Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Límite de la función:
-
tan(4)^2/sin(8*x)
-
Expresiones idénticas
- tan(cuatro)^ dos /sin(ocho *x)
- tangente de (4) al cuadrado dividir por seno de (8 multiplicar por x)
- tangente de (cuatro) en el grado dos dividir por seno de (ocho multiplicar por x)
- tan(4)2/sin(8*x)
- tan42/sin8*x
- tan(4)²/sin(8*x)
- tan(4) en el grado 2/sin(8*x)
- tan(4)^2/sin(8x)
- tan(4)2/sin(8x)
- tan42/sin8x
- tan4^2/sin8x
- tan(4)^2 dividir por sin(8*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^(2)
- tan(2*x+pi/6)-2
- tan(pi/3-2*x)
- tan(2)^(6)*x*cos(7*x)^2
- tan(3*x^6)
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = tan(4)^2/sin(8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
tan (4)
f(x) = --------
sin(8*x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}$$
f = tan(4)^2/sin(8*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.392699081698724$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.392699081698724$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{8 \cos{\left(8 x \right)} \tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{16}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{16}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{16}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{16}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{16}, \frac{3 \pi}{16}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{16}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{16}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{8 \cos{\left(8 x \right)} \tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{16}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{16}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi 2 (--, tan (4)) 16
3*pi 2 (----, -tan (4)) 16
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{16}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{16}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{16}, \frac{3 \pi}{16}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{16}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{16}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{64 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}\right) \tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{64 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}\right) \tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.392699081698724$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.392699081698724$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(4)^2/sin(8*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} = - \frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}$$
- No
$$\frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} = \frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} = - \frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}$$
- No
$$\frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} = \frac{\tan^{2}{\left(4 \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico