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tan(4)^2/sin(8*x)
Trazado el gráfico de la función/ tan(4)^2/sin(8*x)

Gráfico de la función y = tan(4)^2/sin(8*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2    
       tan (4) 
f(x) = --------
       sin(8*x)
f(x)=tan⁡2(4)sin⁡(8x)f{\left(x \right)} = \frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} 
f = tan(4)^2/sin(8*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=0.392699081698724x_{2} = 0.392699081698724
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡2(4)sin⁡(8x)=0\frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(4)^2/sin(8*x).
tan⁡2(4)sin⁡(0⋅8)\frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(0 \cdot 8 \right)}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−8cos⁡(8x)tan⁡2(4)sin⁡2(8x)=0- \frac{8 \cos{\left(8 x \right)} \tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π16x_{1} = \frac{\pi}{16}
x2=3π16x_{2} = \frac{3 \pi}{16}
Signos de extremos en los puntos:
 pi     2    
(--, tan (4))
 16          

 3*pi      2    
(----, -tan (4))
  16


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π16x_{1} = \frac{\pi}{16}
Puntos máximos de la función:
x1=3π16x_{1} = \frac{3 \pi}{16}
Decrece en los intervalos
[π16,3π16]\left[\frac{\pi}{16}, \frac{3 \pi}{16}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,π16]∪[3π16,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{16}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{16}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
64(1+2cos⁡2(8x)sin⁡2(8x))tan⁡2(4)sin⁡(8x)=0\frac{64 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}\right) \tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=0.392699081698724x_{2} = 0.392699081698724
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(tan⁡2(4)sin⁡(8x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(tan⁡2(4)sin⁡(8x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(4)^2/sin(8*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡2(4)xsin⁡(8x))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡2(4)xsin⁡(8x))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡2(4)sin⁡(8x)=−tan⁡2(4)sin⁡(8x)\frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} = - \frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}
- No
tan⁡2(4)sin⁡(8x)=tan⁡2(4)sin⁡(8x)\frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} = \frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = tan(4)^2/sin(8*x)
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