Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- atan(tan(x/ dos)+ uno)
- arco tangente de gente de ( tangente de (x dividir por 2) más 1)
- arco tangente de gente de ( tangente de (x dividir por dos) más uno)
- atantanx/2+1
- atan(tan(x dividir por 2)+1)
-
Expresiones semejantes
- atan(tan(x/2)-1)
- arctan(tan(x/2)+1)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(6*10^(-4)*x)
- atan((x^2)/0.65108-1)-0.6319
- atan(sqrt((-sin(x))/x))
- atan(sqrt((4.00/x^2)-1))-atan(sqrt((1/x^2)-1))-pi/8
- atan(4-sin(x))^(2)+e
- Tangente tan
- tan(x+e^x)
- tan(x)^6*tan(3*x-3)
- tan(13*x/10)
- tan(x+5*pi/4)
- tan(9*x)*4
Gráfico de la función y = atan(tan(x/2)+1)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /x\ \
f(x) = atan|tan|-| + 1|
\ \2/ /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}$$
f = atan(tan(x/2) + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = 105.243353895258$$
$$x_{3} = -26.7035375555132$$
$$x_{4} = -64.4026493985908$$
$$x_{5} = 61.261056745001$$
$$x_{6} = 42.4115008234622$$
$$x_{7} = -83.2522053201295$$
$$x_{8} = 17.2787595947439$$
$$x_{9} = 86.3937979737193$$
$$x_{10} = -1.5707963267949$$
$$x_{11} = -20.4203522483337$$
$$x_{12} = 92.6769832808989$$
$$x_{13} = 36.1283155162826$$
$$x_{14} = -32.9867228626928$$
$$x_{15} = -39.2699081698724$$
$$x_{16} = -58.1194640914112$$
$$x_{17} = 306.305283725005$$
$$x_{18} = 4.71238898038469$$
$$x_{19} = -76.9690200129499$$
$$x_{20} = -95.8185759344887$$
$$x_{21} = 48.6946861306418$$
$$x_{22} = -51.8362787842316$$
$$x_{23} = 23.5619449019235$$
$$x_{24} = 67.5442420521806$$
$$x_{25} = -14.1371669411541$$
$$x_{26} = 98.9601685880785$$
$$x_{27} = 80.1106126665397$$
$$x_{28} = -7.85398163397448$$
$$x_{29} = 312.588469032184$$
$$x_{30} = -45.553093477052$$
$$x_{31} = 54.9778714378214$$
$$x_{32} = -89.5353906273091$$
$$x_{33} = 10.9955742875643$$
$$x_{34} = -70.6858347057703$$
$$x_{35} = 29.845130209103$$
$$x_{36} = -102.101761241668$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = 105.243353895258$$
$$x_{3} = -26.7035375555132$$
$$x_{4} = -64.4026493985908$$
$$x_{5} = 61.261056745001$$
$$x_{6} = 42.4115008234622$$
$$x_{7} = -83.2522053201295$$
$$x_{8} = 17.2787595947439$$
$$x_{9} = 86.3937979737193$$
$$x_{10} = -1.5707963267949$$
$$x_{11} = -20.4203522483337$$
$$x_{12} = 92.6769832808989$$
$$x_{13} = 36.1283155162826$$
$$x_{14} = -32.9867228626928$$
$$x_{15} = -39.2699081698724$$
$$x_{16} = -58.1194640914112$$
$$x_{17} = 306.305283725005$$
$$x_{18} = 4.71238898038469$$
$$x_{19} = -76.9690200129499$$
$$x_{20} = -95.8185759344887$$
$$x_{21} = 48.6946861306418$$
$$x_{22} = -51.8362787842316$$
$$x_{23} = 23.5619449019235$$
$$x_{24} = 67.5442420521806$$
$$x_{25} = -14.1371669411541$$
$$x_{26} = 98.9601685880785$$
$$x_{27} = 80.1106126665397$$
$$x_{28} = -7.85398163397448$$
$$x_{29} = 312.588469032184$$
$$x_{30} = -45.553093477052$$
$$x_{31} = 54.9778714378214$$
$$x_{32} = -89.5353906273091$$
$$x_{33} = 10.9955742875643$$
$$x_{34} = -70.6858347057703$$
$$x_{35} = 29.845130209103$$
$$x_{36} = -102.101761241668$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{2 \left(\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{2 \left(\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(tan(x/2) + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} = \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} = \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar