Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- tan(nueve *x/ veinticinco + dos / cinco)-x^ dos
- tangente de (9 multiplicar por x dividir por 25 más 2 dividir por 5) menos x al cuadrado
- tangente de (nueve multiplicar por x dividir por veinticinco más dos dividir por cinco) menos x en el grado dos
- tan(9*x/25+2/5)-x2
- tan9*x/25+2/5-x2
- tan(9*x/25+2/5)-x²
- tan(9*x/25+2/5)-x en el grado 2
- tan(9x/25+2/5)-x^2
- tan(9x/25+2/5)-x2
- tan9x/25+2/5-x2
- tan9x/25+2/5-x^2
- tan(9*x dividir por 25+2 dividir por 5)-x^2
-
Expresiones semejantes
- tan(9*x/25+2/5)+x^2
- tan(9*x/25-2/5)-x^2
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/((2*x^2))
- tan(3)^2/((10*x))
- tan(2*(x^3)-5)
- tan(x+pi/6)+1
- tan(|x|)+1
Gráfico de la función y = tan(9*x/25+2/5)-x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/9*x 2\ 2
f(x) = tan|--- + -| - x
\ 25 5/
$$f{\left(x \right)} = - x^{2} + \tan{\left(\frac{9 x}{25} + \frac{2}{5} \right)}$$
f = -x^2 + tan((9*x)/25 + 2/5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{2} + \tan{\left(\frac{9 x}{25} + \frac{2}{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.961444255419424$$
$$x_{2} = -0.480590966256586$$
$$x_{3} = 2.93012544017095$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{2} + \tan{\left(\frac{9 x}{25} + \frac{2}{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.961444255419424$$
$$x_{2} = -0.480590966256586$$
$$x_{3} = 2.93012544017095$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x + \frac{9 \tan^{2}{\left(\frac{9 x}{25} + \frac{2}{5} \right)}}{25} + \frac{9}{25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 64.1915730803227$$
$$x_{2} = 12.3155026198663$$
$$x_{3} = 2.49717069143692$$
$$x_{4} = 3.85705557882671$$
$$x_{5} = 0.229405198193444$$
$$x_{6} = 37.9673837314335$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 64.1915730803227$$
$$x_{2} = 2.49717069143692$$
$$x_{3} = 37.9673837314335$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 12.3155026198663$$
$$x_{3} = 3.85705557882671$$
$$x_{3} = 0.229405198193444$$
Decrece en los intervalos
$$\left[64.1915730803227, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.49717069143692\right] \cup \left[12.3155026198663, 37.9673837314335\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x + \frac{9 \tan^{2}{\left(\frac{9 x}{25} + \frac{2}{5} \right)}}{25} + \frac{9}{25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 64.1915730803227$$
$$x_{2} = 12.3155026198663$$
$$x_{3} = 2.49717069143692$$
$$x_{4} = 3.85705557882671$$
$$x_{5} = 0.229405198193444$$
$$x_{6} = 37.9673837314335$$
Signos de extremos en los puntos:
(64.19157308032268, -4101.70016889609)
(12.315502619866267, -159.882540110287)
(2.4971706914369154, -2.64794138112417)
(3.8570555788267127, -19.3966218181961)
(0.22940519819344363, 0.471275271927531)
(37.96738373143345, -1427.03326921345)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 64.1915730803227$$
$$x_{2} = 2.49717069143692$$
$$x_{3} = 37.9673837314335$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 12.3155026198663$$
$$x_{3} = 3.85705557882671$$
$$x_{3} = 0.229405198193444$$
Decrece en los intervalos
$$\left[64.1915730803227, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.49717069143692\right] \cup \left[12.3155026198663, 37.9673837314335\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{81 \left(\tan^{2}{\left(\frac{9 x + 10}{25} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{9 x + 10}{25} \right)}}{625} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{10}{9} - \frac{25 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{\frac{625}{162} + \frac{\sqrt{391597}}{162}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{625}{162} + \frac{\sqrt{391597}}{162}}} \right)}}{9}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{10}{9} - \frac{25 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{\frac{625}{162} + \frac{\sqrt{391597}}{162}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{625}{162} + \frac{\sqrt{391597}}{162}}} \right)}}{9}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{10}{9} - \frac{25 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{\frac{625}{162} + \frac{\sqrt{391597}}{162}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{625}{162} + \frac{\sqrt{391597}}{162}}} \right)}}{9}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{81 \left(\tan^{2}{\left(\frac{9 x + 10}{25} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{9 x + 10}{25} \right)}}{625} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{10}{9} - \frac{25 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{\frac{625}{162} + \frac{\sqrt{391597}}{162}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{625}{162} + \frac{\sqrt{391597}}{162}}} \right)}}{9}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{10}{9} - \frac{25 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{\frac{625}{162} + \frac{\sqrt{391597}}{162}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{625}{162} + \frac{\sqrt{391597}}{162}}} \right)}}{9}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{10}{9} - \frac{25 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{\frac{625}{162} + \frac{\sqrt{391597}}{162}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{625}{162} + \frac{\sqrt{391597}}{162}}} \right)}}{9}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \tan{\left(\frac{9 x}{25} + \frac{2}{5} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \tan{\left(\frac{9 x}{25} + \frac{2}{5} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \tan{\left(\frac{9 x}{25} + \frac{2}{5} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \tan{\left(\frac{9 x}{25} + \frac{2}{5} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan((9*x)/25 + 2/5) - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \tan{\left(\frac{9 x}{25} + \frac{2}{5} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \tan{\left(\frac{9 x}{25} + \frac{2}{5} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \tan{\left(\frac{9 x}{25} + \frac{2}{5} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \tan{\left(\frac{9 x}{25} + \frac{2}{5} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \tan{\left(\frac{9 x}{25} + \frac{2}{5} \right)} = - x^{2} - \tan{\left(\frac{9 x}{25} - \frac{2}{5} \right)}$$
- No
$$- x^{2} + \tan{\left(\frac{9 x}{25} + \frac{2}{5} \right)} = x^{2} + \tan{\left(\frac{9 x}{25} - \frac{2}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \tan{\left(\frac{9 x}{25} + \frac{2}{5} \right)} = - x^{2} - \tan{\left(\frac{9 x}{25} - \frac{2}{5} \right)}$$
- No
$$- x^{2} + \tan{\left(\frac{9 x}{25} + \frac{2}{5} \right)} = x^{2} + \tan{\left(\frac{9 x}{25} - \frac{2}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar