Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • atan(cuatro *x)/ uno + dieciséis *x^ dos
  • arco tangente de gente de (4 multiplicar por x) dividir por 1 más 16 multiplicar por x al cuadrado
  • arco tangente de gente de (cuatro multiplicar por x) dividir por uno más dieciséis multiplicar por x en el grado dos
  • atan(4*x)/1+16*x2
  • atan4*x/1+16*x2
  • atan(4*x)/1+16*x²
  • atan(4*x)/1+16*x en el grado 2
  • atan(4x)/1+16x^2
  • atan(4x)/1+16x2
  • atan4x/1+16x2
  • atan4x/1+16x^2
  • atan(4*x) dividir por 1+16*x^2

  • Expresiones semejantes

  • atan(4*x)/1-16*x^2
  • arctan(4*x)/1+16*x^2

  • Expresiones con funciones

  • Arcotangente arctan
  • atan(x-1/x)
  • atan((x^2)/0.65108-1)-0.6319
  • atan(x*(sqrt(3)))
  • atan(5^x+1)^3
  • atan(x^2+3*x)
Trazado el gráfico de la función/ atan(4*x)/1+16*x^2

Gráfico de la función y = atan(4*x)/1+16*x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       atan(4*x)       2
f(x) = --------- + 16*x 
           1
f(x)=16x2+atan⁡(4x)1f{\left(x \right)} = 16 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1} 
f = 16*x^2 + atan(4*x)/1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
16x2+atan⁡(4x)1=016 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=−0.208401548601669x_{2} = -0.208401548601669
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en atan(4*x)/1 + 16*x^2.
atan⁡(0⋅4)1+16⋅02\frac{\operatorname{atan}{\left(0 \cdot 4 \right)}}{1} + 16 \cdot 0^{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
32x+416x2+1=032 x + \frac{4}{16 x^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−27256+312925633+11627256+31292563x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}{3} + \frac{1}{16 \sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}
Signos de extremos en los puntos:
                                                                                                                2                                                               
        _________________                                 /       _________________                            \        /         _________________                           \ 
       /           _____                                  |      /           _____                             |        |        /           _____                            | 
      /   27   3*\/ 129                                   |     /   27   3*\/ 129                              |        |       /   27   3*\/ 129                             | 
   3 /   --- + ---------                                  |  3 /   --- + ---------                             |        |  4*3 /   --- + ---------                            | 
   \/    256      256                   1                 |  \/    256      256                   1            |        |    \/    256      256                  1            | 
(- ---------------------- + -------------------------, 16*|- ---------------------- + -------------------------|  + atan|- ------------------------ + ------------------------|)
             3                      _________________     |            3                      _________________|        |             3                      _________________| 
                                   /           _____      |                                  /           _____ |        |                                   /           _____ | 
                                  /   27   3*\/ 129       |                                 /   27   3*\/ 129  |        |                                  /   27   3*\/ 129  | 
                            16*3 /   --- + ---------      |                           16*3 /   --- + --------- |        |                             4*3 /   --- + --------- | 
                               \/    256      256         \                              \/    256      256    /        \                               \/    256      256    /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−27256+312925633+11627256+31292563x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}{3} + \frac{1}{16 \sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−27256+312925633+11627256+31292563,∞)\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}{3} + \frac{1}{16 \sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−27256+312925633+11627256+31292563]\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}{3} + \frac{1}{16 \sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
32(−4x(16x2+1)2+1)=032 \left(- \frac{4 x}{\left(16 x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(16x2+atan⁡(4x)1)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(16 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(16x2+atan⁡(4x)1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(16 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(4*x)/1 + 16*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(16x2+atan⁡(4x)1x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{16 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(16x2+atan⁡(4x)1x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
16x2+atan⁡(4x)1=16x2−atan⁡(4x)16 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1} = 16 x^{2} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}
- No
16x2+atan⁡(4x)1=−16x2+atan⁡(4x)16 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1} = - 16 x^{2} + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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