Sr Examen

Derivada de y=/x*tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*tan(x)
$$x \tan{\left(x \right)}$$
x*tan(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /       2   \         
x*\1 + tan (x)/ + tan(x)
$$x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /       2        /       2   \       \
2*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/
$$2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       2   \ /             /         2   \\
2*\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + 3*tan (x)//
$$2 \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=/x*tgx