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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x^ cuatro + tres x^ dos +2x)*sin(3x^3+2x)
y es igual a (x en el grado 4 más 3x al cuadrado más 2x) multiplicar por seno de (3x al cubo más 2x)
y es igual a (x en el grado cuatro más tres x en el grado dos más 2x) multiplicar por seno de (3x al cubo más 2x)
y=(x4+3x2+2x)*sin(3x3+2x)
y=x4+3x2+2x*sin3x3+2x
y=(x⁴+3x²+2x)*sin(3x³+2x)
y=(x en el grado 4+3x en el grado 2+2x)*sin(3x en el grado 3+2x)
y=(x^4+3x^2+2x)sin(3x^3+2x)
y=(x4+3x2+2x)sin(3x3+2x)
y=x4+3x2+2xsin3x3+2x
y=x^4+3x^2+2xsin3x^3+2x
Expresiones semejantes
y=(x^4+3x^2-2x)*sin(3x^3+2x)
y=(x^4+3x^2+2x)*sin(3x^3-2x)
y=(x^4-3x^2+2x)*sin(3x^3+2x)

Derivada de la función/ y=(x^4+3x^2+2x)*sin(3x^3+2x)

Derivada de y=(x^4+3x^2+2x)*sin(3x^3+2x)

Solución

Ha introducido [src]

/ 4      2      \    /   3      \
\x  + 3*x  + 2*x/*sin\3*x  + 2*x/

$$\left(2 x + \left(x^{4} + 3 x^{2}\right)\right) \sin{\left(3 x^{3} + 2 x \right)}$$

(x^4 + 3*x^2 + 2*x)*sin(3*x^3 + 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 x + \left(x^{4} + 3 x^{2}\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + \left(x^{4} + 3 x^{2}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{4} + 3 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    Como resultado de: $4 x^{3} + 6 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $4 x^{3} + 6 x + 2$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x^{3} + 2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x^{3} + 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} + 2 x\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x^{3} + 2 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $9 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $9 x^{2} + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(9 x^{2} + 2\right) \cos{\left(3 x^{3} + 2 x \right)}$
Como resultado de: $\left(2 x + \left(x^{4} + 3 x^{2}\right)\right) \left(9 x^{2} + 2\right) \cos{\left(3 x^{3} + 2 x \right)} + \left(4 x^{3} + 6 x + 2\right) \sin{\left(3 x^{3} + 2 x \right)}$
Simplificamos:

$x \left(9 x^{2} + 2\right) \left(x^{3} + 3 x + 2\right) \cos{\left(x \left(3 x^{2} + 2\right) \right)} + \left(4 x^{3} + 6 x + 2\right) \sin{\left(x \left(3 x^{2} + 2\right) \right)}$

Respuesta:

$x \left(9 x^{2} + 2\right) \left(x^{3} + 3 x + 2\right) \cos{\left(x \left(3 x^{2} + 2\right) \right)} + \left(4 x^{3} + 6 x + 2\right) \sin{\left(x \left(3 x^{2} + 2\right) \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       3      \    /   3      \   /       2\ / 4      2      \    /   3      \
\2 + 4*x  + 6*x/*sin\3*x  + 2*x/ + \2 + 9*x /*\x  + 3*x  + 2*x/*cos\3*x  + 2*x/

$$\left(2 x + \left(x^{4} + 3 x^{2}\right)\right) \left(9 x^{2} + 2\right) \cos{\left(3 x^{3} + 2 x \right)} + \left(4 x^{3} + 6 x + 2\right) \sin{\left(3 x^{3} + 2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                   /            2                                           \                                                                 
  /       2\    /  /       2\\     |  /       2\     /  /       2\\           /  /       2\\| /     3      \     /       2\ /       3      \    /  /       2\\
6*\1 + 2*x /*sin\x*\2 + 3*x // + x*\- \2 + 9*x / *sin\x*\2 + 3*x // + 18*x*cos\x*\2 + 3*x ///*\2 + x  + 3*x/ + 4*\2 + 9*x /*\1 + 2*x  + 3*x/*cos\x*\2 + 3*x //

$$x \left(18 x \cos{\left(x \left(3 x^{2} + 2\right) \right)} - \left(9 x^{2} + 2\right)^{2} \sin{\left(x \left(3 x^{2} + 2\right) \right)}\right) \left(x^{3} + 3 x + 2\right) + 6 \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \left(3 x^{2} + 2\right) \right)} + 4 \left(9 x^{2} + 2\right) \left(2 x^{3} + 3 x + 1\right) \cos{\left(x \left(3 x^{2} + 2\right) \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            2                                           \                                                              /                                   3                                                      \                                             
  |  /       2\     /  /       2\\           /  /       2\\| /       3      \           /  /       2\\     /     3      \ |        /  /       2\\   /       2\     /  /       2\\        /       2\    /  /       2\\|      /       2\ /       2\    /  /       2\\
6*\- \2 + 9*x / *sin\x*\2 + 3*x // + 18*x*cos\x*\2 + 3*x ///*\1 + 2*x  + 3*x/ + 24*x*sin\x*\2 + 3*x // - x*\2 + x  + 3*x/*\- 18*cos\x*\2 + 3*x // + \2 + 9*x / *cos\x*\2 + 3*x // + 54*x*\2 + 9*x /*sin\x*\2 + 3*x /// + 18*\1 + 2*x /*\2 + 9*x /*cos\x*\2 + 3*x //

$$- x \left(x^{3} + 3 x + 2\right) \left(54 x \left(9 x^{2} + 2\right) \sin{\left(x \left(3 x^{2} + 2\right) \right)} + \left(9 x^{2} + 2\right)^{3} \cos{\left(x \left(3 x^{2} + 2\right) \right)} - 18 \cos{\left(x \left(3 x^{2} + 2\right) \right)}\right) + 24 x \sin{\left(x \left(3 x^{2} + 2\right) \right)} + 18 \left(2 x^{2} + 1\right) \left(9 x^{2} + 2\right) \cos{\left(x \left(3 x^{2} + 2\right) \right)} + 6 \left(18 x \cos{\left(x \left(3 x^{2} + 2\right) \right)} - \left(9 x^{2} + 2\right)^{2} \sin{\left(x \left(3 x^{2} + 2\right) \right)}\right) \left(2 x^{3} + 3 x + 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(x^4+3x^2+2x)*sin(3x^3+2x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^4+3x^2+2x)*sin(3x^3+2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución