Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
1/((x-1)^2)
-
(-1-exp(-2*x))*exp(-x)
-
2*x^4-x^2+1
-
Expresiones idénticas
- atan(sqrt((-sin(x))/x))
- arco tangente de gente de ( raíz cuadrada de (( menos seno de (x)) dividir por x))
- atan(√((-sin(x))/x))
- atansqrt-sinx/x
- atan(sqrt((-sin(x)) dividir por x))
-
Expresiones semejantes
- atan(sqrt((sin(x))/x))
- arctan(sqrt((-sin(x))/x))
- atan(sqrt((-sinx)/x))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(sqrt(2*tan(x)))/(1-tan(x))
- atan(4*x)/1+16*x^2
- atan(6*10^(-4)*x)
- atan((x^2)/0.65108-1)-0.6319
- atan(sqrt((4.00/x^2)-1))-atan(sqrt((1/x^2)-1))-pi/8
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
- sqrt(7*x)-x^2
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(-1+log(1+x^2))
- sin^2(x+0.5*sin^2(x))
- sin(3*x)/(x^3-2*x^2+x)
Gráfico de la función y = atan(sqrt((-sin(x))/x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
| / -sin(x) |
f(x) = atan| / -------- |
\\/ x /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}} \right)}$$
f = atan(sqrt((-sin(x))/x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt{\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt{\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \sqrt{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}} \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2}}\right)}{\left(1 + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -86.3822220347287$$
$$x_{2} = -64.3871195905574$$
$$x_{3} = -4.49340945790906$$
$$x_{4} = -42.3879135681319$$
$$x_{5} = -32.9563890398225$$
$$x_{6} = -67.5294347771441$$
$$x_{7} = -20.3713029592876$$
$$x_{8} = 23.519452498689$$
$$x_{9} = 61.2447302603744$$
$$x_{10} = 7.72525183693771$$
$$x_{11} = -92.6661922776228$$
$$x_{12} = 14.0661939128315$$
$$x_{13} = -45.5311340139913$$
$$x_{14} = 48.6741442319544$$
$$x_{15} = 70.6716857116195$$
$$x_{16} = 64.3871195905574$$
$$x_{17} = 36.1006222443756$$
$$x_{18} = 95.8081387868617$$
$$x_{19} = -29.811598790893$$
$$x_{20} = -76.9560263103312$$
$$x_{21} = -10.9041216594289$$
$$x_{22} = 98.9500628243319$$
$$x_{23} = 76.9560263103312$$
$$x_{24} = 45.5311340139913$$
$$x_{25} = 39.2444323611642$$
$$x_{26} = -98.9500628243319$$
$$x_{27} = -89.5242209304172$$
$$x_{28} = -61.2447302603744$$
$$x_{29} = 17.2207552719308$$
$$x_{30} = 92.6661922776228$$
$$x_{31} = 4.49340945790906$$
$$x_{32} = 54.9596782878889$$
$$x_{33} = -48.6741442319544$$
$$x_{34} = 67.5294347771441$$
$$x_{35} = -7.72525183693771$$
$$x_{36} = -17.2207552719308$$
$$x_{37} = 86.3822220347287$$
$$x_{38} = 32.9563890398225$$
$$x_{39} = -26.6660542588127$$
$$x_{40} = 26.6660542588127$$
$$x_{41} = 80.0981286289451$$
$$x_{42} = -95.8081387868617$$
$$x_{43} = 20.3713029592876$$
$$x_{44} = -83.2401924707234$$
$$x_{45} = 10.9041216594289$$
$$x_{46} = 83.2401924707234$$
$$x_{47} = 89.5242209304172$$
$$x_{48} = 29.811598790893$$
$$x_{49} = 58.1022547544956$$
$$x_{50} = -54.9596782878889$$
$$x_{51} = -39.2444323611642$$
$$x_{52} = -14.0661939128315$$
$$x_{53} = -70.6716857116195$$
$$x_{54} = -73.8138806006806$$
$$x_{55} = 73.8138806006806$$
$$x_{56} = -36.1006222443756$$
$$x_{57} = -58.1022547544956$$
$$x_{58} = 42.3879135681319$$
$$x_{59} = -51.8169824872797$$
$$x_{60} = -23.519452498689$$
$$x_{61} = 51.8169824872797$$
$$x_{62} = -80.0981286289451$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{62} = -86.3822220347287$$
$$x_{62} = -4.49340945790906$$
$$x_{62} = -42.3879135681319$$
$$x_{62} = -67.5294347771441$$
$$x_{62} = 23.519452498689$$
$$x_{62} = 61.2447302603744$$
$$x_{62} = -92.6661922776228$$
$$x_{62} = 48.6741442319544$$
$$x_{62} = 36.1006222443756$$
$$x_{62} = -29.811598790893$$
$$x_{62} = -10.9041216594289$$
$$x_{62} = 98.9500628243319$$
$$x_{62} = -98.9500628243319$$
$$x_{62} = -61.2447302603744$$
$$x_{62} = 17.2207552719308$$
$$x_{62} = 92.6661922776228$$
$$x_{62} = 4.49340945790906$$
$$x_{62} = 54.9596782878889$$
$$x_{62} = -48.6741442319544$$
$$x_{62} = 67.5294347771441$$
$$x_{62} = -17.2207552719308$$
$$x_{62} = 86.3822220347287$$
$$x_{62} = 80.0981286289451$$
$$x_{62} = 10.9041216594289$$
$$x_{62} = 29.811598790893$$
$$x_{62} = -54.9596782878889$$
$$x_{62} = -73.8138806006806$$
$$x_{62} = 73.8138806006806$$
$$x_{62} = -36.1006222443756$$
$$x_{62} = 42.3879135681319$$
$$x_{62} = -23.519452498689$$
$$x_{62} = -80.0981286289451$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9500628243319\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[98.9500628243319, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \sqrt{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}} \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x^{2}}\right)}{\left(1 + \frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -86.3822220347287$$
$$x_{2} = -64.3871195905574$$
$$x_{3} = -4.49340945790906$$
$$x_{4} = -42.3879135681319$$
$$x_{5} = -32.9563890398225$$
$$x_{6} = -67.5294347771441$$
$$x_{7} = -20.3713029592876$$
$$x_{8} = 23.519452498689$$
$$x_{9} = 61.2447302603744$$
$$x_{10} = 7.72525183693771$$
$$x_{11} = -92.6661922776228$$
$$x_{12} = 14.0661939128315$$
$$x_{13} = -45.5311340139913$$
$$x_{14} = 48.6741442319544$$
$$x_{15} = 70.6716857116195$$
$$x_{16} = 64.3871195905574$$
$$x_{17} = 36.1006222443756$$
$$x_{18} = 95.8081387868617$$
$$x_{19} = -29.811598790893$$
$$x_{20} = -76.9560263103312$$
$$x_{21} = -10.9041216594289$$
$$x_{22} = 98.9500628243319$$
$$x_{23} = 76.9560263103312$$
$$x_{24} = 45.5311340139913$$
$$x_{25} = 39.2444323611642$$
$$x_{26} = -98.9500628243319$$
$$x_{27} = -89.5242209304172$$
$$x_{28} = -61.2447302603744$$
$$x_{29} = 17.2207552719308$$
$$x_{30} = 92.6661922776228$$
$$x_{31} = 4.49340945790906$$
$$x_{32} = 54.9596782878889$$
$$x_{33} = -48.6741442319544$$
$$x_{34} = 67.5294347771441$$
$$x_{35} = -7.72525183693771$$
$$x_{36} = -17.2207552719308$$
$$x_{37} = 86.3822220347287$$
$$x_{38} = 32.9563890398225$$
$$x_{39} = -26.6660542588127$$
$$x_{40} = 26.6660542588127$$
$$x_{41} = 80.0981286289451$$
$$x_{42} = -95.8081387868617$$
$$x_{43} = 20.3713029592876$$
$$x_{44} = -83.2401924707234$$
$$x_{45} = 10.9041216594289$$
$$x_{46} = 83.2401924707234$$
$$x_{47} = 89.5242209304172$$
$$x_{48} = 29.811598790893$$
$$x_{49} = 58.1022547544956$$
$$x_{50} = -54.9596782878889$$
$$x_{51} = -39.2444323611642$$
$$x_{52} = -14.0661939128315$$
$$x_{53} = -70.6716857116195$$
$$x_{54} = -73.8138806006806$$
$$x_{55} = 73.8138806006806$$
$$x_{56} = -36.1006222443756$$
$$x_{57} = -58.1022547544956$$
$$x_{58} = 42.3879135681319$$
$$x_{59} = -51.8169824872797$$
$$x_{60} = -23.519452498689$$
$$x_{61} = 51.8169824872797$$
$$x_{62} = -80.0981286289451$$
Signos de extremos en los puntos:
(-86.38222203472871, 0.107178052199838)
(-64.38711959055742, 0.125267286057972*I)
(-4.493409457909064, 0.436147998137001)
(-42.38791356813192, 0.152383757639778)
(-32.956389039822476, 0.175946109718325*I)
(-67.52943477714412, 0.121087627998485)
(-20.37130295928756, 0.225155490584839*I)
(23.519452498689006, 0.203259606281539)
(61.2447302603744, 0.127083700842846)
(7.725251836937707, 0.374927203233661*I)
(-92.66619227762284, 0.103507501850965)
(14.066193912831473, 0.272872650132252*I)
(-45.53113401399128, 0.149280392168483*I)
(48.674144231954386, 0.142350049651339)
(70.6716857116195, 0.119513348403502*I)
(64.38711959055742, 0.125267286057972*I)
(36.10062224437561, 0.164891464816252)
(95.8081387868617, 0.102519092351601*I)
(-29.81159879089296, 0.181092764316831)
(-76.95602631033118, 0.114485900678977*I)
(-10.904121659428899, 0.293474469053529)
(98.95006282433188, 0.100189983967457)
(76.95602631033118, 0.114485900678977*I)
(45.53113401399128, 0.149280392168483*I)
(39.24443236116419, 0.160979085056138*I)
(-98.95006282433188, 0.100189983967457)
(-89.52422093041719, 0.10608183034659*I)
(-61.2447302603744, 0.127083700842846)
(17.22075527193077, 0.236276076064846)
(92.66619227762284, 0.103507501850965)
(4.493409457909064, 0.436147998137001)
(54.959678287888934, 0.134069169759732)
(-48.674144231954386, 0.142350049651339)
(67.52943477714412, 0.121087627998485)
(-7.725251836937707, 0.374927203233661*I)
(-17.22075527193077, 0.236276076064846)
(86.38222203472871, 0.107178052199838)
(32.956389039822476, 0.175946109718325*I)
(-26.666054258812675, 0.196057385466805*I)
(26.666054258812675, 0.196057385466805*I)
(80.09812862894512, 0.11126905328812)
(-95.8081387868617, 0.102519092351601*I)
(20.37130295928756, 0.225155490584839*I)
(-83.2401924707234, 0.110043883734515*I)
(10.904121659428899, 0.293474469053529)
(83.2401924707234, 0.110043883734515*I)
(89.52422093041719, 0.10608183034659*I)
(29.81159879089296, 0.181092764316831)
(58.10225475449559, 0.131941467107117*I)
(-54.959678287888934, 0.134069169759732)
(-39.24443236116419, 0.160979085056138*I)
(-14.066193912831473, 0.272872650132252*I)
(-70.6716857116195, 0.119513348403502*I)
(-73.81388060068065, 0.115867447049803)
(73.81388060068065, 0.115867447049803)
(-36.10062224437561, 0.164891464816252)
(-58.10225475449559, 0.131941467107117*I)
(42.38791356813192, 0.152383757639778)
(-51.81698248727967, 0.139810696043634*I)
(-23.519452498689006, 0.203259606281539)
(51.81698248727967, 0.139810696043634*I)
(-80.09812862894512, 0.11126905328812)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{62} = -86.3822220347287$$
$$x_{62} = -4.49340945790906$$
$$x_{62} = -42.3879135681319$$
$$x_{62} = -67.5294347771441$$
$$x_{62} = 23.519452498689$$
$$x_{62} = 61.2447302603744$$
$$x_{62} = -92.6661922776228$$
$$x_{62} = 48.6741442319544$$
$$x_{62} = 36.1006222443756$$
$$x_{62} = -29.811598790893$$
$$x_{62} = -10.9041216594289$$
$$x_{62} = 98.9500628243319$$
$$x_{62} = -98.9500628243319$$
$$x_{62} = -61.2447302603744$$
$$x_{62} = 17.2207552719308$$
$$x_{62} = 92.6661922776228$$
$$x_{62} = 4.49340945790906$$
$$x_{62} = 54.9596782878889$$
$$x_{62} = -48.6741442319544$$
$$x_{62} = 67.5294347771441$$
$$x_{62} = -17.2207552719308$$
$$x_{62} = 86.3822220347287$$
$$x_{62} = 80.0981286289451$$
$$x_{62} = 10.9041216594289$$
$$x_{62} = 29.811598790893$$
$$x_{62} = -54.9596782878889$$
$$x_{62} = -73.8138806006806$$
$$x_{62} = 73.8138806006806$$
$$x_{62} = -36.1006222443756$$
$$x_{62} = 42.3879135681319$$
$$x_{62} = -23.519452498689$$
$$x_{62} = -80.0981286289451$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9500628243319\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[98.9500628243319, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}} \left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2}}{4 \sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{2 x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2}}{2 x \left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{\left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.4075204910192$$
$$x_{2} = 2.4075204910192$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}} \left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2}}{4 \sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{2 x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2}}{2 x \left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{\left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}} \left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2}}{4 \sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{2 x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2}}{2 x \left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{\left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}\right) = \infty i$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}} \left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2}}{4 \sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{2 x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2}}{2 x \left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{\left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.4075204910192$$
$$x_{2} = 2.4075204910192$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}} \left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2}}{4 \sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{2 x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2}}{2 x \left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{\left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}} \left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2}}{4 \sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{2 x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2}}{2 x \left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{\left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}\right) = \infty i$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(sqrt((-sin(x))/x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt{\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt{\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt{\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\sqrt{\frac{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar