Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- seno de (x) más coseno de (x) más seno de (x) dividir por x!
- sinx+cosx+sinx/x!
- sin(x)+cos(x)+sin(x) dividir por x!
-
Expresiones semejantes
- sin(x)+cos(x)-sin(x)/x!
- sin(x)-cos(x)+sin(x)/x!
- sinx+cosx+sinx/x!
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x)+sin(x+120)
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x^6)/sin(x)^5
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x)+sin(x+120)
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x^6)/sin(x)^5
Gráfico de la función y = sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
f(x) = sin(x) + cos(x) + ------
x!
$$f{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x!}$$
f = sin(x) + cos(x) + sin(x)/factorial(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x!} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 99.7455667514759$$
$$x_{2} = 77.7544181763474$$
$$x_{3} = 36.9137136796801$$
$$x_{4} = 11.7809724527734$$
$$x_{5} = 33.7721210260903$$
$$x_{6} = 46.3384916404494$$
$$x_{7} = 68.329640215578$$
$$x_{8} = 74.6128255227576$$
$$x_{9} = 71.4712328691678$$
$$x_{10} = 96.6039740978861$$
$$x_{11} = 65.1880475619882$$
$$x_{12} = 27.4889357189107$$
$$x_{13} = 8.63938287952114$$
$$x_{14} = 55.7632696012188$$
$$x_{15} = 40.0553063332699$$
$$x_{16} = 90.3207887907066$$
$$x_{17} = 93.4623814442964$$
$$x_{18} = 14.922565104552$$
$$x_{19} = 30.6305283725005$$
$$x_{20} = 49.4800842940392$$
$$x_{21} = 5.49952241634772$$
$$x_{22} = 87.1791961371168$$
$$x_{23} = 18.0641577581413$$
$$x_{24} = 84.037603483527$$
$$x_{25} = 43.1968989868597$$
$$x_{26} = -0.60555902828006$$
$$x_{27} = 62.0464549083984$$
$$x_{28} = 80.8960108299372$$
$$x_{29} = 2.48774699837795$$
$$x_{30} = 24.3473430653209$$
$$x_{31} = 21.2057504117311$$
$$x_{32} = 58.9048622548086$$
$$x_{33} = 52.621676947629$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x!} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 99.7455667514759$$
$$x_{2} = 77.7544181763474$$
$$x_{3} = 36.9137136796801$$
$$x_{4} = 11.7809724527734$$
$$x_{5} = 33.7721210260903$$
$$x_{6} = 46.3384916404494$$
$$x_{7} = 68.329640215578$$
$$x_{8} = 74.6128255227576$$
$$x_{9} = 71.4712328691678$$
$$x_{10} = 96.6039740978861$$
$$x_{11} = 65.1880475619882$$
$$x_{12} = 27.4889357189107$$
$$x_{13} = 8.63938287952114$$
$$x_{14} = 55.7632696012188$$
$$x_{15} = 40.0553063332699$$
$$x_{16} = 90.3207887907066$$
$$x_{17} = 93.4623814442964$$
$$x_{18} = 14.922565104552$$
$$x_{19} = 30.6305283725005$$
$$x_{20} = 49.4800842940392$$
$$x_{21} = 5.49952241634772$$
$$x_{22} = 87.1791961371168$$
$$x_{23} = 18.0641577581413$$
$$x_{24} = 84.037603483527$$
$$x_{25} = 43.1968989868597$$
$$x_{26} = -0.60555902828006$$
$$x_{27} = 62.0464549083984$$
$$x_{28} = 80.8960108299372$$
$$x_{29} = 2.48774699837795$$
$$x_{30} = 24.3473430653209$$
$$x_{31} = 21.2057504117311$$
$$x_{32} = 58.9048622548086$$
$$x_{33} = 52.621676947629$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{x!^{2}} + \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x!} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 91.8915851175014$$
$$x_{2} = 51.0508806208341$$
$$x_{3} = 63.6172512351933$$
$$x_{4} = 25.9181393921158$$
$$x_{5} = 98.174770424681$$
$$x_{6} = 3.91611803562771$$
$$x_{7} = 85.6083998103219$$
$$x_{8} = 35.3429173528852$$
$$x_{9} = 10.2101760091265$$
$$x_{10} = 13.3517687777045$$
$$x_{11} = 16.4933614313464$$
$$x_{12} = 22.776546738526$$
$$x_{13} = 29.0597320457056$$
$$x_{14} = 79.3252145031423$$
$$x_{15} = 82.4668071567321$$
$$x_{16} = 32.2013246992954$$
$$x_{17} = 38.484510006475$$
$$x_{18} = 57.3340659280137$$
$$x_{19} = 41.6261026600648$$
$$x_{20} = 88.7499924639117$$
$$x_{21} = 73.0420291959627$$
$$x_{22} = 60.4756585816035$$
$$x_{23} = 76.1836218495525$$
$$x_{24} = 44.7676953136546$$
$$x_{25} = 101.316363078271$$
$$x_{26} = 47.9092879672443$$
$$x_{27} = 54.1924732744239$$
$$x_{28} = 95.0331777710912$$
$$x_{29} = 69.9004365423729$$
$$x_{30} = 66.7588438887831$$
$$x_{31} = 7.06849497196014$$
$$x_{32} = 19.6349540849362$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 91.8915851175014$$
$$x_{2} = 98.174770424681$$
$$x_{3} = 3.91611803562771$$
$$x_{4} = 85.6083998103219$$
$$x_{5} = 35.3429173528852$$
$$x_{6} = 10.2101760091265$$
$$x_{7} = 16.4933614313464$$
$$x_{8} = 22.776546738526$$
$$x_{9} = 29.0597320457056$$
$$x_{10} = 79.3252145031423$$
$$x_{11} = 41.6261026600648$$
$$x_{12} = 73.0420291959627$$
$$x_{13} = 60.4756585816035$$
$$x_{14} = 47.9092879672443$$
$$x_{15} = 54.1924732744239$$
$$x_{16} = 66.7588438887831$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 51.0508806208341$$
$$x_{16} = 63.6172512351933$$
$$x_{16} = 25.9181393921158$$
$$x_{16} = 13.3517687777045$$
$$x_{16} = 82.4668071567321$$
$$x_{16} = 32.2013246992954$$
$$x_{16} = 38.484510006475$$
$$x_{16} = 57.3340659280137$$
$$x_{16} = 88.7499924639117$$
$$x_{16} = 76.1836218495525$$
$$x_{16} = 44.7676953136546$$
$$x_{16} = 101.316363078271$$
$$x_{16} = 95.0331777710912$$
$$x_{16} = 69.9004365423729$$
$$x_{16} = 7.06849497196014$$
$$x_{16} = 19.6349540849362$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.174770424681, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.91611803562771\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{x!^{2}} + \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x!} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 91.8915851175014$$
$$x_{2} = 51.0508806208341$$
$$x_{3} = 63.6172512351933$$
$$x_{4} = 25.9181393921158$$
$$x_{5} = 98.174770424681$$
$$x_{6} = 3.91611803562771$$
$$x_{7} = 85.6083998103219$$
$$x_{8} = 35.3429173528852$$
$$x_{9} = 10.2101760091265$$
$$x_{10} = 13.3517687777045$$
$$x_{11} = 16.4933614313464$$
$$x_{12} = 22.776546738526$$
$$x_{13} = 29.0597320457056$$
$$x_{14} = 79.3252145031423$$
$$x_{15} = 82.4668071567321$$
$$x_{16} = 32.2013246992954$$
$$x_{17} = 38.484510006475$$
$$x_{18} = 57.3340659280137$$
$$x_{19} = 41.6261026600648$$
$$x_{20} = 88.7499924639117$$
$$x_{21} = 73.0420291959627$$
$$x_{22} = 60.4756585816035$$
$$x_{23} = 76.1836218495525$$
$$x_{24} = 44.7676953136546$$
$$x_{25} = 101.316363078271$$
$$x_{26} = 47.9092879672443$$
$$x_{27} = 54.1924732744239$$
$$x_{28} = 95.0331777710912$$
$$x_{29} = 69.9004365423729$$
$$x_{30} = 66.7588438887831$$
$$x_{31} = 7.06849497196014$$
$$x_{32} = 19.6349540849362$$
Signos de extremos en los puntos:
(91.89158511750145, -1.41421356237309)
(51.05088062083414, 1.41421356237309)
(63.617251235193315, 1.41421356237309)
(25.918139392115794, 1.41421356237309)
(98.17477042468104, -1.41421356237309)
(3.9161180356277145, -1.44716896895626)
(85.60839981032187, -1.41421356237309)
(35.34291735288517, -1.41421356237309)
(10.210176009126545, -1.41421368099124)
(13.351768777704516, 1.41421356241834)
(16.493361431346404, -1.4142135623731)
(22.776546738526, -1.4142135623731)
(29.059732045705587, -1.41421356237309)
(79.32521450314228, -1.41421356237309)
(82.46680715673207, 1.41421356237309)
(32.201324699295384, 1.41421356237309)
(38.48451000647497, 1.41421356237309)
(57.33406592801373, 1.41421356237309)
(41.62610266006476, -1.41421356237309)
(88.74999246391165, 1.4142135623731)
(73.0420291959627, -1.41421356237309)
(60.47565858160352, -1.41421356237309)
(76.18362184955248, 1.41421356237309)
(44.767695313654556, 1.41421356237309)
(101.31636307827083, 1.41421356237309)
(47.909287967244346, -1.41421356237309)
(54.19247327442393, -1.41421356237309)
(95.03317777109125, 1.41421356237309)
(69.9004365423729, 1.4142135623731)
(66.7588438887831, -1.4142135623731)
(7.068494971960144, 1.41433571472977)
(19.634954084936208, 1.41421356237309)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 91.8915851175014$$
$$x_{2} = 98.174770424681$$
$$x_{3} = 3.91611803562771$$
$$x_{4} = 85.6083998103219$$
$$x_{5} = 35.3429173528852$$
$$x_{6} = 10.2101760091265$$
$$x_{7} = 16.4933614313464$$
$$x_{8} = 22.776546738526$$
$$x_{9} = 29.0597320457056$$
$$x_{10} = 79.3252145031423$$
$$x_{11} = 41.6261026600648$$
$$x_{12} = 73.0420291959627$$
$$x_{13} = 60.4756585816035$$
$$x_{14} = 47.9092879672443$$
$$x_{15} = 54.1924732744239$$
$$x_{16} = 66.7588438887831$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 51.0508806208341$$
$$x_{16} = 63.6172512351933$$
$$x_{16} = 25.9181393921158$$
$$x_{16} = 13.3517687777045$$
$$x_{16} = 82.4668071567321$$
$$x_{16} = 32.2013246992954$$
$$x_{16} = 38.484510006475$$
$$x_{16} = 57.3340659280137$$
$$x_{16} = 88.7499924639117$$
$$x_{16} = 76.1836218495525$$
$$x_{16} = 44.7676953136546$$
$$x_{16} = 101.316363078271$$
$$x_{16} = 95.0331777710912$$
$$x_{16} = 69.9004365423729$$
$$x_{16} = 7.06849497196014$$
$$x_{16} = 19.6349540849362$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.174770424681, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.91611803562771\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x!}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left(-\infty\right)!} + \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left(-\infty\right)!} + \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x!}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x!}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left(-\infty\right)!} + \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left(-\infty\right)!} + \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x!}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) + cos(x) + sin(x)/factorial(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x!}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x!}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x!}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x!}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x!} = - \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(- x\right)!} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x!} = \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(- x\right)!} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x!} = - \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(- x\right)!} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x!} = \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(- x\right)!} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar