Sr Examen

Otras calculadoras

tan(2*x+3)
Trazado el gráfico de la función/ tan(2*x+3)

Gráfico de la función y = tan(2*x+3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(2*x + 3)
f(x)=tan⁡(2x+3)f{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x + 3 \right)} 
f = tan(2*x + 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(2x+3)=0\tan{\left(2 x + 3 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−32x_{1} = - \frac{3}{2}
Solución numérica
x1=−12.4955742875643x_{1} = -12.4955742875643
x2=9.49557428756428x_{2} = 9.49557428756428
x3=42.4822971502571x_{3} = 42.4822971502571
x4=67.6150383789755x_{4} = 67.6150383789755
x5=15.7787595947439x_{5} = 15.7787595947439
x6=23.6327412287183x_{6} = 23.6327412287183
x7=89.606186954104x_{7} = 89.606186954104
x8=−81.6106126665397x_{8} = -81.6106126665397
x9=12.6371669411541x_{9} = 12.6371669411541
x10=−67.4734457253857x_{10} = -67.4734457253857
x11=−20.3495559215388x_{11} = -20.3495559215388
x12=78.6106126665397x_{12} = 78.6106126665397
x13=−15.6371669411541x_{13} = -15.6371669411541
x14=62.9026493985908x_{14} = 62.9026493985908
x15=−65.9026493985908x_{15} = -65.9026493985908
x16=29.9159265358979x_{16} = 29.9159265358979
x17=−1.5x_{17} = -1.5
x18=86.4645943005142x_{18} = 86.4645943005142
x19=−53.3362787842316x_{19} = -53.3362787842316
x20=−51.7654824574367x_{20} = -51.7654824574367
x21=37.7699081698724x_{21} = 37.7699081698724
x22=36.1991118430775x_{22} = 36.1991118430775
x23=−50.1946861306418x_{23} = -50.1946861306418
x24=−34.4867228626928x_{24} = -34.4867228626928
x25=88.0353906273091x_{25} = 88.0353906273091
x26=0.0707963267948966x_{26} = 0.0707963267948966
x27=92.7477796076938x_{27} = 92.7477796076938
x28=53.4778714378214x_{28} = 53.4778714378214
x29=−59.6194640914112x_{29} = -59.6194640914112
x30=−75.3274273593601x_{30} = -75.3274273593601
x31=58.1902604182061x_{31} = 58.1902604182061
x32=7.92477796076938x_{32} = 7.92477796076938
x33=64.4734457253857x_{33} = 64.4734457253857
x34=−14.0663706143592x_{34} = -14.0663706143592
x35=−6.21238898038469x_{35} = -6.21238898038469
x36=−42.3407044966673x_{36} = -42.3407044966673
x37=−86.3230016469244x_{37} = -86.3230016469244
x38=−58.0486677646163x_{38} = -58.0486677646163
x39=−94.1769832808989x_{39} = -94.1769832808989
x40=−64.3318530717959x_{40} = -64.3318530717959
x41=45.6238898038469x_{41} = 45.6238898038469
x42=4.78318530717959x_{42} = 4.78318530717959
x43=−39.1991118430775x_{43} = -39.1991118430775
x44=97.4601685880785x_{44} = 97.4601685880785
x45=70.7566310325652x_{45} = 70.7566310325652
x46=−48.6238898038469x_{46} = -48.6238898038469
x47=100.601761241668x_{47} = 100.601761241668
x48=−100.460168588078x_{48} = -100.460168588078
x49=48.7654824574367x_{49} = 48.7654824574367
x50=22.0619449019235x_{50} = 22.0619449019235
x51=−43.9115008234622x_{51} = -43.9115008234622
x52=−31.345130209103x_{52} = -31.345130209103
x53=−37.6283155162826x_{53} = -37.6283155162826
x54=−92.606186954104x_{54} = -92.606186954104
x55=81.7522053201295x_{55} = 81.7522053201295
x56=56.6194640914112x_{56} = 56.6194640914112
x57=95.8893722612836x_{57} = 95.8893722612836
x58=−78.4690200129499x_{58} = -78.4690200129499
x59=94.3185759344887x_{59} = 94.3185759344887
x60=−25.0619449019235x_{60} = -25.0619449019235
x61=−21.9203522483337x_{61} = -21.9203522483337
x62=72.3274273593601x_{62} = 72.3274273593601
x63=−56.4778714378214x_{63} = -56.4778714378214
x64=18.9203522483337x_{64} = 18.9203522483337
x65=75.4690200129499x_{65} = 75.4690200129499
x66=59.761056745001x_{66} = 59.761056745001
x67=−3.0707963267949x_{67} = -3.0707963267949
x68=28.345130209103x_{68} = 28.345130209103
x69=−45.4822971502571x_{69} = -45.4822971502571
x70=34.6283155162826x_{70} = 34.6283155162826
x71=40.9115008234622x_{71} = 40.9115008234622
x72=20.4911485751286x_{72} = 20.4911485751286
x73=−36.0575191894877x_{73} = -36.0575191894877
x74=−28.2035375555132x_{74} = -28.2035375555132
x75=−97.3185759344887x_{75} = -97.3185759344887
x76=−95.7477796076938x_{76} = -95.7477796076938
x77=14.207963267949x_{77} = 14.207963267949
x78=−61.1902604182061x_{78} = -61.1902604182061
x79=50.3362787842316x_{79} = 50.3362787842316
x80=73.898223686155x_{80} = 73.898223686155
x81=1.64159265358979x_{81} = 1.64159265358979
x82=26.7743338823081x_{82} = 26.7743338823081
x83=84.8937979737193x_{83} = 84.8937979737193
x84=−7.78318530717959x_{84} = -7.78318530717959
x85=−80.0398163397448x_{85} = -80.0398163397448
x86=−72.1858347057703x_{86} = -72.1858347057703
x87=−87.8937979737193x_{87} = -87.8937979737193
x88=66.0442420521806x_{88} = 66.0442420521806
x89=−83.1814089933346x_{89} = -83.1814089933346
x90=−17.207963267949x_{90} = -17.207963267949
x91=−23.4911485751286x_{91} = -23.4911485751286
x92=−73.7566310325652x_{92} = -73.7566310325652
x93=−70.6150383789755x_{93} = -70.6150383789755
x94=6.35398163397448x_{94} = 6.35398163397448
x95=−89.4645943005142x_{95} = -89.4645943005142
x96=−29.7743338823081x_{96} = -29.7743338823081
x97=−9.35398163397448x_{97} = -9.35398163397448
x98=51.9070751110265x_{98} = 51.9070751110265
x99=31.4867228626928x_{99} = 31.4867228626928
x100=44.053093477052x_{100} = 44.053093477052
x101=80.1814089933346x_{101} = 80.1814089933346
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2tan⁡2(2x+3)+2=02 \tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8(tan⁡2(2x+3)+1)tan⁡(2x+3)=08 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x + 3 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−32x_{1} = - \frac{3}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−32,∞)\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−32]\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(2x+3)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(2 x + 3 \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞tan⁡(2x+3)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(2 x + 3 \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(2*x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(2x+3)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x + 3 \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(2x+3)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x + 3 \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(2x+3)=−tan⁡(2x−3)\tan{\left(2 x + 3 \right)} = - \tan{\left(2 x - 3 \right)}
- No
tan⁡(2x+3)=tan⁡(2x−3)\tan{\left(2 x + 3 \right)} = \tan{\left(2 x - 3 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = tan(2*x+3)
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