Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
1/((x-1)^2)
-
(-1-exp(-2*x))*exp(-x)
-
2*x^4-x^2+1
-
Expresiones idénticas
- atan(cuatro *x)/ uno + dieciséis *x^ dos
- arco tangente de gente de (4 multiplicar por x) dividir por 1 más 16 multiplicar por x al cuadrado
- arco tangente de gente de (cuatro multiplicar por x) dividir por uno más dieciséis multiplicar por x en el grado dos
- atan(4*x)/1+16*x2
- atan4*x/1+16*x2
- atan(4*x)/1+16*x²
- atan(4*x)/1+16*x en el grado 2
- atan(4x)/1+16x^2
- atan(4x)/1+16x2
- atan4x/1+16x2
- atan4x/1+16x^2
- atan(4*x) dividir por 1+16*x^2
-
Expresiones semejantes
- atan(4*x)/1-16*x^2
- arctan(4*x)/1+16*x^2
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(sqrt(2*tan(x)))/(1-tan(x))
- atan(6*10^(-4)*x)
- atan((x^2)/0.65108-1)-0.6319
- atan(sqrt((-sin(x))/x))
- atan(sqrt((4.00/x^2)-1))-atan(sqrt((1/x^2)-1))-pi/8
Gráfico de la función y = atan(4*x)/1+16*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
atan(4*x) 2
f(x) = --------- + 16*x
1
$$f{\left(x \right)} = 16 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1}$$
f = 16*x^2 + atan(4*x)/1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$16 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -0.208401548601669$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$16 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -0.208401548601669$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$32 x + \frac{4}{16 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}{3} + \frac{1}{16 \sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}{3} + \frac{1}{16 \sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}{3} + \frac{1}{16 \sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}{3} + \frac{1}{16 \sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$32 x + \frac{4}{16 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}{3} + \frac{1}{16 \sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
2
_________________ / _________________ \ / _________________ \
/ _____ | / _____ | | / _____ |
/ 27 3*\/ 129 | / 27 3*\/ 129 | | / 27 3*\/ 129 |
3 / --- + --------- | 3 / --- + --------- | | 4*3 / --- + --------- |
\/ 256 256 1 | \/ 256 256 1 | | \/ 256 256 1 |
(- ---------------------- + -------------------------, 16*|- ---------------------- + -------------------------| + atan|- ------------------------ + ------------------------|)
3 _________________ | 3 _________________| | 3 _________________|
/ _____ | / _____ | | / _____ |
/ 27 3*\/ 129 | / 27 3*\/ 129 | | / 27 3*\/ 129 |
16*3 / --- + --------- | 16*3 / --- + --------- | | 4*3 / --- + --------- |
\/ 256 256 \ \/ 256 256 / \ \/ 256 256 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}{3} + \frac{1}{16 \sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}{3} + \frac{1}{16 \sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}{3} + \frac{1}{16 \sqrt[3]{\frac{27}{256} + \frac{3 \sqrt{129}}{256}}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$32 \left(- \frac{4 x}{\left(16 x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$32 \left(- \frac{4 x}{\left(16 x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(16 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(16 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(16 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(16 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(4*x)/1 + 16*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{16 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{16 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$16 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1} = 16 x^{2} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}$$
- No
$$16 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1} = - 16 x^{2} + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$16 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1} = 16 x^{2} - \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}$$
- No
$$16 x^{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{1} = - 16 x^{2} + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar