Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
-
x^4/(1+x)^3
-
x/2
-
-x+1
- Derivada de:
-
tan(t)
- Límite de la función:
- tan(t)
- Integral de d{x}:
- tan(t)
-
Expresiones idénticas
- tan(t)
- tangente de (t)
- tant
-
Expresiones semejantes
- tan(tan(2*x))
- tan(tan(x))/sin(sin(x))
- -tan(1+atan(t^2))
- (tan(tan(x))-sin(sin(x)))/(tan(x)-sin(x))
- atan(tan(x/2)+1)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)
- tan(x)^3
- tan(3*x-1)
- tan(x)+2
- tan(x-pi/4)
Gráfico de la función y = tan(t)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = 0$$
Solución numérica
$$t_{1} = 31.4159265358979$$
$$t_{2} = 3.14159265358979$$
$$t_{3} = -47.1238898038469$$
$$t_{4} = -12.5663706143592$$
$$t_{5} = -34.5575191894877$$
$$t_{6} = -69.1150383789755$$
$$t_{7} = 75.398223686155$$
$$t_{8} = -65.9734457253857$$
$$t_{9} = -50.2654824574367$$
$$t_{10} = -56.5486677646163$$
$$t_{11} = 59.6902604182061$$
$$t_{12} = 72.2566310325652$$
$$t_{13} = 91.106186954104$$
$$t_{14} = -91.106186954104$$
$$t_{15} = -62.8318530717959$$
$$t_{16} = -6.28318530717959$$
$$t_{17} = 6.28318530717959$$
$$t_{18} = 62.8318530717959$$
$$t_{19} = -25.1327412287183$$
$$t_{20} = 94.2477796076938$$
$$t_{21} = -9.42477796076938$$
$$t_{22} = -37.6991118430775$$
$$t_{23} = 65.9734457253857$$
$$t_{24} = -100.530964914873$$
$$t_{25} = -43.9822971502571$$
$$t_{26} = 25.1327412287183$$
$$t_{27} = 21.9911485751286$$
$$t_{28} = 87.9645943005142$$
$$t_{29} = -40.8407044966673$$
$$t_{30} = -97.3893722612836$$
$$t_{31} = 43.9822971502571$$
$$t_{32} = -53.4070751110265$$
$$t_{33} = 97.3893722612836$$
$$t_{34} = 100.530964914873$$
$$t_{35} = -94.2477796076938$$
$$t_{36} = -31.4159265358979$$
$$t_{37} = 18.8495559215388$$
$$t_{38} = 78.5398163397448$$
$$t_{39} = -18.8495559215388$$
$$t_{40} = 53.4070751110265$$
$$t_{41} = 47.1238898038469$$
$$t_{42} = 12.5663706143592$$
$$t_{43} = 81.6814089933346$$
$$t_{44} = 34.5575191894877$$
$$t_{45} = -75.398223686155$$
$$t_{46} = -15.707963267949$$
$$t_{47} = 50.2654824574367$$
$$t_{48} = -81.6814089933346$$
$$t_{49} = -3.14159265358979$$
$$t_{50} = -59.6902604182061$$
$$t_{51} = -28.2743338823081$$
$$t_{52} = -87.9645943005142$$
$$t_{53} = 9.42477796076938$$
$$t_{54} = -21.9911485751286$$
$$t_{55} = 56.5486677646163$$
$$t_{56} = 15.707963267949$$
$$t_{57} = 84.8230016469244$$
$$t_{58} = -78.5398163397448$$
$$t_{59} = 37.6991118430775$$
$$t_{60} = -72.2566310325652$$
$$t_{61} = -84.8230016469244$$
$$t_{62} = 69.1150383789755$$
$$t_{63} = 0$$
$$t_{64} = 28.2743338823081$$
$$t_{65} = 40.8407044966673$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:
Solución analítica
$$t_{1} = 0$$
Solución numérica
$$t_{1} = 31.4159265358979$$
$$t_{2} = 3.14159265358979$$
$$t_{3} = -47.1238898038469$$
$$t_{4} = -12.5663706143592$$
$$t_{5} = -34.5575191894877$$
$$t_{6} = -69.1150383789755$$
$$t_{7} = 75.398223686155$$
$$t_{8} = -65.9734457253857$$
$$t_{9} = -50.2654824574367$$
$$t_{10} = -56.5486677646163$$
$$t_{11} = 59.6902604182061$$
$$t_{12} = 72.2566310325652$$
$$t_{13} = 91.106186954104$$
$$t_{14} = -91.106186954104$$
$$t_{15} = -62.8318530717959$$
$$t_{16} = -6.28318530717959$$
$$t_{17} = 6.28318530717959$$
$$t_{18} = 62.8318530717959$$
$$t_{19} = -25.1327412287183$$
$$t_{20} = 94.2477796076938$$
$$t_{21} = -9.42477796076938$$
$$t_{22} = -37.6991118430775$$
$$t_{23} = 65.9734457253857$$
$$t_{24} = -100.530964914873$$
$$t_{25} = -43.9822971502571$$
$$t_{26} = 25.1327412287183$$
$$t_{27} = 21.9911485751286$$
$$t_{28} = 87.9645943005142$$
$$t_{29} = -40.8407044966673$$
$$t_{30} = -97.3893722612836$$
$$t_{31} = 43.9822971502571$$
$$t_{32} = -53.4070751110265$$
$$t_{33} = 97.3893722612836$$
$$t_{34} = 100.530964914873$$
$$t_{35} = -94.2477796076938$$
$$t_{36} = -31.4159265358979$$
$$t_{37} = 18.8495559215388$$
$$t_{38} = 78.5398163397448$$
$$t_{39} = -18.8495559215388$$
$$t_{40} = 53.4070751110265$$
$$t_{41} = 47.1238898038469$$
$$t_{42} = 12.5663706143592$$
$$t_{43} = 81.6814089933346$$
$$t_{44} = 34.5575191894877$$
$$t_{45} = -75.398223686155$$
$$t_{46} = -15.707963267949$$
$$t_{47} = 50.2654824574367$$
$$t_{48} = -81.6814089933346$$
$$t_{49} = -3.14159265358979$$
$$t_{50} = -59.6902604182061$$
$$t_{51} = -28.2743338823081$$
$$t_{52} = -87.9645943005142$$
$$t_{53} = 9.42477796076938$$
$$t_{54} = -21.9911485751286$$
$$t_{55} = 56.5486677646163$$
$$t_{56} = 15.707963267949$$
$$t_{57} = 84.8230016469244$$
$$t_{58} = -78.5398163397448$$
$$t_{59} = 37.6991118430775$$
$$t_{60} = -72.2566310325652$$
$$t_{61} = -84.8230016469244$$
$$t_{62} = 69.1150383789755$$
$$t_{63} = 0$$
$$t_{64} = 28.2743338823081$$
$$t_{65} = 40.8407044966673$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(t \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(t \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \tan{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \tan{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty} \tan{\left(t \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty} \tan{\left(t \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{t \to -\infty} \tan{\left(t \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{t \to \infty} \tan{\left(t \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(t), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = t \lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = t \lim_{t \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = t \lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = t \lim_{t \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(t \right)} = - \tan{\left(t \right)}$$
- No
$$\tan{\left(t \right)} = \tan{\left(t \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(t \right)} = - \tan{\left(t \right)}$$
- No
$$\tan{\left(t \right)} = \tan{\left(t \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico