Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tan(x^2+e)^(2)

Gráfico de la función y = tan(x^2+e)^(2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2/ 2    \
f(x) = tan \x  + E/
f(x)=tan⁡2(x2+e)f{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} 
f = tan(x^2 + E)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡2(x2+e)=0\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−7.75329421602523x_{1} = -7.75329421602523
x2=−48.0571941784846x_{2} = -48.0571941784846
x3=−27.3518255715235x_{3} = -27.3518255715235
x4=28.2557577254643x_{4} = 28.2557577254643
x5=80.2538986638968x_{5} = 80.2538986638968
x6=53.9983452809999x_{6} = 53.9983452809999
x7=96.3200208530893x_{7} = 96.3200208530893
x8=−9.72990700611514x_{8} = -9.72990700611514
x9=−19.7479315299506x_{9} = -19.7479315299506
x10=36.2437448507108x_{10} = 36.2437448507108
x11=42.2474607321603x_{11} = 42.2474607321603
x12=−32.1559838072986x_{12} = -32.1559838072986
x13=−22.0051943692205x_{13} = -22.0051943692205
x14=35.8953520460438x_{14} = 35.8953520460438
x15=72.0003554795671x_{15} = 72.0003554795671
x16=0.65062396256291x_{16} = 0.65062396256291
x17=−4.01637572359881x_{17} = -4.01637572359881
x18=−72.0003554796099x_{18} = -72.0003554796099
x19=66.2512509149475x_{19} = 66.2512509149475
x20=−13.7447761002274x_{20} = -13.7447761002274
x21=25.9974177811478x_{21} = 25.9974177811478
x22=−45.7463005959095x_{22} = -45.7463005959095
x23=83.9277906289654x_{23} = 83.9277906289654
x24=19.9851339205774x_{24} = 19.9851339205774
x25=16.2578317624565x_{25} = 16.2578317624565
x26=64.2532182594334x_{26} = 64.2532182594334
x27=−6.17433576789437x_{27} = -6.17433576789437
x28=18.0002042801772x_{28} = 18.0002042801772
x29=89.9969397948853x_{29} = 89.9969397948853
x30=22.0051943675343x_{30} = 22.0051943675343
x31=5.35701835937967x_{31} = 5.35701835937967
x32=49.4744781474701x_{32} = 49.4744781474701
x33=85.9436305913839x_{33} = 85.9436305913839
x34=−51.7099473877413x_{34} = -51.7099473877413
x35=4.01637571983654x_{35} = 4.01637571983654
x36=−99.7174210447458x_{36} = -99.7174210447458
x37=1.88809536549291x_{37} = 1.88809536549291
x38=48.2529114818638x_{38} = 48.2529114818638
x39=−86.8164966256636x_{39} = -86.8164966256636
x40=67.9831310243921x_{40} = 67.9831310243921
x41=52.2538737957806x_{41} = 52.2538737957806
x42=−75.6805570618868x_{42} = -75.6805570618868
x43=−53.9983452856021x_{43} = -53.9983452856021
x44=3.60411993709236x_{44} = 3.60411993709236
x45=−77.7486178429192x_{45} = -77.7486178429192
x46=70.2333523046068x_{46} = 70.2333523046068
x47=−84.0026214483314x_{47} = -84.0026214483314
x48=−77.9100784018882x_{48} = -77.9100784018882
x49=−18.0002042804803x_{49} = -18.0002042804803
x50=−43.745322467275x_{50} = -43.745322467275
x51=98.0013880126525x_{51} = 98.0013880126525
x52=−91.9993147794395x_{52} = -91.9993147794395
x53=12.0389606320569x_{53} = 12.0389606320569
x54=−65.7514623562323x_{54} = -65.7514623562323
x55=39.9936741489103x_{55} = 39.9936741489103
x56=−61.607363490405x_{56} = -61.607363490405
x57=32.2535343575753x_{57} = 32.2535343575753
x58=74.255763526794x_{58} = 74.255763526794
x59=−27.7509191003753x_{59} = -27.7509191003753
x60=24.2466727058367x_{60} = 24.2466727058367
x61=−35.7638297774697x_{61} = -35.7638297774697
x62=56.2495076698173x_{62} = 56.2495076698173
x63=78.2520759625291x_{63} = 78.2520759625291
x64=−2.58969047160292x_{64} = -2.58969047160292
x65=−34.0077845058871x_{65} = -34.0077845058871
x66=91.9993147783393x_{66} = 91.9993147783393
x67=−67.7516802541584x_{67} = -67.7516802541584
x68=−89.7522527582173x_{68} = -89.7522527582173
x69=30.2427970597821x_{69} = 30.2427970597821
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x^2 + E)^2.
tan⁡2(02+e)\tan^{2}{\left(0^{2} + e \right)}
Resultado:
f(0)=tan⁡2(e)f{\left(0 \right)} = \tan^{2}{\left(e \right)}
Punto:
(0, tan(E)^2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x(tan⁡2(x2+e)+1)tan⁡(x2+e)=04 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + e \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−−ilog⁡(−e−ei)x_{2} = - \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}
x3=−ilog⁡(−e−ei)x_{3} = \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}
Signos de extremos en los puntos:
       2    
(0, tan (E))

     ________________                          
    /       /  -E*I\      2/         /  -E*I\\ 
(-\/  -I*log\-e    /, tan \E - I*log\-e    //)

    ________________                          
   /       /  -E*I\      2/         /  -E*I\\ 
(\/  -I*log\-e    /, tan \E - I*log\-e    //)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−−ilog⁡(−e−ei)x_{1} = - \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}
x2=−ilog⁡(−e−ei)x_{2} = \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}
Puntos máximos de la función:
x2=0x_{2} = 0
Decrece en los intervalos
[−−ilog⁡(−e−ei),0]∪[−ilog⁡(−e−ei),∞)\left[- \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}, 0\right] \cup \left[\sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−−ilog⁡(−e−ei)]∪[0,−ilog⁡(−e−ei)]\left(-\infty, - \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}\right] \cup \left[0, \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(tan⁡2(x2+e)+1)(2x2(tan⁡2(x2+e)+1)+4x2tan⁡2(x2+e)+tan⁡(x2+e))=04 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + \tan{\left(x^{2} + e \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0.347515102077544x_{1} = 0.347515102077544
x2=−0.347515102077544x_{2} = -0.347515102077544

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−0.347515102077544]∪[0.347515102077544,∞)\left(-\infty, -0.347515102077544\right] \cup \left[0.347515102077544, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−0.347515102077544,0.347515102077544]\left[-0.347515102077544, 0.347515102077544\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞tan⁡2(x2+e)y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞tan⁡2(x2+e)y = \lim_{x \to \infty} \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x^2 + E)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡2(x2+e)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡2(x2+e)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡2(x2+e)=tan⁡2(x2+e)\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} = \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}
- Sí
tan⁡2(x2+e)=−tan⁡2(x2+e)\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} = - \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)}
- No
es decir, función
es
par
    © Sr Examen – Калькулятор