Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
Expresiones idénticas
- tan(x^ dos +e)^(dos)
- tangente de (x al cuadrado más e) en el grado (2)
- tangente de (x en el grado dos más e) en el grado (dos)
- tan(x2+e)(2)
- tanx2+e2
- tan(x²+e)^(2)
- tan(x en el grado 2+e) en el grado (2)
- tanx^2+e^2
-
Expresiones semejantes
- tan(x^2-e)^(2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/x+2
- tan(1+sin(x))
- tan(x)+sin(2*x)
- tan(2*x)+2/3*tan(2*x)^(3)+1/5*tan(2*x)^(5)
- tan(-1+sqrt(4-x^2))
Gráfico de la función y = tan(x^2+e)^(2)
Solución
Ha introducido
[src]
2/ 2 \ f(x) = tan \x + E/
$$f{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}$$
f = tan(x^2 + E)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -7.75329421602523$$
$$x_{2} = -48.0571941784846$$
$$x_{3} = -27.3518255715235$$
$$x_{4} = 28.2557577254643$$
$$x_{5} = 80.2538986638968$$
$$x_{6} = 53.9983452809999$$
$$x_{7} = 96.3200208530893$$
$$x_{8} = -9.72990700611514$$
$$x_{9} = -19.7479315299506$$
$$x_{10} = 36.2437448507108$$
$$x_{11} = 42.2474607321603$$
$$x_{12} = -32.1559838072986$$
$$x_{13} = -22.0051943692205$$
$$x_{14} = 35.8953520460438$$
$$x_{15} = 72.0003554795671$$
$$x_{16} = 0.65062396256291$$
$$x_{17} = -4.01637572359881$$
$$x_{18} = -72.0003554796099$$
$$x_{19} = 66.2512509149475$$
$$x_{20} = -13.7447761002274$$
$$x_{21} = 25.9974177811478$$
$$x_{22} = -45.7463005959095$$
$$x_{23} = 83.9277906289654$$
$$x_{24} = 19.9851339205774$$
$$x_{25} = 16.2578317624565$$
$$x_{26} = 64.2532182594334$$
$$x_{27} = -6.17433576789437$$
$$x_{28} = 18.0002042801772$$
$$x_{29} = 89.9969397948853$$
$$x_{30} = 22.0051943675343$$
$$x_{31} = 5.35701835937967$$
$$x_{32} = 49.4744781474701$$
$$x_{33} = 85.9436305913839$$
$$x_{34} = -51.7099473877413$$
$$x_{35} = 4.01637571983654$$
$$x_{36} = -99.7174210447458$$
$$x_{37} = 1.88809536549291$$
$$x_{38} = 48.2529114818638$$
$$x_{39} = -86.8164966256636$$
$$x_{40} = 67.9831310243921$$
$$x_{41} = 52.2538737957806$$
$$x_{42} = -75.6805570618868$$
$$x_{43} = -53.9983452856021$$
$$x_{44} = 3.60411993709236$$
$$x_{45} = -77.7486178429192$$
$$x_{46} = 70.2333523046068$$
$$x_{47} = -84.0026214483314$$
$$x_{48} = -77.9100784018882$$
$$x_{49} = -18.0002042804803$$
$$x_{50} = -43.745322467275$$
$$x_{51} = 98.0013880126525$$
$$x_{52} = -91.9993147794395$$
$$x_{53} = 12.0389606320569$$
$$x_{54} = -65.7514623562323$$
$$x_{55} = 39.9936741489103$$
$$x_{56} = -61.607363490405$$
$$x_{57} = 32.2535343575753$$
$$x_{58} = 74.255763526794$$
$$x_{59} = -27.7509191003753$$
$$x_{60} = 24.2466727058367$$
$$x_{61} = -35.7638297774697$$
$$x_{62} = 56.2495076698173$$
$$x_{63} = 78.2520759625291$$
$$x_{64} = -2.58969047160292$$
$$x_{65} = -34.0077845058871$$
$$x_{66} = 91.9993147783393$$
$$x_{67} = -67.7516802541584$$
$$x_{68} = -89.7522527582173$$
$$x_{69} = 30.2427970597821$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -7.75329421602523$$
$$x_{2} = -48.0571941784846$$
$$x_{3} = -27.3518255715235$$
$$x_{4} = 28.2557577254643$$
$$x_{5} = 80.2538986638968$$
$$x_{6} = 53.9983452809999$$
$$x_{7} = 96.3200208530893$$
$$x_{8} = -9.72990700611514$$
$$x_{9} = -19.7479315299506$$
$$x_{10} = 36.2437448507108$$
$$x_{11} = 42.2474607321603$$
$$x_{12} = -32.1559838072986$$
$$x_{13} = -22.0051943692205$$
$$x_{14} = 35.8953520460438$$
$$x_{15} = 72.0003554795671$$
$$x_{16} = 0.65062396256291$$
$$x_{17} = -4.01637572359881$$
$$x_{18} = -72.0003554796099$$
$$x_{19} = 66.2512509149475$$
$$x_{20} = -13.7447761002274$$
$$x_{21} = 25.9974177811478$$
$$x_{22} = -45.7463005959095$$
$$x_{23} = 83.9277906289654$$
$$x_{24} = 19.9851339205774$$
$$x_{25} = 16.2578317624565$$
$$x_{26} = 64.2532182594334$$
$$x_{27} = -6.17433576789437$$
$$x_{28} = 18.0002042801772$$
$$x_{29} = 89.9969397948853$$
$$x_{30} = 22.0051943675343$$
$$x_{31} = 5.35701835937967$$
$$x_{32} = 49.4744781474701$$
$$x_{33} = 85.9436305913839$$
$$x_{34} = -51.7099473877413$$
$$x_{35} = 4.01637571983654$$
$$x_{36} = -99.7174210447458$$
$$x_{37} = 1.88809536549291$$
$$x_{38} = 48.2529114818638$$
$$x_{39} = -86.8164966256636$$
$$x_{40} = 67.9831310243921$$
$$x_{41} = 52.2538737957806$$
$$x_{42} = -75.6805570618868$$
$$x_{43} = -53.9983452856021$$
$$x_{44} = 3.60411993709236$$
$$x_{45} = -77.7486178429192$$
$$x_{46} = 70.2333523046068$$
$$x_{47} = -84.0026214483314$$
$$x_{48} = -77.9100784018882$$
$$x_{49} = -18.0002042804803$$
$$x_{50} = -43.745322467275$$
$$x_{51} = 98.0013880126525$$
$$x_{52} = -91.9993147794395$$
$$x_{53} = 12.0389606320569$$
$$x_{54} = -65.7514623562323$$
$$x_{55} = 39.9936741489103$$
$$x_{56} = -61.607363490405$$
$$x_{57} = 32.2535343575753$$
$$x_{58} = 74.255763526794$$
$$x_{59} = -27.7509191003753$$
$$x_{60} = 24.2466727058367$$
$$x_{61} = -35.7638297774697$$
$$x_{62} = 56.2495076698173$$
$$x_{63} = 78.2520759625291$$
$$x_{64} = -2.58969047160292$$
$$x_{65} = -34.0077845058871$$
$$x_{66} = 91.9993147783393$$
$$x_{67} = -67.7516802541584$$
$$x_{68} = -89.7522527582173$$
$$x_{69} = 30.2427970597821$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + e \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}$$
$$x_{3} = \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}$$
$$x_{2} = \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}, 0\right] \cup \left[\sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}\right] \cup \left[0, \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + e \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}$$
$$x_{3} = \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 (0, tan (E))
________________
/ / -E*I\ 2/ / -E*I\\
(-\/ -I*log\-e /, tan \E - I*log\-e //)________________ / / -E*I\ 2/ / -E*I\\ (\/ -I*log\-e /, tan \E - I*log\-e //)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}$$
$$x_{2} = \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}, 0\right] \cup \left[\sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}\right] \cup \left[0, \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + \tan{\left(x^{2} + e \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.347515102077544$$
$$x_{2} = -0.347515102077544$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.347515102077544\right] \cup \left[0.347515102077544, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.347515102077544, 0.347515102077544\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + \tan{\left(x^{2} + e \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.347515102077544$$
$$x_{2} = -0.347515102077544$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.347515102077544\right] \cup \left[0.347515102077544, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.347515102077544, 0.347515102077544\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x^2 + E)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} = \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}$$
- Sí
$$\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} = - \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} = \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}$$
- Sí
$$\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} = - \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}$$
- No
es decir, función
es
par