Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
1/((x-1)^2)
-
(-1-exp(-2*x))*exp(-x)
-
2*x^4-x^2+1
-
Expresiones idénticas
- atan((x^ dos)/ cero . sesenta y cinco mil ciento ocho - uno)- cero . seis mil trescientos diecinueve
- arco tangente de gente de ((x al cuadrado ) dividir por 0.65108 menos 1) menos 0.6319
- arco tangente de gente de ((x en el grado dos) dividir por cero . sesenta y cinco mil ciento ocho menos uno) menos cero . seis mil trescientos diecinueve
- atan((x2)/0.65108-1)-0.6319
- atanx2/0.65108-1-0.6319
- atan((x²)/0.65108-1)-0.6319
- atan((x en el grado 2)/0.65108-1)-0.6319
- atanx^2/0.65108-1-0.6319
- atan((x^2) dividir por 0.65108-1)-0.6319
-
Expresiones semejantes
- atan((x^2)/0.65108-1)+0.6319
- atan((x^2)/0.65108+1)-0.6319
- arctan((x^2)/0.65108-1)-0.6319
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(sqrt(2*tan(x)))/(1-tan(x))
- atan(4*x)/1+16*x^2
- atan(6*10^(-4)*x)
- atan(sqrt((-sin(x))/x))
- atan(sqrt((4.00/x^2)-1))-atan(sqrt((1/x^2)-1))-pi/8
Gráfico de la función y = atan((x^2)/0.65108-1)-0.6319
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
f(x) = atan|------- - 1| - 0.6319
\0.65108 /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319$$
f = atan(x^2/0.65108 - 1) - 0.6319
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1.06192717625599$$
$$x_{2} = 1.06192717625599$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.06192717625599$$
$$x_{2} = 1.06192717625599$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1.06192717625599$$
$$x_{2} = 1.06192717625599$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.06192717625599$$
$$x_{2} = 1.06192717625599$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3.07181913128955 x}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3.07181913128955 x}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
pi
(0, -0.6319 - --)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3.3912413312 x^{2} \left(1.53590956564477 x^{2} - 1\right)}{\left(\left(x^{2} - 0.65108\right)^{2} + 0.4239051664\right)^{2}} + \frac{3.07181913128955}{2.35901819383912 \left(x^{2} - 0.65108\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.889508434212953$$
$$x_{2} = 0.889508434212953$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.889508434212953, 0.889508434212953\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.889508434212953\right] \cup \left[0.889508434212953, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3.3912413312 x^{2} \left(1.53590956564477 x^{2} - 1\right)}{\left(\left(x^{2} - 0.65108\right)^{2} + 0.4239051664\right)^{2}} + \frac{3.07181913128955}{2.35901819383912 \left(x^{2} - 0.65108\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.889508434212953$$
$$x_{2} = 0.889508434212953$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.889508434212953, 0.889508434212953\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.889508434212953\right] \cup \left[0.889508434212953, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319\right) = -0.6319 + 0.5 \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -0.6319 + 0.5 \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319\right) = -0.6319 + 0.5 \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -0.6319 + 0.5 \pi$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319\right) = -0.6319 + 0.5 \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -0.6319 + 0.5 \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319\right) = -0.6319 + 0.5 \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -0.6319 + 0.5 \pi$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x^2/0.65108 - 1) - 0.6319, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319 = \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319$$
- Sí
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319 = 0.6319 - \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319 = \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319$$
- Sí
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319 = 0.6319 - \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par