Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- tan(x+pi/ seis)+ uno
- tangente de (x más número pi dividir por 6) más 1
- tangente de (x más número pi dividir por seis) más uno
- tanx+pi/6+1
- tan(x+pi dividir por 6)+1
-
Expresiones semejantes
- tan(x-pi/6)+1
- tan(x+pi/6)-1
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/((2*x^2))
- tan(3)^2/((10*x))
- tan(2*(x^3)-5)
- tan(4*x)/((2*x))
- tan(9*x/25+2/5)-x^2
- Número Pi pi
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi/8-cosx/pi+sinx/2
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
- pi-arctg((x*10^(-5))/3)
- pi*sqrt(1+8*sin(pi*x/6)^2)/3
Gráfico de la función y = tan(x+pi/6)+1
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = tan|x + --| + 1
\ 6 /
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1$$
f = tan(x + pi/6) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -60.9992573572018$$
$$x_{2} = 20.6821516361328$$
$$x_{3} = 74.0892267471593$$
$$x_{4} = -98.6983692002793$$
$$x_{5} = -4.45058959258554$$
$$x_{6} = 70.9476340935695$$
$$x_{7} = -42.1497014356631$$
$$x_{8} = 80.3724120543389$$
$$x_{9} = -51.5744793964324$$
$$x_{10} = -29.5833308213039$$
$$x_{11} = 33.248522250492$$
$$x_{12} = 52.0980781720307$$
$$x_{13} = -79.8488132787406$$
$$x_{14} = -82.9904059323304$$
$$x_{15} = 26.9653369433124$$
$$x_{16} = -67.2824426643814$$
$$x_{17} = -48.4328867428426$$
$$x_{18} = -39.0081087820733$$
$$x_{19} = 4.97418836818384$$
$$x_{20} = 42.6733002112614$$
$$x_{21} = -70.4240353179712$$
$$x_{22} = 55.2396708256205$$
$$x_{23} = -17.0169602069447$$
$$x_{24} = -86.1319985859202$$
$$x_{25} = 58.3812634792103$$
$$x_{26} = -32.7249234748937$$
$$x_{27} = -57.857664703612$$
$$x_{28} = 36.3901149040818$$
$$x_{29} = -76.7072206251508$$
$$x_{30} = 8.11578102177363$$
$$x_{31} = 14.3989663289532$$
$$x_{32} = 92.9387826686981$$
$$x_{33} = -7.59218224617533$$
$$x_{34} = 77.2308194007491$$
$$x_{35} = -73.565627971561$$
$$x_{36} = 83.5140047079287$$
$$x_{37} = -45.2912940892529$$
$$x_{38} = -89.27359123951$$
$$x_{39} = 86.6555973615185$$
$$x_{40} = 89.7971900151083$$
$$x_{41} = 30.1069295969022$$
$$x_{42} = -26.4417381677141$$
$$x_{43} = 48.9564855184409$$
$$x_{44} = -20.1585528605345$$
$$x_{45} = -64.1408500107916$$
$$x_{46} = 64.6644487863899$$
$$x_{47} = 96.0803753222878$$
$$x_{48} = -95.5567765466895$$
$$x_{49} = 45.8148928648512$$
$$x_{50} = -13.8753675533549$$
$$x_{51} = -35.8665161284835$$
$$x_{52} = -23.3001455141243$$
$$x_{53} = -54.7160720500222$$
$$x_{54} = -101.839961853869$$
$$x_{55} = 11.2573736753634$$
$$x_{56} = 17.540558982543$$
$$x_{57} = 61.5228561328001$$
$$x_{58} = -92.4151838930998$$
$$x_{59} = 39.5317075576716$$
$$x_{60} = 1.83259571459405$$
$$x_{61} = 23.8237442897226$$
$$x_{62} = 99.2219679758776$$
$$x_{63} = -10.7337748997651$$
$$x_{64} = 67.8060414399797$$
$$x_{65} = -1.30899693899575$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -60.9992573572018$$
$$x_{2} = 20.6821516361328$$
$$x_{3} = 74.0892267471593$$
$$x_{4} = -98.6983692002793$$
$$x_{5} = -4.45058959258554$$
$$x_{6} = 70.9476340935695$$
$$x_{7} = -42.1497014356631$$
$$x_{8} = 80.3724120543389$$
$$x_{9} = -51.5744793964324$$
$$x_{10} = -29.5833308213039$$
$$x_{11} = 33.248522250492$$
$$x_{12} = 52.0980781720307$$
$$x_{13} = -79.8488132787406$$
$$x_{14} = -82.9904059323304$$
$$x_{15} = 26.9653369433124$$
$$x_{16} = -67.2824426643814$$
$$x_{17} = -48.4328867428426$$
$$x_{18} = -39.0081087820733$$
$$x_{19} = 4.97418836818384$$
$$x_{20} = 42.6733002112614$$
$$x_{21} = -70.4240353179712$$
$$x_{22} = 55.2396708256205$$
$$x_{23} = -17.0169602069447$$
$$x_{24} = -86.1319985859202$$
$$x_{25} = 58.3812634792103$$
$$x_{26} = -32.7249234748937$$
$$x_{27} = -57.857664703612$$
$$x_{28} = 36.3901149040818$$
$$x_{29} = -76.7072206251508$$
$$x_{30} = 8.11578102177363$$
$$x_{31} = 14.3989663289532$$
$$x_{32} = 92.9387826686981$$
$$x_{33} = -7.59218224617533$$
$$x_{34} = 77.2308194007491$$
$$x_{35} = -73.565627971561$$
$$x_{36} = 83.5140047079287$$
$$x_{37} = -45.2912940892529$$
$$x_{38} = -89.27359123951$$
$$x_{39} = 86.6555973615185$$
$$x_{40} = 89.7971900151083$$
$$x_{41} = 30.1069295969022$$
$$x_{42} = -26.4417381677141$$
$$x_{43} = 48.9564855184409$$
$$x_{44} = -20.1585528605345$$
$$x_{45} = -64.1408500107916$$
$$x_{46} = 64.6644487863899$$
$$x_{47} = 96.0803753222878$$
$$x_{48} = -95.5567765466895$$
$$x_{49} = 45.8148928648512$$
$$x_{50} = -13.8753675533549$$
$$x_{51} = -35.8665161284835$$
$$x_{52} = -23.3001455141243$$
$$x_{53} = -54.7160720500222$$
$$x_{54} = -101.839961853869$$
$$x_{55} = 11.2573736753634$$
$$x_{56} = 17.540558982543$$
$$x_{57} = 61.5228561328001$$
$$x_{58} = -92.4151838930998$$
$$x_{59} = 39.5317075576716$$
$$x_{60} = 1.83259571459405$$
$$x_{61} = 23.8237442897226$$
$$x_{62} = 99.2219679758776$$
$$x_{63} = -10.7337748997651$$
$$x_{64} = 67.8060414399797$$
$$x_{65} = -1.30899693899575$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x + pi/6) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = 1 - \tan{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = \tan{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = 1 - \tan{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1 = \tan{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar