Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ tan(x)-3

Gráfico de la función y = tan(x)-3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(x) - 3
f(x)=tan⁡(x)−3f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} - 3 
f = tan(x) - 3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(x)−3=0\tan{\left(x \right)} - 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=atan⁡(3)x_{1} = \operatorname{atan}{\left(3 \right)}
Solución numérica
x1=92.3552327265023x_{1} = 92.3552327265023
x2=48.3729355762452x_{2} = 48.3729355762452
x3=−83.5739558745262x_{3} = -83.5739558745262
x4=−17.6005101491405x_{4} = -17.6005101491405
x5=−99.2819191424751x_{5} = -99.2819191424751
x6=13.8154163867574x_{6} = 13.8154163867574
x7=35.806564961886x_{7} = 35.806564961886
x8=20.098601693937x_{8} = 20.098601693937
x9=−39.5916587242691x_{9} = -39.5916587242691
x10=−45.8748440314486x_{10} = -45.8748440314486
x11=7.53223107957784x_{11} = 7.53223107957784
x12=4.39063842598805x_{12} = 4.39063842598805
x13=−36.4500660706793x_{13} = -36.4500660706793
x14=64.0808988441941x_{14} = 64.0808988441941
x15=38.9481576154758x_{15} = 38.9481576154758
x16=95.496825380092x_{16} = 95.496825380092
x17=−89.8571411817058x_{17} = -89.8571411817058
x18=−30.1668807634997x_{18} = -30.1668807634997
x19=−74.1491779137568x_{19} = -74.1491779137568
x20=−23.8836954563201x_{20} = -23.8836954563201
x21=−67.8659926065772x_{21} = -67.8659926065772
x22=−96.1403264888853x_{22} = -96.1403264888853
x23=26.3817870011166x_{23} = 26.3817870011166
x24=−52.1580293386282x_{24} = -52.1580293386282
x25=42.0897502690656x_{25} = 42.0897502690656
x26=−61.5828072993976x_{26} = -61.5828072993976
x27=−14.4589174955507x_{27} = -14.4589174955507
x28=−136.981030985553x_{28} = -136.981030985553
x29=70.3640841513737x_{29} = 70.3640841513737
x30=−80.4323632209364x_{30} = -80.4323632209364
x31=86.0720474193227x_{31} = 86.0720474193227
x32=−1.89254688119154x_{32} = -1.89254688119154
x33=−8.17573218837112x_{33} = -8.17573218837112
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x) - 3.
−3+tan⁡(0)-3 + \tan{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=−3f{\left(0 \right)} = -3
Punto:
(0, -3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
tan⁡2(x)+1=0\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)=02 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(tan⁡(x)−3)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} - 3\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(tan⁡(x)−3)y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} - 3\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x) - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(x)−3x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - 3}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(x)−3x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - 3}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(x)−3=−tan⁡(x)−3\tan{\left(x \right)} - 3 = - \tan{\left(x \right)} - 3
- No
tan⁡(x)−3=tan⁡(x)+3\tan{\left(x \right)} - 3 = \tan{\left(x \right)} + 3
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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