left(- 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} + \left(2 x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x + 2}{x}\right)\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$
Entonces, como resultado: $\frac{3 \left(- 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} + \left(2 x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x + 2}{x}\right)\right)}{2 \left(2 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(2 x^{2} - 3 x \log{\left(x \right)} + 5 x + 2\right)}{2 x \left(4 x^{2} + 4 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(2 x^{2} - 3 x \log{\left(x \right)} + 5 x + 2\right)}{2 x \left(4 x^{2} + 4 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           3*(x + 2)                   
3*log(x) + ---------                   
               x       3*(x + 2)*log(x)
-------------------- - ----------------
    2*(x*2 + 1)                    2   
                          (x*2 + 1)

$$- \frac{3 \left(x + 2\right) \log{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{3 \log{\left(x \right)} + \frac{3 \left(x + 2\right)}{x}}{2 \left(2 x + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    2 + x     /2 + x         \                   \
  |2 - -----   4*|----- + log(x)|                   |
  |      x       \  x           /   8*(2 + x)*log(x)|
3*|--------- - ------------------ + ----------------|
  |    x            1 + 2*x                     2   |
  \                                    (1 + 2*x)    /
-----------------------------------------------------
                     2*(1 + 2*x)

$$\frac{3 \left(\frac{8 \left(x + 2\right) \log{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x + 2}{x}\right)}{2 x + 1} + \frac{2 - \frac{x + 2}{x}}{x}\right)}{2 \left(2 x + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    2*(2 + x)      /2 + x         \     /    2 + x\                    \
   |3 - ---------   24*|----- + log(x)|   6*|2 - -----|                    |
   |        x          \  x           /     \      x  /   48*(2 + x)*log(x)|
-3*|------------- - ------------------- + ------------- + -----------------|
   |       2                      2        x*(1 + 2*x)                 3   |
   \      x              (1 + 2*x)                            (1 + 2*x)    /
----------------------------------------------------------------------------
                                2*(1 + 2*x)

$$- \frac{3 \left(\frac{48 \left(x + 2\right) \log{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{3}} - \frac{24 \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x + 2}{x}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(2 - \frac{x + 2}{x}\right)}{x \left(2 x + 1\right)} + \frac{3 - \frac{2 \left(x + 2\right)}{x}}{x^{2}}\right)}{2 \left(2 x + 1\right)}$$

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x+2)3lnx/(x2+1)*1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x+2)*3lnx/(x*2+1)*1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=(x+2)3lnx/(x2+1)*1/2