Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/(3-x^2)
-
(x-3)^2
-
x^2/(x-1)
-
x^3-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- tan((pi*x)/ cuatro)^tan((pi*x)/ dos)
- tangente de (( número pi multiplicar por x) dividir por 4) en el grado tangente de (( número pi multiplicar por x) dividir por 2)
- tangente de (( número pi multiplicar por x) dividir por cuatro) en el grado tangente de (( número pi multiplicar por x) dividir por dos)
- tan((pi*x)/4)tan((pi*x)/2)
- tanpi*x/4tanpi*x/2
- tan((pix)/4)^tan((pix)/2)
- tan((pix)/4)tan((pix)/2)
- tanpix/4tanpix/2
- tanpix/4^tanpix/2
- tan((pi*x) dividir por 4)^tan((pi*x) dividir por 2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(4)^2/sin(8*x)
- tan(x)^(2)
- tan(2*x)^2/sin(3*x)^2
- tan(2*x+pi/6)-2
- tan(1/x)/tan(1/(1+x))
- Número Pi pi
- pi/2+acot(x)
- pi-asin(1/tanh(1+x))
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
- pix
- pi*sqrt(1+8*sin(pi*x/6)^2)/3
- Tangente tan
- tan(4)^2/sin(8*x)
- tan(x)^(2)
- tan(2*x)^2/sin(3*x)^2
- tan(2*x+pi/6)-2
- tan(1/x)/tan(1/(1+x))
- Número Pi pi
- pi/2+acot(x)
- pi-asin(1/tanh(1+x))
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
- pix
- pi*sqrt(1+8*sin(pi*x/6)^2)/3
Gráfico de la función y = tan((pi*x)/4)^tan((pi*x)/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/pi*x\
tan|----|
\ 2 /
/ /pi*x\\
f(x) = |tan|----||
\ \ 4 //
$$f{\left(x \right)} = \tan^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$
f = tan((pi*x)/4)^tan((pi*x)/2)
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} \right)}}{2} + \frac{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{4 \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}\right) \tan^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} \right)}}{2} + \frac{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{4 \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}\right) \tan^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan((pi*x)/4)^tan((pi*x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = \left(- \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)^{- \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
- No
$$\tan^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = - \left(- \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)^{- \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = \left(- \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)^{- \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
- No
$$\tan^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} = - \left(- \tan{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)^{- \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar