Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tan(x+pi/6)+1

Gráfico de la función y = tan(x+pi/6)+1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /    pi\    
f(x) = tan|x + --| + 1
          \    6 /
f(x)=tan⁡(x+π6)+1f{\left(x \right)} = \tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1 
f = tan(x + pi/6) + 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(x+π6)+1=0\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−5π12x_{1} = - \frac{5 \pi}{12}
Solución numérica
x1=−60.9992573572018x_{1} = -60.9992573572018
x2=20.6821516361328x_{2} = 20.6821516361328
x3=74.0892267471593x_{3} = 74.0892267471593
x4=−98.6983692002793x_{4} = -98.6983692002793
x5=−4.45058959258554x_{5} = -4.45058959258554
x6=70.9476340935695x_{6} = 70.9476340935695
x7=−42.1497014356631x_{7} = -42.1497014356631
x8=80.3724120543389x_{8} = 80.3724120543389
x9=−51.5744793964324x_{9} = -51.5744793964324
x10=−29.5833308213039x_{10} = -29.5833308213039
x11=33.248522250492x_{11} = 33.248522250492
x12=52.0980781720307x_{12} = 52.0980781720307
x13=−79.8488132787406x_{13} = -79.8488132787406
x14=−82.9904059323304x_{14} = -82.9904059323304
x15=26.9653369433124x_{15} = 26.9653369433124
x16=−67.2824426643814x_{16} = -67.2824426643814
x17=−48.4328867428426x_{17} = -48.4328867428426
x18=−39.0081087820733x_{18} = -39.0081087820733
x19=4.97418836818384x_{19} = 4.97418836818384
x20=42.6733002112614x_{20} = 42.6733002112614
x21=−70.4240353179712x_{21} = -70.4240353179712
x22=55.2396708256205x_{22} = 55.2396708256205
x23=−17.0169602069447x_{23} = -17.0169602069447
x24=−86.1319985859202x_{24} = -86.1319985859202
x25=58.3812634792103x_{25} = 58.3812634792103
x26=−32.7249234748937x_{26} = -32.7249234748937
x27=−57.857664703612x_{27} = -57.857664703612
x28=36.3901149040818x_{28} = 36.3901149040818
x29=−76.7072206251508x_{29} = -76.7072206251508
x30=8.11578102177363x_{30} = 8.11578102177363
x31=14.3989663289532x_{31} = 14.3989663289532
x32=92.9387826686981x_{32} = 92.9387826686981
x33=−7.59218224617533x_{33} = -7.59218224617533
x34=77.2308194007491x_{34} = 77.2308194007491
x35=−73.565627971561x_{35} = -73.565627971561
x36=83.5140047079287x_{36} = 83.5140047079287
x37=−45.2912940892529x_{37} = -45.2912940892529
x38=−89.27359123951x_{38} = -89.27359123951
x39=86.6555973615185x_{39} = 86.6555973615185
x40=89.7971900151083x_{40} = 89.7971900151083
x41=30.1069295969022x_{41} = 30.1069295969022
x42=−26.4417381677141x_{42} = -26.4417381677141
x43=48.9564855184409x_{43} = 48.9564855184409
x44=−20.1585528605345x_{44} = -20.1585528605345
x45=−64.1408500107916x_{45} = -64.1408500107916
x46=64.6644487863899x_{46} = 64.6644487863899
x47=96.0803753222878x_{47} = 96.0803753222878
x48=−95.5567765466895x_{48} = -95.5567765466895
x49=45.8148928648512x_{49} = 45.8148928648512
x50=−13.8753675533549x_{50} = -13.8753675533549
x51=−35.8665161284835x_{51} = -35.8665161284835
x52=−23.3001455141243x_{52} = -23.3001455141243
x53=−54.7160720500222x_{53} = -54.7160720500222
x54=−101.839961853869x_{54} = -101.839961853869
x55=11.2573736753634x_{55} = 11.2573736753634
x56=17.540558982543x_{56} = 17.540558982543
x57=61.5228561328001x_{57} = 61.5228561328001
x58=−92.4151838930998x_{58} = -92.4151838930998
x59=39.5317075576716x_{59} = 39.5317075576716
x60=1.83259571459405x_{60} = 1.83259571459405
x61=23.8237442897226x_{61} = 23.8237442897226
x62=99.2219679758776x_{62} = 99.2219679758776
x63=−10.7337748997651x_{63} = -10.7337748997651
x64=67.8060414399797x_{64} = 67.8060414399797
x65=−1.30899693899575x_{65} = -1.30899693899575
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x + pi/6) + 1.
tan⁡(π6)+1\tan{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + 1
Resultado:
f(0)=33+1f{\left(0 \right)} = \frac{\sqrt{3}}{3} + 1
Punto:
(0, 1 + sqrt(3)/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
tan⁡2(x+π6)+1=0\tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(tan⁡2(x+π6)+1)tan⁡(x+π6)=02 \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π6x_{1} = - \frac{\pi}{6}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−π6,∞)\left[- \frac{\pi}{6}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−π6]\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(tan⁡(x+π6)+1)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(tan⁡(x+π6)+1)y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x + pi/6) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(x+π6)+1x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(x+π6)+1x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(x+π6)+1=1−tan⁡(x−π6)\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = 1 - \tan{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}
- No
tan⁡(x+π6)+1=tan⁡(x−π6)−1\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = \tan{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор