Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
dtdf(t)=0(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
dtdf(t)=primera derivada−t4+12t(tan2(atan(t2)+1)+1)=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
t1=0Signos de extremos en los puntos:
(0, -tan(1))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
t1=0Decrece en los intervalos
(−∞,0]Crece en los intervalos
[0,∞)