Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/(x^2+4)
-
x^2*exp(-x)
-
-cos(x)-sin(x)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- tan(tres *x-pi/ cuatro)
- tangente de (3 multiplicar por x menos número pi dividir por 4)
- tangente de (tres multiplicar por x menos número pi dividir por cuatro)
- tan(3x-pi/4)
- tan3x-pi/4
- tan(3*x-pi dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- tan(3*x+pi/4)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)
- tan(t)
- tan(x)^3
- tan(3*x-1)
- tan(x)+2
- Número Pi pi
- pi-asin(1/tanh(x))
- pi*x
- pi/2+2*arcctg(-sgrt(x))
- pi-x-cos(x)-sin(x)
- pi+asin(x^2-1/(3*x))
Gráfico de la función y = tan(3*x-pi/4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = tan|3*x - --|
\ 4 /
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)}$$
f = tan(3*x - pi/4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 64.1408500107916$$
$$x_{2} = 92.4151838930998$$
$$x_{3} = -83.5140047079287$$
$$x_{4} = -12.30457122656$$
$$x_{5} = -23.8237442897226$$
$$x_{6} = -65.7116463375865$$
$$x_{7} = -61.5228561328001$$
$$x_{8} = 30.6305283725005$$
$$x_{9} = 84.037603483527$$
$$x_{10} = 81.9432083811338$$
$$x_{11} = 42.1497014356631$$
$$x_{12} = 11.7809724509617$$
$$x_{13} = -15.4461638801498$$
$$x_{14} = -8.11578102177363$$
$$x_{15} = -87.7027949127151$$
$$x_{16} = -50.0036830696375$$
$$x_{17} = 68.329640215578$$
$$x_{18} = -56.2868683768171$$
$$x_{19} = -81.4196096055355$$
$$x_{20} = -54.1924732744239$$
$$x_{21} = 79.8488132787406$$
$$x_{22} = 15.9697626557481$$
$$x_{23} = -39.5317075576716$$
$$x_{24} = -47.9092879672443$$
$$x_{25} = 90.3207887907066$$
$$x_{26} = -17.540558982543$$
$$x_{27} = 48.4328867428426$$
$$x_{28} = 70.4240353179712$$
$$x_{29} = 66.2352451131848$$
$$x_{30} = 8.63937979737193$$
$$x_{31} = 33.7721210260903$$
$$x_{32} = 75.6600230739542$$
$$x_{33} = -69.9004365423729$$
$$x_{34} = -19.6349540849362$$
$$x_{35} = 59.9520598060052$$
$$x_{36} = -3.92699081698724$$
$$x_{37} = 35.8665161284835$$
$$x_{38} = -76.1836218495525$$
$$x_{39} = 62.0464549083984$$
$$x_{40} = -32.2013246992954$$
$$x_{41} = -30.1069295969022$$
$$x_{42} = 53.6688744988256$$
$$x_{43} = -93.9859802198946$$
$$x_{44} = -37.4373124552784$$
$$x_{45} = 20.1585528605345$$
$$x_{46} = 13.8753675533549$$
$$x_{47} = -67.8060414399797$$
$$x_{48} = -43.720497762458$$
$$x_{49} = 6.54498469497874$$
$$x_{50} = -71.9948316447661$$
$$x_{51} = -74.0892267471593$$
$$x_{52} = 24.3473430653209$$
$$x_{53} = -28.012534494509$$
$$x_{54} = 72.5184304203644$$
$$x_{55} = 99.7455667514759$$
$$x_{56} = 40.0553063332699$$
$$x_{57} = -89.7971900151083$$
$$x_{58} = 88.2263936883134$$
$$x_{59} = -13.3517687777566$$
$$x_{60} = -34.2957198016886$$
$$x_{61} = 44.2440965380563$$
$$x_{62} = 94.5095789954929$$
$$x_{63} = -21.7293491873294$$
$$x_{64} = -1.83259571459405$$
$$x_{65} = 55.7632696012188$$
$$x_{66} = -45.8148928648512$$
$$x_{67} = -79.3252145031423$$
$$x_{68} = 0.261799387799149$$
$$x_{69} = -59.4284610304069$$
$$x_{70} = 74.6128255227576$$
$$x_{71} = 28.5361332701073$$
$$x_{72} = 37.9609112308767$$
$$x_{73} = 4.45058959258554$$
$$x_{74} = 18.0641577581413$$
$$x_{75} = -41.6261026600648$$
$$x_{76} = -85.6083998103219$$
$$x_{77} = -35.3429173528852$$
$$x_{78} = 26.4417381677141$$
$$x_{79} = 52.621676947629$$
$$x_{80} = 9.68657734856853$$
$$x_{81} = 96.6039740978861$$
$$x_{82} = 86.1319985859202$$
$$x_{83} = -63.6172512351933$$
$$x_{84} = 31.6777259236971$$
$$x_{85} = 57.857664703612$$
$$x_{86} = -6.02138591938044$$
$$x_{87} = -10.2101761241668$$
$$x_{88} = 22.2529479629277$$
$$x_{89} = 46.3384916404494$$
$$x_{90} = 50.5272818452358$$
$$x_{91} = -91.8915851175014$$
$$x_{92} = -98.174770424681$$
$$x_{93} = -96.0803753222878$$
$$x_{94} = -78.2780169519457$$
$$x_{95} = -57.3340659280137$$
$$x_{96} = -52.0980781720307$$
$$x_{97} = 77.7544181763474$$
$$x_{98} = -100.269165527074$$
$$x_{99} = -25.9181393921158$$
$$x_{100} = 2.35619449019234$$
$$x_{101} = 97.6511716490827$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 64.1408500107916$$
$$x_{2} = 92.4151838930998$$
$$x_{3} = -83.5140047079287$$
$$x_{4} = -12.30457122656$$
$$x_{5} = -23.8237442897226$$
$$x_{6} = -65.7116463375865$$
$$x_{7} = -61.5228561328001$$
$$x_{8} = 30.6305283725005$$
$$x_{9} = 84.037603483527$$
$$x_{10} = 81.9432083811338$$
$$x_{11} = 42.1497014356631$$
$$x_{12} = 11.7809724509617$$
$$x_{13} = -15.4461638801498$$
$$x_{14} = -8.11578102177363$$
$$x_{15} = -87.7027949127151$$
$$x_{16} = -50.0036830696375$$
$$x_{17} = 68.329640215578$$
$$x_{18} = -56.2868683768171$$
$$x_{19} = -81.4196096055355$$
$$x_{20} = -54.1924732744239$$
$$x_{21} = 79.8488132787406$$
$$x_{22} = 15.9697626557481$$
$$x_{23} = -39.5317075576716$$
$$x_{24} = -47.9092879672443$$
$$x_{25} = 90.3207887907066$$
$$x_{26} = -17.540558982543$$
$$x_{27} = 48.4328867428426$$
$$x_{28} = 70.4240353179712$$
$$x_{29} = 66.2352451131848$$
$$x_{30} = 8.63937979737193$$
$$x_{31} = 33.7721210260903$$
$$x_{32} = 75.6600230739542$$
$$x_{33} = -69.9004365423729$$
$$x_{34} = -19.6349540849362$$
$$x_{35} = 59.9520598060052$$
$$x_{36} = -3.92699081698724$$
$$x_{37} = 35.8665161284835$$
$$x_{38} = -76.1836218495525$$
$$x_{39} = 62.0464549083984$$
$$x_{40} = -32.2013246992954$$
$$x_{41} = -30.1069295969022$$
$$x_{42} = 53.6688744988256$$
$$x_{43} = -93.9859802198946$$
$$x_{44} = -37.4373124552784$$
$$x_{45} = 20.1585528605345$$
$$x_{46} = 13.8753675533549$$
$$x_{47} = -67.8060414399797$$
$$x_{48} = -43.720497762458$$
$$x_{49} = 6.54498469497874$$
$$x_{50} = -71.9948316447661$$
$$x_{51} = -74.0892267471593$$
$$x_{52} = 24.3473430653209$$
$$x_{53} = -28.012534494509$$
$$x_{54} = 72.5184304203644$$
$$x_{55} = 99.7455667514759$$
$$x_{56} = 40.0553063332699$$
$$x_{57} = -89.7971900151083$$
$$x_{58} = 88.2263936883134$$
$$x_{59} = -13.3517687777566$$
$$x_{60} = -34.2957198016886$$
$$x_{61} = 44.2440965380563$$
$$x_{62} = 94.5095789954929$$
$$x_{63} = -21.7293491873294$$
$$x_{64} = -1.83259571459405$$
$$x_{65} = 55.7632696012188$$
$$x_{66} = -45.8148928648512$$
$$x_{67} = -79.3252145031423$$
$$x_{68} = 0.261799387799149$$
$$x_{69} = -59.4284610304069$$
$$x_{70} = 74.6128255227576$$
$$x_{71} = 28.5361332701073$$
$$x_{72} = 37.9609112308767$$
$$x_{73} = 4.45058959258554$$
$$x_{74} = 18.0641577581413$$
$$x_{75} = -41.6261026600648$$
$$x_{76} = -85.6083998103219$$
$$x_{77} = -35.3429173528852$$
$$x_{78} = 26.4417381677141$$
$$x_{79} = 52.621676947629$$
$$x_{80} = 9.68657734856853$$
$$x_{81} = 96.6039740978861$$
$$x_{82} = 86.1319985859202$$
$$x_{83} = -63.6172512351933$$
$$x_{84} = 31.6777259236971$$
$$x_{85} = 57.857664703612$$
$$x_{86} = -6.02138591938044$$
$$x_{87} = -10.2101761241668$$
$$x_{88} = 22.2529479629277$$
$$x_{89} = 46.3384916404494$$
$$x_{90} = 50.5272818452358$$
$$x_{91} = -91.8915851175014$$
$$x_{92} = -98.174770424681$$
$$x_{93} = -96.0803753222878$$
$$x_{94} = -78.2780169519457$$
$$x_{95} = -57.3340659280137$$
$$x_{96} = -52.0980781720307$$
$$x_{97} = 77.7544181763474$$
$$x_{98} = -100.269165527074$$
$$x_{99} = -25.9181393921158$$
$$x_{100} = 2.35619449019234$$
$$x_{101} = 97.6511716490827$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \tan^{2}{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \tan^{2}{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 18 \left(\cot^{2}{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{12}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{12}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 18 \left(\cot^{2}{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{12}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{12}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(3*x - pi/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} = - \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} = - \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar