Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tan(3*x-1)

Gráfico de la función y = tan(3*x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(3*x - 1)
f(x)=tan⁡(3x−1)f{\left(x \right)} = \tan{\left(3 x - 1 \right)} 
f = tan(3*x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(3x−1)=0\tan{\left(3 x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=13x_{1} = \frac{1}{3}
Solución numérica
x1=−58.3097295336761x_{1} = -58.3097295336761
x2=−27.9410005489748x_{2} = -27.9410005489748
x3=94.5811129410271x_{3} = 94.5811129410271
x4=11.8525063964959x_{4} = 11.8525063964959
x5=97.7227055946169x_{5} = 97.7227055946169
x6=−83.4424707623945x_{6} = -83.4424707623945
x7=20.2300868060687x_{7} = 20.2300868060687
x8=2.42772843572653x_{8} = 2.42772843572653
x9=79.9203472242748x_{9} = 79.9203472242748
x10=−37.3657785097442x_{10} = -37.3657785097442
x11=−14.327432383419x_{11} = -14.327432383419
x12=−59.3569270848727x_{12} = -59.3569270848727
x13=38.0324451764109x_{13} = 38.0324451764109
x14=−100.19763158154x_{14} = -100.19763158154
x15=−25.8466054465816x_{15} = -25.8466054465816
x16=53.7404084443598x_{16} = 53.7404084443598
x17=40.126840278804x_{17} = 40.126840278804
x18=77.8259521218816x_{18} = 77.8259521218816
x19=28.6076672156415x_{19} = 28.6076672156415
x20=22.3244819084619x_{20} = 22.3244819084619
x21=−47.8377540217102x_{21} = -47.8377540217102
x22=−76.1120879040183x_{22} = -76.1120879040183
x23=7.66371619170952x_{23} = 7.66371619170952
x24=18.1356917036755x_{24} = 18.1356917036755
x25=88.2979276338476x_{25} = 88.2979276338476
x26=31.7492598692313x_{26} = 31.7492598692313
x27=33.8436549716245x_{27} = 33.8436549716245
x28=60.0235937515394x_{28} = 60.0235937515394
x29=16.0412966012823x_{29} = 16.0412966012823
x30=13.9469014988891x_{30} = 13.9469014988891
x31=96.6755080434203x_{31} = 96.6755080434203
x32=−91.8200511719673x_{32} = -91.8200511719673
x33=−23.7522103441884x_{33} = -23.7522103441884
x34=72.5899643658986x_{34} = 72.5899643658986
x35=−17.4690250370088x_{35} = -17.4690250370088
x36=−61.4513221872659x_{36} = -61.4513221872659
x37=48.5044206883768x_{37} = 48.5044206883768
x38=−80.3008781088047x_{38} = -80.3008781088047
x39=99.8171006970101x_{39} = 99.8171006970101
x40=26.5132721132483x_{40} = 26.5132721132483
x41=−65.6401123920523x_{41} = -65.6401123920523
x42=64.2123839563258x_{42} = 64.2123839563258
x43=−43.6489638169238x_{43} = -43.6489638169238
x44=−81.3480756600013x_{44} = -81.3480756600013
x45=−10.1386421786326x_{45} = -10.1386421786326
x46=−49.9321491241034x_{46} = -49.9321491241034
x47=−30.035395651368x_{47} = -30.035395651368
x48=82.014742326668x_{48} = 82.014742326668
x49=57.9291986491462x_{49} = 57.9291986491462
x50=68.4011741611122x_{50} = 68.4011741611122
x51=−12.2330372810258x_{51} = -12.2330372810258
x52=9.75811129410271x_{52} = 9.75811129410271
x53=−67.7345074944455x_{53} = -67.7345074944455
x54=70.4955692635054x_{54} = 70.4955692635054
x55=51.6460133419666x_{55} = 51.6460133419666
x56=−98.1032364791469x_{56} = -98.1032364791469
x57=−93.9144462743605x_{57} = -93.9144462743605
x58=−36.3185809585476x_{58} = -36.3185809585476
x59=0.333333333333333x_{59} = 0.333333333333333
x60=−5.94985197384625x_{60} = -5.94985197384625
x61=−45.743358919317x_{61} = -45.743358919317
x62=44.3156304835904x_{62} = 44.3156304835904
x63=29.6548647668381x_{63} = 29.6548647668381
x64=24.4188770108551x_{64} = 24.4188770108551
x65=35.9380500740177x_{65} = 35.9380500740177
x66=−54.1209393288897x_{66} = -54.1209393288897
x67=−15.3746299346156x_{67} = -15.3746299346156
x68=−41.5545687145306x_{68} = -41.5545687145306
x69=42.2212353811972x_{69} = 42.2212353811972
x70=−96.0088413767537x_{70} = -96.0088413767537
x71=−71.9232976992319x_{71} = -71.9232976992319
x72=−87.6312609671809x_{72} = -87.6312609671809
x73=75.7315570194884x_{73} = 75.7315570194884
x74=−69.8289025968387x_{74} = -69.8289025968387
x75=−56.2153344312829x_{75} = -56.2153344312829
x76=46.4100255859836x_{76} = 46.4100255859836
x77=92.4867178386339x_{77} = 92.4867178386339
x78=−19.563420139402x_{78} = -19.563420139402
x79=90.3923227362407x_{79} = 90.3923227362407
x80=84.1091374290611x_{80} = 84.1091374290611
x81=−21.6578152417952x_{81} = -21.6578152417952
x82=66.306779058719x_{82} = 66.306779058719
x83=−8.04424707623945x_{83} = -8.04424707623945
x84=−89.7256560695741x_{84} = -89.7256560695741
x85=−39.4601736121374x_{85} = -39.4601736121374
x86=6.61651864051292x_{86} = 6.61651864051292
x87=−52.0265442264966x_{87} = -52.0265442264966
x88=−3.85545687145306x_{88} = -3.85545687145306
x89=86.2035325314543x_{89} = 86.2035325314543
x90=50.59881579077x_{90} = 50.59881579077
x91=−34.2241858561544x_{91} = -34.2241858561544
x92=−74.0176928016251x_{92} = -74.0176928016251
x93=62.1179888539326x_{93} = 62.1179888539326
x94=−63.5457172896591x_{94} = -63.5457172896591
x95=55.834803546753x_{95} = 55.834803546753
x96=−85.5368658647877x_{96} = -85.5368658647877
x97=−32.1297907537612x_{97} = -32.1297907537612
x98=−1.76106176905986x_{98} = -1.76106176905986
x99=4.52212353811972x_{99} = 4.52212353811972
x100=73.6371619170952x_{100} = 73.6371619170952
x101=−78.2064830064115x_{101} = -78.2064830064115
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(3*x - 1).
tan⁡(−1+0⋅3)\tan{\left(-1 + 0 \cdot 3 \right)}
Resultado:
f(0)=−tan⁡(1)f{\left(0 \right)} = - \tan{\left(1 \right)}
Punto:
(0, -tan(1))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3tan⁡2(3x−1)+3=03 \tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
18(tan⁡2(3x−1)+1)tan⁡(3x−1)=018 \left(\tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=13x_{1} = \frac{1}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[13,∞)\left[\frac{1}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,13]\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞tan⁡(3x−1)y = \lim_{x \to -\infty} \tan{\left(3 x - 1 \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞tan⁡(3x−1)y = \lim_{x \to \infty} \tan{\left(3 x - 1 \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(3*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(3x−1)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(3x−1)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x - 1 \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(3x−1)=−tan⁡(3x+1)\tan{\left(3 x - 1 \right)} = - \tan{\left(3 x + 1 \right)}
- No
tan⁡(3x−1)=tan⁡(3x+1)\tan{\left(3 x - 1 \right)} = \tan{\left(3 x + 1 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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