Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/(x^2+4)
-
x^2*e^x
-
x-4
-
sqrt(3*x)
- Derivada de:
-
x*tan(x)
- Integral de d{x}:
- x*tan(x)
- Límite de la función:
-
x*tan(x)
-
Expresiones idénticas
- x*tan(x)
- x multiplicar por tangente de (x)
- xtan(x)
- xtanx
-
Expresiones semejantes
- tan(x/2)^(2/x)*(log(tan(x/2))*(-2)/x^2+2*(1/2+tan(x/2)^1)/((x*tan(x/2))))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)+2
- tan(abs(0,5*x-pi/6))
- tan(x)/((2*x))
- tan(3*x)^(4)
- tan(x)/(x-sin(x))
Gráfico de la función y = x*tan(x)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -62.8318530717959$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = 87.9645943005142$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = 31.4159265358979$$
$$x_{7} = 69.1150383789755$$
$$x_{8} = -37.6991118430775$$
$$x_{9} = -81.6814089933346$$
$$x_{10} = -84.8230016469244$$
$$x_{11} = -21.9911485751286$$
$$x_{12} = 47.1238898038469$$
$$x_{13} = -15.707963267949$$
$$x_{14} = -12.5663706143592$$
$$x_{15} = 12.5663706143592$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{17} = 53.4070751110265$$
$$x_{18} = 72.2566310325652$$
$$x_{19} = -100.530964914873$$
$$x_{20} = -3.14159265358979$$
$$x_{21} = 34.5575191894877$$
$$x_{22} = -94.2477796076938$$
$$x_{23} = 6.28318530717959$$
$$x_{24} = -69.1150383789755$$
$$x_{25} = 97.3893722612836$$
$$x_{26} = 0$$
$$x_{27} = 65.9734457253857$$
$$x_{28} = -50.2654824574367$$
$$x_{29} = 15.707963267949$$
$$x_{30} = 3.14159265358979$$
$$x_{31} = -25.1327412287183$$
$$x_{32} = -18.8495559215388$$
$$x_{33} = 40.8407044966673$$
$$x_{34} = -53.4070751110265$$
$$x_{35} = 37.6991118430775$$
$$x_{36} = -43.9822971502571$$
$$x_{37} = 18.8495559215388$$
$$x_{38} = -78.5398163397448$$
$$x_{39} = -6.28318530717959$$
$$x_{40} = -40.8407044966673$$
$$x_{41} = 43.9822971502571$$
$$x_{42} = 56.5486677646163$$
$$x_{43} = -65.9734457253857$$
$$x_{44} = 25.1327412287183$$
$$x_{45} = 78.5398163397448$$
$$x_{46} = -28.2743338823081$$
$$x_{47} = 75.398223686155$$
$$x_{48} = 59.6902604182061$$
$$x_{49} = -34.5575191894877$$
$$x_{50} = 81.6814089933346$$
$$x_{51} = -47.1238898038469$$
$$x_{52} = 100.530964914873$$
$$x_{53} = -9.42477796076938$$
$$x_{54} = -75.398223686155$$
$$x_{55} = -72.2566310325652$$
$$x_{56} = -31.4159265358979$$
$$x_{57} = 28.2743338823081$$
$$x_{58} = -91.106186954104$$
$$x_{59} = 21.9911485751286$$
$$x_{60} = 62.8318530717959$$
$$x_{61} = 9.42477796076938$$
$$x_{62} = 50.2654824574367$$
$$x_{63} = 94.2477796076938$$
$$x_{64} = 91.106186954104$$
$$x_{65} = 84.8230016469244$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -62.8318530717959$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = 87.9645943005142$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = 31.4159265358979$$
$$x_{7} = 69.1150383789755$$
$$x_{8} = -37.6991118430775$$
$$x_{9} = -81.6814089933346$$
$$x_{10} = -84.8230016469244$$
$$x_{11} = -21.9911485751286$$
$$x_{12} = 47.1238898038469$$
$$x_{13} = -15.707963267949$$
$$x_{14} = -12.5663706143592$$
$$x_{15} = 12.5663706143592$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{17} = 53.4070751110265$$
$$x_{18} = 72.2566310325652$$
$$x_{19} = -100.530964914873$$
$$x_{20} = -3.14159265358979$$
$$x_{21} = 34.5575191894877$$
$$x_{22} = -94.2477796076938$$
$$x_{23} = 6.28318530717959$$
$$x_{24} = -69.1150383789755$$
$$x_{25} = 97.3893722612836$$
$$x_{26} = 0$$
$$x_{27} = 65.9734457253857$$
$$x_{28} = -50.2654824574367$$
$$x_{29} = 15.707963267949$$
$$x_{30} = 3.14159265358979$$
$$x_{31} = -25.1327412287183$$
$$x_{32} = -18.8495559215388$$
$$x_{33} = 40.8407044966673$$
$$x_{34} = -53.4070751110265$$
$$x_{35} = 37.6991118430775$$
$$x_{36} = -43.9822971502571$$
$$x_{37} = 18.8495559215388$$
$$x_{38} = -78.5398163397448$$
$$x_{39} = -6.28318530717959$$
$$x_{40} = -40.8407044966673$$
$$x_{41} = 43.9822971502571$$
$$x_{42} = 56.5486677646163$$
$$x_{43} = -65.9734457253857$$
$$x_{44} = 25.1327412287183$$
$$x_{45} = 78.5398163397448$$
$$x_{46} = -28.2743338823081$$
$$x_{47} = 75.398223686155$$
$$x_{48} = 59.6902604182061$$
$$x_{49} = -34.5575191894877$$
$$x_{50} = 81.6814089933346$$
$$x_{51} = -47.1238898038469$$
$$x_{52} = 100.530964914873$$
$$x_{53} = -9.42477796076938$$
$$x_{54} = -75.398223686155$$
$$x_{55} = -72.2566310325652$$
$$x_{56} = -31.4159265358979$$
$$x_{57} = 28.2743338823081$$
$$x_{58} = -91.106186954104$$
$$x_{59} = 21.9911485751286$$
$$x_{60} = 62.8318530717959$$
$$x_{61} = 9.42477796076938$$
$$x_{62} = 50.2654824574367$$
$$x_{63} = 94.2477796076938$$
$$x_{64} = 91.106186954104$$
$$x_{65} = 84.8230016469244$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4.47043813023163 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{2} = 3.62453599341999 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 3.46683696838538 \cdot 10^{-18}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4.47043813023163 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{2} = 3.62453599341999 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 3.46683696838538 \cdot 10^{-18}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3.62453599341999 \cdot 10^{-17}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4.47043813023163 \cdot 10^{-13}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4.47043813023163 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{2} = 3.62453599341999 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 3.46683696838538 \cdot 10^{-18}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-4.4704381302316267e-13, 1.99848170762288e-25)
(3.6245359934199923e-17, 1.31372611675971e-33)
(0, 0)
(3.4668369683853792e-18, 1.20189585653635e-35)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4.47043813023163 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{2} = 3.62453599341999 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 3.46683696838538 \cdot 10^{-18}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3.62453599341999 \cdot 10^{-17}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4.47043813023163 \cdot 10^{-13}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 97.3791034786112$$
$$x_{2} = 50.2455828375744$$
$$x_{3} = 59.6735041304405$$
$$x_{4} = 28.2389365752603$$
$$x_{5} = -91.0952098694071$$
$$x_{6} = -43.9595528888955$$
$$x_{7} = -47.1026627703624$$
$$x_{8} = -75.3849592185347$$
$$x_{9} = -78.5270825679419$$
$$x_{10} = -56.5309801938186$$
$$x_{11} = -94.2371684817036$$
$$x_{12} = -25.0929104121121$$
$$x_{13} = 37.672573565113$$
$$x_{14} = 40.8162093266346$$
$$x_{15} = 53.3883466217256$$
$$x_{16} = 65.9582857893902$$
$$x_{17} = -40.8162093266346$$
$$x_{18} = -34.5285657554621$$
$$x_{19} = 69.100567727981$$
$$x_{20} = 34.5285657554621$$
$$x_{21} = 81.6691650818489$$
$$x_{22} = 84.811211299318$$
$$x_{23} = -81.6691650818489$$
$$x_{24} = -37.672573565113$$
$$x_{25} = 18.7964043662102$$
$$x_{26} = -62.8159348889734$$
$$x_{27} = 25.0929104121121$$
$$x_{28} = 2.79838604578389$$
$$x_{29} = 87.9532251106725$$
$$x_{30} = -9.31786646179107$$
$$x_{31} = -12.4864543952238$$
$$x_{32} = -84.811211299318$$
$$x_{33} = -50.2455828375744$$
$$x_{34} = -21.945612879981$$
$$x_{35} = -100.521017074687$$
$$x_{36} = -97.3791034786112$$
$$x_{37} = -6.12125046689807$$
$$x_{38} = -18.7964043662102$$
$$x_{39} = 43.9595528888955$$
$$x_{40} = 100.521017074687$$
$$x_{41} = 31.3840740178899$$
$$x_{42} = -65.9582857893902$$
$$x_{43} = 72.2427897046973$$
$$x_{44} = 94.2371684817036$$
$$x_{45} = 78.5270825679419$$
$$x_{46} = 47.1026627703624$$
$$x_{47} = -87.9532251106725$$
$$x_{48} = -15.644128370333$$
$$x_{49} = 75.3849592185347$$
$$x_{50} = 62.8159348889734$$
$$x_{51} = -28.2389365752603$$
$$x_{52} = -31.3840740178899$$
$$x_{53} = 15.644128370333$$
$$x_{54} = -72.2427897046973$$
$$x_{55} = 56.5309801938186$$
$$x_{56} = 9.31786646179107$$
$$x_{57} = -53.3883466217256$$
$$x_{58} = 6.12125046689807$$
$$x_{59} = -69.100567727981$$
$$x_{60} = -2.79838604578389$$
$$x_{61} = -59.6735041304405$$
$$x_{62} = 91.0952098694071$$
$$x_{63} = 21.945612879981$$
$$x_{64} = 12.4864543952238$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.521017074687, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.79838604578389, 2.79838604578389\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 97.3791034786112$$
$$x_{2} = 50.2455828375744$$
$$x_{3} = 59.6735041304405$$
$$x_{4} = 28.2389365752603$$
$$x_{5} = -91.0952098694071$$
$$x_{6} = -43.9595528888955$$
$$x_{7} = -47.1026627703624$$
$$x_{8} = -75.3849592185347$$
$$x_{9} = -78.5270825679419$$
$$x_{10} = -56.5309801938186$$
$$x_{11} = -94.2371684817036$$
$$x_{12} = -25.0929104121121$$
$$x_{13} = 37.672573565113$$
$$x_{14} = 40.8162093266346$$
$$x_{15} = 53.3883466217256$$
$$x_{16} = 65.9582857893902$$
$$x_{17} = -40.8162093266346$$
$$x_{18} = -34.5285657554621$$
$$x_{19} = 69.100567727981$$
$$x_{20} = 34.5285657554621$$
$$x_{21} = 81.6691650818489$$
$$x_{22} = 84.811211299318$$
$$x_{23} = -81.6691650818489$$
$$x_{24} = -37.672573565113$$
$$x_{25} = 18.7964043662102$$
$$x_{26} = -62.8159348889734$$
$$x_{27} = 25.0929104121121$$
$$x_{28} = 2.79838604578389$$
$$x_{29} = 87.9532251106725$$
$$x_{30} = -9.31786646179107$$
$$x_{31} = -12.4864543952238$$
$$x_{32} = -84.811211299318$$
$$x_{33} = -50.2455828375744$$
$$x_{34} = -21.945612879981$$
$$x_{35} = -100.521017074687$$
$$x_{36} = -97.3791034786112$$
$$x_{37} = -6.12125046689807$$
$$x_{38} = -18.7964043662102$$
$$x_{39} = 43.9595528888955$$
$$x_{40} = 100.521017074687$$
$$x_{41} = 31.3840740178899$$
$$x_{42} = -65.9582857893902$$
$$x_{43} = 72.2427897046973$$
$$x_{44} = 94.2371684817036$$
$$x_{45} = 78.5270825679419$$
$$x_{46} = 47.1026627703624$$
$$x_{47} = -87.9532251106725$$
$$x_{48} = -15.644128370333$$
$$x_{49} = 75.3849592185347$$
$$x_{50} = 62.8159348889734$$
$$x_{51} = -28.2389365752603$$
$$x_{52} = -31.3840740178899$$
$$x_{53} = 15.644128370333$$
$$x_{54} = -72.2427897046973$$
$$x_{55} = 56.5309801938186$$
$$x_{56} = 9.31786646179107$$
$$x_{57} = -53.3883466217256$$
$$x_{58} = 6.12125046689807$$
$$x_{59} = -69.100567727981$$
$$x_{60} = -2.79838604578389$$
$$x_{61} = -59.6735041304405$$
$$x_{62} = 91.0952098694071$$
$$x_{63} = 21.945612879981$$
$$x_{64} = 12.4864543952238$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.521017074687, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.79838604578389, 2.79838604578389\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x \tan{\left(x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x \tan{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x \tan{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x \tan{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*tan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \tan{\left(x \right)} = x \tan{\left(x \right)}$$
- Sí
$$x \tan{\left(x \right)} = - x \tan{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x \tan{\left(x \right)} = x \tan{\left(x \right)}$$
- Sí
$$x \tan{\left(x \right)} = - x \tan{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico