Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
4*x-x^2
2*x^3-15*x^2+36*x-32
(x+4)/e^(x+4)
x^3+4*x
Expresiones idénticas
-tan(uno +atan(t^ dos))
menos tangente de (1 más arco tangente de gente de (t al cuadrado ))
menos tangente de (uno más arco tangente de gente de (t en el grado dos))
-tan(1+atan(t2))
-tan1+atant2
-tan(1+atan(t²))
-tan(1+atan(t en el grado 2))
-tan1+atant^2
Expresiones semejantes
-tan(1-atan(t^2))
tan(1+atan(t^2))
-tan(1+arctan(t^2))
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(9*x/25+2/5)-x^2
tan(x)-x+1
tan(x+pi/6)+1
tan(2*x)+2/3*tan(2*x)^(3)+1/5*tan(2*x)^(5)
tan(-1+sqrt(4-x^2))
Arcotangente arctan
atan(3*x)*sqrt(2+7*x^2)
atan(x)*(1+x^2)
atan(sqrt(1+5*x^2)^(1/3))
atan(sqrt(2*tan(x))/1-tan(x))
atan((x)/(4))

Trazado el gráfico de la función/ -tan(1+atan(t^2))

Gráfico de la función y = -tan(1+atan(t^2))

Solución

Ha introducido [src]

           /        / 2\\
f(t) = -tan\1 + atan\t //

f{\left(t \right)} = - \tan{\left(\operatorname{atan}{\left(t^{2} \right)} + 1 \right)}

f = -tan(atan(t^2) + 1)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

- \tan{\left(\operatorname{atan}{\left(t^{2} \right)} + 1 \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje T

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando t es igual a 0:
sustituimos t = 0 en -tan(1 + atan(t^2)).

- \tan{\left(\operatorname{atan}{\left(0^{2} \right)} + 1 \right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = - \tan{\left(1 \right)}

Punto:

(0, -tan(1))

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} =

primera derivada

- \frac{2 t \left(\tan^{2}{\left(\operatorname{atan}{\left(t^{2} \right)} + 1 \right)} + 1\right)}{t^{4} + 1} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

t_{1} = 0

Signos de extremos en los puntos:

(0, -tan(1))

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:

t_{1} = 0

Decrece en los intervalos

\left(-\infty, 0\right]

Crece en los intervalos

\left[0, \infty\right)

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} =

segunda derivada

- \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\operatorname{atan}{\left(t^{2} \right)} + 1 \right)} + 1\right) \left(- \frac{4 t^{4}}{t^{4} + 1} + \frac{4 t^{2} \tan{\left(\operatorname{atan}{\left(t^{2} \right)} + 1 \right)}}{t^{4} + 1} + 1\right)}{t^{4} + 1} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

t_{1} = -4561.0816054384

t_{2} = 6557.94206499265

t_{3} = 2194.45527257084

t_{4} = -6960.37392835043

t_{5} = -7178.47419056566

t_{6} = 4812.99995884256

t_{7} = -4124.78172456999

t_{8} = 3285.84467120246

t_{9} = -1942.21106929836

t_{10} = 5685.50017306841

t_{11} = -2815.58612958771

t_{12} = 3940.40271652102

t_{13} = 10919.7658075958

t_{14} = 2849.38413704373

t_{15} = -4342.93566505384

t_{16} = -3033.8317153721

t_{17} = 3722.23025781143

t_{18} = -2597.31114538297

t_{19} = 3504.04508557147

t_{20} = -5433.60462135731

t_{21} = 9611.25862164469

t_{22} = 10047.4301664634

t_{23} = 7430.34617003321

t_{24} = 8956.99562917743

t_{25} = 9175.08412196212

t_{26} = -10449.8277302572

t_{27} = 6339.83574361643

t_{28} = -10885.9945779116

t_{29} = 6776.04606388126

t_{30} = -1723.6948768428

t_{31} = -2378.99869523626

t_{32} = 8738.90622506547

t_{33} = -10667.9114237547

t_{34} = -3470.25683552187

t_{35} = -6524.16738262466

t_{36} = 8084.63180744039

t_{37} = -8487.04335987365

t_{38} = -9359.39985337781

t_{39} = 8302.72439567443

t_{40} = -6742.27172393545

t_{41} = 7866.53797982263

t_{42} = -3688.44417247294

t_{43} = 5467.38167722636

t_{44} = 6121.72685162975

t_{45} = 7212.24793668016

t_{46} = -10231.7434629383

t_{47} = -7832.76494582429

t_{48} = 4158.56446033742

t_{49} = -4779.22064019992

t_{50} = 5249.25917265879

t_{51} = -7396.57268232278

t_{52} = 10701.6827335228

t_{53} = -6306.06068280019

t_{54} = 5031.13213833407

t_{55} = -8268.95174565771

t_{56} = 2631.11413630212

t_{57} = -9795.57305356333

t_{58} = 4376.71708985591

t_{59} = 1757.53994666307

t_{60} = 6994.14795746859

t_{61} = -9577.48682614751

t_{62} = 7648.44280683045

t_{63} = 9829.34473883156

t_{64} = -7614.66955569501

t_{65} = -2160.63746348536

t_{66} = 2412.80808854532

t_{67} = 9393.17176688301

t_{68} = 10483.5991251663

t_{69} = 1976.04024923119

t_{70} = 4594.86190201511

t_{71} = -3252.05380941148

t_{72} = 10265.5149484802

t_{73} = -8923.22345322829

t_{74} = -3906.61844534581

t_{75} = 8520.81583966705

t_{76} = -10013.6585843141

t_{77} = -8705.13390288973

t_{78} = -5651.72370321664

t_{79} = -4997.3536728881

t_{80} = 3067.62576804298

t_{81} = -8050.8589732138

t_{82} = -5869.83915653713

t_{83} = -9141.31208192029

t_{84} = -6087.95137110257

t_{85} = 5903.61510426179

t_{86} = -5215.48145601722

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo

\lim_{t \to -\infty}\left(- \tan{\left(\operatorname{atan}{\left(t^{2} \right)} + 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle

\lim_{t \to \infty}\left(- \tan{\left(\operatorname{atan}{\left(t^{2} \right)} + 1 \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:

- \tan{\left(\operatorname{atan}{\left(t^{2} \right)} + 1 \right)} = - \tan{\left(\operatorname{atan}{\left(t^{2} \right)} + 1 \right)}

- Sí

- \tan{\left(\operatorname{atan}{\left(t^{2} \right)} + 1 \right)} = \tan{\left(\operatorname{atan}{\left(t^{2} \right)} + 1 \right)}

- No
es decir, función
es
par

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = -tan(1+atan(t^2))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución