Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- atan(x- uno /x)
- arco tangente de gente de (x menos 1 dividir por x)
- arco tangente de gente de (x menos uno dividir por x)
- atanx-1/x
- atan(x-1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- atan(x+1/x)
- arctan(x-1/x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)^(8)
- atan(1-x^(2*32)*5/(125*10^(6*2))+x*5*10^(sqrt(x)*(-6))*(32/((125*(1/2)^6))-(x*32/((125*2)))^2))
- atan(x-1)
- atan(sqrt(2*tan(x)))/(1-tan(x))
- atan(x)-1/(3*x)^3
Gráfico de la función y = atan(x-1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1\
f(x) = atan|x - -|
\ x/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x - \frac{1}{x} \right)}$$
f = atan(x - 1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(x - \frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(x - \frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{\left(x - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{\left(x - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \left(x - \frac{1}{x}\right)}{\left(x - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1} + \frac{1}{x^{3}}\right)}{\left(x - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{-1 + \sqrt{3}}$$
$$x_{2} = \sqrt{-1 + \sqrt{3}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2 \left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \left(x - \frac{1}{x}\right)}{\left(x - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1} + \frac{1}{x^{3}}\right)}{\left(x - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \left(x - \frac{1}{x}\right)}{\left(x - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1} + \frac{1}{x^{3}}\right)}{\left(x - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{-1 + \sqrt{3}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\sqrt{-1 + \sqrt{3}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \left(x - \frac{1}{x}\right)}{\left(x - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1} + \frac{1}{x^{3}}\right)}{\left(x - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{-1 + \sqrt{3}}$$
$$x_{2} = \sqrt{-1 + \sqrt{3}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2 \left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \left(x - \frac{1}{x}\right)}{\left(x - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1} + \frac{1}{x^{3}}\right)}{\left(x - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \left(x - \frac{1}{x}\right)}{\left(x - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1} + \frac{1}{x^{3}}\right)}{\left(x - \frac{1}{x}\right)^{2} + 1}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{-1 + \sqrt{3}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\sqrt{-1 + \sqrt{3}}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(x - \frac{1}{x} \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(x - \frac{1}{x} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(x - \frac{1}{x} \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(x - \frac{1}{x} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x - 1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x - \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(x - \frac{1}{x} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(x - \frac{1}{x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(x - \frac{1}{x} \right)} = \operatorname{atan}{\left(x - \frac{1}{x} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(x - \frac{1}{x} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(x - \frac{1}{x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(x - \frac{1}{x} \right)} = \operatorname{atan}{\left(x - \frac{1}{x} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar