Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x-2
-
y=2^x-3^x
-
x*ln
-
16*sqrt(2*x)
-
Expresiones idénticas
- atan(cinco ^x+ uno)^ tres
- arco tangente de gente de (5 en el grado x más 1) al cubo
- arco tangente de gente de (cinco en el grado x más uno) en el grado tres
- atan(5x+1)3
- atan5x+13
- atan(5^x+1)³
- atan(5 en el grado x+1) en el grado 3
- atan5^x+1^3
-
Expresiones semejantes
- atan(5^x-1)^3
- arctan(5^x+1)^3
Gráfico de la función y = atan(5^x+1)^3
Solución
Ha introducido
[src]
3/ x \ f(x) = atan \5 + 1/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}^{3}{\left(5^{x} + 1 \right)}$$
f = atan(5^x + 1)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}^{3}{\left(5^{x} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}^{3}{\left(5^{x} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \cdot 5^{x} \log{\left(5 \right)} \operatorname{atan}^{2}{\left(5^{x} + 1 \right)}}{\left(5^{x} + 1\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \cdot 5^{x} \log{\left(5 \right)} \operatorname{atan}^{2}{\left(5^{x} + 1 \right)}}{\left(5^{x} + 1\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \cdot 5^{x} \left(- \frac{2 \cdot 5^{x} \left(5^{x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(5^{x} + 1 \right)}}{\left(5^{x} + 1\right)^{2} + 1} + \frac{2 \cdot 5^{x}}{\left(5^{x} + 1\right)^{2} + 1} + \operatorname{atan}{\left(5^{x} + 1 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}^{2} \operatorname{atan}{\left(5^{x} + 1 \right)}}{\left(5^{x} + 1\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -72.9148275920459$$
$$x_{2} = 91.2242768391714$$
$$x_{3} = 51.2242768391714$$
$$x_{4} = -32.9148275920459$$
$$x_{5} = -86.9148275920459$$
$$x_{6} = -108.914827592046$$
$$x_{7} = 103.224276839171$$
$$x_{8} = -30.9148275920457$$
$$x_{9} = -58.9148275920459$$
$$x_{10} = 21.2242894893908$$
$$x_{11} = -52.9148275920459$$
$$x_{12} = 63.2242768391714$$
$$x_{13} = 47.2242768391714$$
$$x_{14} = -80.9148275920459$$
$$x_{15} = 41.2242768391714$$
$$x_{16} = 75.2242768391714$$
$$x_{17} = -70.9148275920459$$
$$x_{18} = -102.914827592046$$
$$x_{19} = -48.9148275920459$$
$$x_{20} = 65.2242768391714$$
$$x_{21} = 0.542176246771954$$
$$x_{22} = 39.2242768391714$$
$$x_{23} = 27.224276839981$$
$$x_{24} = -40.9148275920459$$
$$x_{25} = 83.2242768391714$$
$$x_{26} = -34.9148275920459$$
$$x_{27} = 107.224276839171$$
$$x_{28} = -88.9148275920459$$
$$x_{29} = -18.914784374042$$
$$x_{30} = 25.2242768594116$$
$$x_{31} = -74.9148275920459$$
$$x_{32} = 73.2242768391714$$
$$x_{33} = -98.9148275920459$$
$$x_{34} = 35.2242768391714$$
$$x_{35} = -90.9148275920459$$
$$x_{36} = -36.9148275920459$$
$$x_{37} = -54.9148275920459$$
$$x_{38} = -42.9148275920459$$
$$x_{39} = 43.2242768391714$$
$$x_{40} = 93.2242768391714$$
$$x_{41} = 89.2242768391714$$
$$x_{42} = -38.9148275920459$$
$$x_{43} = 57.2242768391714$$
$$x_{44} = 71.2242768391714$$
$$x_{45} = -46.9148275920459$$
$$x_{46} = 95.2242768391714$$
$$x_{47} = -26.9148275919352$$
$$x_{48} = 113.224276839171$$
$$x_{49} = 55.2242768391714$$
$$x_{50} = 61.2242768391714$$
$$x_{51} = 33.2242768391715$$
$$x_{52} = -44.9148275920459$$
$$x_{53} = 67.2242768391714$$
$$x_{54} = 87.2242768391714$$
$$x_{55} = -62.9148275920459$$
$$x_{56} = -106.914827592046$$
$$x_{57} = -100.914827592046$$
$$x_{58} = 49.2242768391714$$
$$x_{59} = 99.2242768391714$$
$$x_{60} = -68.9148275920459$$
$$x_{61} = 19.2245931342562$$
$$x_{62} = 59.2242768391714$$
$$x_{63} = -82.9148275920459$$
$$x_{64} = -20.9148258621738$$
$$x_{65} = -94.9148275920459$$
$$x_{66} = -92.9148275920459$$
$$x_{67} = 97.2242768391714$$
$$x_{68} = -56.9148275920459$$
$$x_{69} = -110.914827592046$$
$$x_{70} = 31.2242768391727$$
$$x_{71} = 85.2242768391714$$
$$x_{72} = 45.2242768391714$$
$$x_{73} = 53.2242768391714$$
$$x_{74} = -60.9148275920459$$
$$x_{75} = -24.914827589278$$
$$x_{76} = 77.2242768391714$$
$$x_{77} = -22.9148275228492$$
$$x_{78} = 105.224276839171$$
$$x_{79} = 69.2242768391714$$
$$x_{80} = 79.2242768391714$$
$$x_{81} = -28.9148275920415$$
$$x_{82} = -96.9148275920459$$
$$x_{83} = 23.2242773451776$$
$$x_{84} = 81.2242768391714$$
$$x_{85} = -64.9148275920459$$
$$x_{86} = -104.914827592046$$
$$x_{87} = -78.9148275920459$$
$$x_{88} = 101.224276839171$$
$$x_{89} = -66.9148275920459$$
$$x_{90} = -50.9148275920459$$
$$x_{91} = 37.2242768391714$$
$$x_{92} = 109.224276839171$$
$$x_{93} = -84.9148275920459$$
$$x_{94} = -112.914827592046$$
$$x_{95} = -76.9148275920459$$
$$x_{96} = 111.224276839171$$
$$x_{97} = 29.2242768392038$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.542176246771954\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.542176246771954, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \cdot 5^{x} \left(- \frac{2 \cdot 5^{x} \left(5^{x} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(5^{x} + 1 \right)}}{\left(5^{x} + 1\right)^{2} + 1} + \frac{2 \cdot 5^{x}}{\left(5^{x} + 1\right)^{2} + 1} + \operatorname{atan}{\left(5^{x} + 1 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}^{2} \operatorname{atan}{\left(5^{x} + 1 \right)}}{\left(5^{x} + 1\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -72.9148275920459$$
$$x_{2} = 91.2242768391714$$
$$x_{3} = 51.2242768391714$$
$$x_{4} = -32.9148275920459$$
$$x_{5} = -86.9148275920459$$
$$x_{6} = -108.914827592046$$
$$x_{7} = 103.224276839171$$
$$x_{8} = -30.9148275920457$$
$$x_{9} = -58.9148275920459$$
$$x_{10} = 21.2242894893908$$
$$x_{11} = -52.9148275920459$$
$$x_{12} = 63.2242768391714$$
$$x_{13} = 47.2242768391714$$
$$x_{14} = -80.9148275920459$$
$$x_{15} = 41.2242768391714$$
$$x_{16} = 75.2242768391714$$
$$x_{17} = -70.9148275920459$$
$$x_{18} = -102.914827592046$$
$$x_{19} = -48.9148275920459$$
$$x_{20} = 65.2242768391714$$
$$x_{21} = 0.542176246771954$$
$$x_{22} = 39.2242768391714$$
$$x_{23} = 27.224276839981$$
$$x_{24} = -40.9148275920459$$
$$x_{25} = 83.2242768391714$$
$$x_{26} = -34.9148275920459$$
$$x_{27} = 107.224276839171$$
$$x_{28} = -88.9148275920459$$
$$x_{29} = -18.914784374042$$
$$x_{30} = 25.2242768594116$$
$$x_{31} = -74.9148275920459$$
$$x_{32} = 73.2242768391714$$
$$x_{33} = -98.9148275920459$$
$$x_{34} = 35.2242768391714$$
$$x_{35} = -90.9148275920459$$
$$x_{36} = -36.9148275920459$$
$$x_{37} = -54.9148275920459$$
$$x_{38} = -42.9148275920459$$
$$x_{39} = 43.2242768391714$$
$$x_{40} = 93.2242768391714$$
$$x_{41} = 89.2242768391714$$
$$x_{42} = -38.9148275920459$$
$$x_{43} = 57.2242768391714$$
$$x_{44} = 71.2242768391714$$
$$x_{45} = -46.9148275920459$$
$$x_{46} = 95.2242768391714$$
$$x_{47} = -26.9148275919352$$
$$x_{48} = 113.224276839171$$
$$x_{49} = 55.2242768391714$$
$$x_{50} = 61.2242768391714$$
$$x_{51} = 33.2242768391715$$
$$x_{52} = -44.9148275920459$$
$$x_{53} = 67.2242768391714$$
$$x_{54} = 87.2242768391714$$
$$x_{55} = -62.9148275920459$$
$$x_{56} = -106.914827592046$$
$$x_{57} = -100.914827592046$$
$$x_{58} = 49.2242768391714$$
$$x_{59} = 99.2242768391714$$
$$x_{60} = -68.9148275920459$$
$$x_{61} = 19.2245931342562$$
$$x_{62} = 59.2242768391714$$
$$x_{63} = -82.9148275920459$$
$$x_{64} = -20.9148258621738$$
$$x_{65} = -94.9148275920459$$
$$x_{66} = -92.9148275920459$$
$$x_{67} = 97.2242768391714$$
$$x_{68} = -56.9148275920459$$
$$x_{69} = -110.914827592046$$
$$x_{70} = 31.2242768391727$$
$$x_{71} = 85.2242768391714$$
$$x_{72} = 45.2242768391714$$
$$x_{73} = 53.2242768391714$$
$$x_{74} = -60.9148275920459$$
$$x_{75} = -24.914827589278$$
$$x_{76} = 77.2242768391714$$
$$x_{77} = -22.9148275228492$$
$$x_{78} = 105.224276839171$$
$$x_{79} = 69.2242768391714$$
$$x_{80} = 79.2242768391714$$
$$x_{81} = -28.9148275920415$$
$$x_{82} = -96.9148275920459$$
$$x_{83} = 23.2242773451776$$
$$x_{84} = 81.2242768391714$$
$$x_{85} = -64.9148275920459$$
$$x_{86} = -104.914827592046$$
$$x_{87} = -78.9148275920459$$
$$x_{88} = 101.224276839171$$
$$x_{89} = -66.9148275920459$$
$$x_{90} = -50.9148275920459$$
$$x_{91} = 37.2242768391714$$
$$x_{92} = 109.224276839171$$
$$x_{93} = -84.9148275920459$$
$$x_{94} = -112.914827592046$$
$$x_{95} = -76.9148275920459$$
$$x_{96} = 111.224276839171$$
$$x_{97} = 29.2242768392038$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.542176246771954\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.542176246771954, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}^{3}{\left(5^{x} + 1 \right)} = \frac{\pi^{3}}{64}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi^{3}}{64}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}^{3}{\left(5^{x} + 1 \right)} = \frac{\pi^{3}}{8}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi^{3}}{8}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}^{3}{\left(5^{x} + 1 \right)} = \frac{\pi^{3}}{64}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi^{3}}{64}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}^{3}{\left(5^{x} + 1 \right)} = \frac{\pi^{3}}{8}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi^{3}}{8}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(5^x + 1)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(5^{x} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(5^{x} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(5^{x} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(5^{x} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}^{3}{\left(5^{x} + 1 \right)} = \operatorname{atan}^{3}{\left(1 + 5^{- x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}^{3}{\left(5^{x} + 1 \right)} = - \operatorname{atan}^{3}{\left(1 + 5^{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}^{3}{\left(5^{x} + 1 \right)} = \operatorname{atan}^{3}{\left(1 + 5^{- x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}^{3}{\left(5^{x} + 1 \right)} = - \operatorname{atan}^{3}{\left(1 + 5^{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar