Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • atan((x^ dos)/ cero . sesenta y cinco mil ciento ocho - uno)- cero . seis mil trescientos diecinueve
  • arco tangente de gente de ((x al cuadrado ) dividir por 0.65108 menos 1) menos 0.6319
  • arco tangente de gente de ((x en el grado dos) dividir por cero . sesenta y cinco mil ciento ocho menos uno) menos cero . seis mil trescientos diecinueve
  • atan((x2)/0.65108-1)-0.6319
  • atanx2/0.65108-1-0.6319
  • atan((x²)/0.65108-1)-0.6319
  • atan((x en el grado 2)/0.65108-1)-0.6319
  • atanx^2/0.65108-1-0.6319
  • atan((x^2) dividir por 0.65108-1)-0.6319

  • Expresiones semejantes

  • atan((x^2)/0.65108-1)+0.6319
  • atan((x^2)/0.65108+1)-0.6319
  • arctan((x^2)/0.65108-1)-0.6319

  • Expresiones con funciones

  • Arcotangente arctan
  • atan(4*x)/1+16*x^2
  • atan(x-1/x)
  • atan(x*(sqrt(3)))
  • atan(5^x+1)^3
  • atan(x^2+3*x)
Trazado el gráfico de la función/ atan((x^2)/0.65108-1)-0.6319

Gráfico de la función y = atan((x^2)/0.65108-1)-0.6319

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           /    2      \         
           |   x       |         
f(x) = atan|------- - 1| - 0.6319
           \0.65108    /
f(x)=atan⁡(x20.65108−1)−0.6319f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319 
f = atan(x^2/0.65108 - 1) - 0.6319
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
atan⁡(x20.65108−1)−0.6319=0\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1.06192717625599x_{1} = -1.06192717625599
x2=1.06192717625599x_{2} = 1.06192717625599
Solución numérica
x1=−1.06192717625599x_{1} = -1.06192717625599
x2=1.06192717625599x_{2} = 1.06192717625599
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en atan(x^2/0.65108 - 1) - 0.6319.
atan⁡(−1+020.65108)−0.6319\operatorname{atan}{\left(-1 + \frac{0^{2}}{0.65108} \right)} - 0.6319
Resultado:
f(0)=−π4−0.6319f{\left(0 \right)} = - \frac{\pi}{4} - 0.6319
Punto:
(0, -0.6319 - pi/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3.07181913128955x(x20.65108−1)2+1=0\frac{3.07181913128955 x}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1\right)^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
                pi 
(0, -0.6319 - --)
                4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−3.3912413312x2(1.53590956564477x2−1)((x2−0.65108)2+0.4239051664)2+3.071819131289552.35901819383912(x2−0.65108)2+1=0- \frac{3.3912413312 x^{2} \left(1.53590956564477 x^{2} - 1\right)}{\left(\left(x^{2} - 0.65108\right)^{2} + 0.4239051664\right)^{2}} + \frac{3.07181913128955}{2.35901819383912 \left(x^{2} - 0.65108\right)^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−0.889508434212953x_{1} = -0.889508434212953
x2=0.889508434212953x_{2} = 0.889508434212953

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−0.889508434212953,0.889508434212953]\left[-0.889508434212953, 0.889508434212953\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,−0.889508434212953]∪[0.889508434212953,∞)\left(-\infty, -0.889508434212953\right] \cup \left[0.889508434212953, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(atan⁡(x20.65108−1)−0.6319)=−0.6319+0.5π\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319\right) = -0.6319 + 0.5 \pi
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−0.6319+0.5πy = -0.6319 + 0.5 \pi
lim⁡x→∞(atan⁡(x20.65108−1)−0.6319)=−0.6319+0.5π\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319\right) = -0.6319 + 0.5 \pi
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=−0.6319+0.5πy = -0.6319 + 0.5 \pi
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x^2/0.65108 - 1) - 0.6319, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(atan⁡(x20.65108−1)−0.6319x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(atan⁡(x20.65108−1)−0.6319x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
atan⁡(x20.65108−1)−0.6319=atan⁡(x20.65108−1)−0.6319\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319 = \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319
- Sí
atan⁡(x20.65108−1)−0.6319=0.6319−atan⁡(x20.65108−1)\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)} - 0.6319 = 0.6319 - \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{0.65108} - 1 \right)}
- No
es decir, función
es
par
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