Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$- \frac{3.3912413312 x^{2} \left(1.53590956564477 x^{2} - 1\right)}{\left(\left(x^{2} - 0.65108\right)^{2} + 0.4239051664\right)^{2}} + \frac{3.07181913128955}{2.35901819383912 \left(x^{2} - 0.65108\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.889508434212953$$
$$x_{2} = 0.889508434212953$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.889508434212953, 0.889508434212953\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.889508434212953\right] \cup \left[0.889508434212953, \infty\right)$$