Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- tan(x^ dos +e)^(tres)
- tangente de (x al cuadrado más e) en el grado (3)
- tangente de (x en el grado dos más e) en el grado (tres)
- tan(x2+e)(3)
- tanx2+e3
- tan(x²+e)^(3)
- tan(x en el grado 2+e) en el grado (3)
- tanx^2+e^3
-
Expresiones semejantes
- tan(x^2-e)^(3)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)*sin(x)
- tan(x)^(3)
- tan(x)^sin(x)
- tan(x)^cos(x)
- tan(32*x)/((4*x))
Gráfico de la función y = tan(x^2+e)^(3)
Solución
Ha introducido
[src]
3/ 2 \ f(x) = tan \x + E/
$$f{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(x^{2} + e \right)}$$
f = tan(x^2 + E)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan^{3}{\left(x^{2} + e \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -39.638613912455$$
$$x_{2} = 83.9839200616833$$
$$x_{3} = -44.4223306779322$$
$$x_{4} = 25.9974181054171$$
$$x_{5} = -48.7387671818245$$
$$x_{6} = 64.2532184559972$$
$$x_{7} = -27.7509188599651$$
$$x_{8} = -65.7514619706497$$
$$x_{9} = -72.0003553564783$$
$$x_{10} = 72.0003553564564$$
$$x_{11} = 24.2466738682761$$
$$x_{12} = -95.7475366457913$$
$$x_{13} = -75.7220563290132$$
$$x_{14} = 70.255714079848$$
$$x_{15} = 16.2578295361657$$
$$x_{16} = -13.7447773598198$$
$$x_{17} = -18.0002042093335$$
$$x_{18} = -45.7463015774115$$
$$x_{19} = -99.9691431847019$$
$$x_{20} = -22.0051925046565$$
$$x_{21} = 91.9993151720193$$
$$x_{22} = -91.9993150234991$$
$$x_{23} = 22.0051925229838$$
$$x_{24} = 42.2474614545484$$
$$x_{25} = 28.2557560894112$$
$$x_{26} = -73.746322642561$$
$$x_{27} = 66.2512505794805$$
$$x_{28} = -7.75329336151626$$
$$x_{29} = -79.9990476079842$$
$$x_{30} = 78.2520753810225$$
$$x_{31} = -77.7486182135598$$
$$x_{32} = 0.650608896182194$$
$$x_{33} = 53.9983460942051$$
$$x_{34} = 18.0002042087624$$
$$x_{35} = 58.2524104672049$$
$$x_{36} = 4.01636999743769$$
$$x_{37} = -85.9984449022991$$
$$x_{38} = 98.0013875080094$$
$$x_{39} = -4.01636996167528$$
$$x_{40} = 86.2901955543356$$
$$x_{41} = -67.7516795752359$$
$$x_{42} = -19.7479319966854$$
$$x_{43} = -29.9819753853773$$
$$x_{44} = 32.2535331815425$$
$$x_{45} = -53.9983458691648$$
$$x_{46} = -1.88810131330552$$
$$x_{47} = 56.2495078859045$$
$$x_{48} = -49.6646094899362$$
$$x_{49} = -41.7989097836137$$
$$x_{50} = 60.2669426199727$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan^{3}{\left(x^{2} + e \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -39.638613912455$$
$$x_{2} = 83.9839200616833$$
$$x_{3} = -44.4223306779322$$
$$x_{4} = 25.9974181054171$$
$$x_{5} = -48.7387671818245$$
$$x_{6} = 64.2532184559972$$
$$x_{7} = -27.7509188599651$$
$$x_{8} = -65.7514619706497$$
$$x_{9} = -72.0003553564783$$
$$x_{10} = 72.0003553564564$$
$$x_{11} = 24.2466738682761$$
$$x_{12} = -95.7475366457913$$
$$x_{13} = -75.7220563290132$$
$$x_{14} = 70.255714079848$$
$$x_{15} = 16.2578295361657$$
$$x_{16} = -13.7447773598198$$
$$x_{17} = -18.0002042093335$$
$$x_{18} = -45.7463015774115$$
$$x_{19} = -99.9691431847019$$
$$x_{20} = -22.0051925046565$$
$$x_{21} = 91.9993151720193$$
$$x_{22} = -91.9993150234991$$
$$x_{23} = 22.0051925229838$$
$$x_{24} = 42.2474614545484$$
$$x_{25} = 28.2557560894112$$
$$x_{26} = -73.746322642561$$
$$x_{27} = 66.2512505794805$$
$$x_{28} = -7.75329336151626$$
$$x_{29} = -79.9990476079842$$
$$x_{30} = 78.2520753810225$$
$$x_{31} = -77.7486182135598$$
$$x_{32} = 0.650608896182194$$
$$x_{33} = 53.9983460942051$$
$$x_{34} = 18.0002042087624$$
$$x_{35} = 58.2524104672049$$
$$x_{36} = 4.01636999743769$$
$$x_{37} = -85.9984449022991$$
$$x_{38} = 98.0013875080094$$
$$x_{39} = -4.01636996167528$$
$$x_{40} = 86.2901955543356$$
$$x_{41} = -67.7516795752359$$
$$x_{42} = -19.7479319966854$$
$$x_{43} = -29.9819753853773$$
$$x_{44} = 32.2535331815425$$
$$x_{45} = -53.9983458691648$$
$$x_{46} = -1.88810131330552$$
$$x_{47} = 56.2495078859045$$
$$x_{48} = -49.6646094899362$$
$$x_{49} = -41.7989097836137$$
$$x_{50} = 60.2669426199727$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}$$
$$x_{3} = \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}$$
$$x_{3} = \sqrt{- i \log{\left(- e^{- e i} \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 (0, tan (E))
________________
/ / -E*I\ 3/ / -E*I\\
(-\/ -I*log\-e /, tan \E - I*log\-e //)________________ / / -E*I\ 3/ / -E*I\\ (\/ -I*log\-e /, tan \E - I*log\-e //)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 1\right) \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + \tan{\left(x^{2} + e \right)}\right) \tan{\left(x^{2} + e \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -75.7427983129756$$
$$x_{2} = -34.0077845109936$$
$$x_{3} = -84.0026214518797$$
$$x_{4} = -74.086339338953$$
$$x_{5} = -29.981974747368$$
$$x_{6} = 24.2466727005258$$
$$x_{7} = -39.7573190190284$$
$$x_{8} = -15.7673437984565$$
$$x_{9} = 89.996939791193$$
$$x_{10} = 94.3094486949099$$
$$x_{11} = 42.2474607291862$$
$$x_{12} = 30.2427970435897$$
$$x_{13} = 52.2538737970178$$
$$x_{14} = 49.8225000091431$$
$$x_{15} = -19.7479315339674$$
$$x_{16} = 0.268698338105772$$
$$x_{17} = -93.9924563607082$$
$$x_{18} = -61.7601553777445$$
$$x_{19} = 19.9851339207681$$
$$x_{20} = -27.750919101079$$
$$x_{21} = 46.2584901171642$$
$$x_{22} = -53.9983452835034$$
$$x_{23} = -43.8887184533301$$
$$x_{24} = 98.0013880149109$$
$$x_{25} = 92.0163871940733$$
$$x_{26} = 66.2512509156625$$
$$x_{27} = 60.0057371577005$$
$$x_{28} = -79.9990471579977$$
$$x_{29} = 70.2557141420874$$
$$x_{30} = 100.173201238609$$
$$x_{31} = -35.7638297842412$$
$$x_{32} = 4.01637574102321$$
$$x_{33} = -4.01637574102321$$
$$x_{34} = 32.3021991792655$$
$$x_{35} = 82.2451961758494$$
$$x_{36} = 78.2520759639745$$
$$x_{37} = 56.2495076688681$$
$$x_{38} = 64.2532182668084$$
$$x_{39} = 6.17433580785887$$
$$x_{40} = 7.95331150508558$$
$$x_{41} = -56.0536882320416$$
$$x_{42} = 48.2529114886881$$
$$x_{43} = -23.9861369635059$$
$$x_{44} = -99.79615234419$$
$$x_{45} = -18.000204280643$$
$$x_{46} = 34.2379521965629$$
$$x_{47} = 36.2437448399812$$
$$x_{48} = -77.7486178419391$$
$$x_{49} = -58.0092151543166$$
$$x_{50} = -65.7514623576137$$
$$x_{51} = -7.75329421880383$$
$$x_{52} = 80.0186799368818$$
$$x_{53} = 62.2415219343273$$
$$x_{54} = -25.7545988268615$$
$$x_{55} = -22.0051943749188$$
$$x_{56} = 53.9983452835034$$
$$x_{57} = -31.7627856559757$$
$$x_{58} = -69.9869006155553$$
$$x_{59} = 16.2578317658498$$
$$x_{60} = 74.2557635330431$$
$$x_{61} = -95.7475361249581$$
$$x_{62} = -51.7403155352152$$
$$x_{63} = 76.0119214385267$$
$$x_{64} = -47.9917776906258$$
$$x_{65} = -45.746300594867$$
$$x_{66} = 10.2027382791873$$
$$x_{67} = 39.9936741435735$$
$$x_{68} = -9.72990701049216$$
$$x_{69} = 1.88809519853225$$
$$x_{70} = 13.9714729126065$$
$$x_{71} = 18.000204280643$$
$$x_{72} = 68.0062327798659$$
$$x_{73} = 43.8529134131597$$
$$x_{74} = 22.0051943749188$$
$$x_{75} = -72.0003554800134$$
$$x_{76} = 28.2557577289468$$
$$x_{77} = -89.752252755178$$
$$x_{78} = -67.7516802575391$$
$$x_{79} = -85.9984442729955$$
$$x_{80} = -41.7613126418156$$
$$x_{81} = 58.2524109089238$$
$$x_{82} = 72.0003554800134$$
$$x_{83} = -64.0082817384299$$
$$x_{84} = 38.2675513640209$$
$$x_{85} = -13.7447761000505$$
$$x_{86} = -98.0013880149109$$
$$x_{87} = -81.381205598052$$
$$x_{88} = -11.7751173065529$$
$$x_{89} = -87.7523042704504$$
$$x_{90} = 12.2971443106699$$
$$x_{91} = 96.254766356069$$
$$x_{92} = -5.64262681390757$$
$$x_{93} = 25.9974177822902$$
$$x_{94} = -91.9993147778614$$
$$x_{95} = 88.7313614271817$$
$$x_{96} = -49.727826507905$$
$$x_{97} = 84.2453625743546$$
$$x_{98} = -59.7433893021072$$
$$x_{99} = -1.88809519853225$$
$$x_{100} = 86.2537808709031$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.173201238609, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.268698338105772, 1.88809519853225\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 1\right) \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + e \right)} + \tan{\left(x^{2} + e \right)}\right) \tan{\left(x^{2} + e \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -75.7427983129756$$
$$x_{2} = -34.0077845109936$$
$$x_{3} = -84.0026214518797$$
$$x_{4} = -74.086339338953$$
$$x_{5} = -29.981974747368$$
$$x_{6} = 24.2466727005258$$
$$x_{7} = -39.7573190190284$$
$$x_{8} = -15.7673437984565$$
$$x_{9} = 89.996939791193$$
$$x_{10} = 94.3094486949099$$
$$x_{11} = 42.2474607291862$$
$$x_{12} = 30.2427970435897$$
$$x_{13} = 52.2538737970178$$
$$x_{14} = 49.8225000091431$$
$$x_{15} = -19.7479315339674$$
$$x_{16} = 0.268698338105772$$
$$x_{17} = -93.9924563607082$$
$$x_{18} = -61.7601553777445$$
$$x_{19} = 19.9851339207681$$
$$x_{20} = -27.750919101079$$
$$x_{21} = 46.2584901171642$$
$$x_{22} = -53.9983452835034$$
$$x_{23} = -43.8887184533301$$
$$x_{24} = 98.0013880149109$$
$$x_{25} = 92.0163871940733$$
$$x_{26} = 66.2512509156625$$
$$x_{27} = 60.0057371577005$$
$$x_{28} = -79.9990471579977$$
$$x_{29} = 70.2557141420874$$
$$x_{30} = 100.173201238609$$
$$x_{31} = -35.7638297842412$$
$$x_{32} = 4.01637574102321$$
$$x_{33} = -4.01637574102321$$
$$x_{34} = 32.3021991792655$$
$$x_{35} = 82.2451961758494$$
$$x_{36} = 78.2520759639745$$
$$x_{37} = 56.2495076688681$$
$$x_{38} = 64.2532182668084$$
$$x_{39} = 6.17433580785887$$
$$x_{40} = 7.95331150508558$$
$$x_{41} = -56.0536882320416$$
$$x_{42} = 48.2529114886881$$
$$x_{43} = -23.9861369635059$$
$$x_{44} = -99.79615234419$$
$$x_{45} = -18.000204280643$$
$$x_{46} = 34.2379521965629$$
$$x_{47} = 36.2437448399812$$
$$x_{48} = -77.7486178419391$$
$$x_{49} = -58.0092151543166$$
$$x_{50} = -65.7514623576137$$
$$x_{51} = -7.75329421880383$$
$$x_{52} = 80.0186799368818$$
$$x_{53} = 62.2415219343273$$
$$x_{54} = -25.7545988268615$$
$$x_{55} = -22.0051943749188$$
$$x_{56} = 53.9983452835034$$
$$x_{57} = -31.7627856559757$$
$$x_{58} = -69.9869006155553$$
$$x_{59} = 16.2578317658498$$
$$x_{60} = 74.2557635330431$$
$$x_{61} = -95.7475361249581$$
$$x_{62} = -51.7403155352152$$
$$x_{63} = 76.0119214385267$$
$$x_{64} = -47.9917776906258$$
$$x_{65} = -45.746300594867$$
$$x_{66} = 10.2027382791873$$
$$x_{67} = 39.9936741435735$$
$$x_{68} = -9.72990701049216$$
$$x_{69} = 1.88809519853225$$
$$x_{70} = 13.9714729126065$$
$$x_{71} = 18.000204280643$$
$$x_{72} = 68.0062327798659$$
$$x_{73} = 43.8529134131597$$
$$x_{74} = 22.0051943749188$$
$$x_{75} = -72.0003554800134$$
$$x_{76} = 28.2557577289468$$
$$x_{77} = -89.752252755178$$
$$x_{78} = -67.7516802575391$$
$$x_{79} = -85.9984442729955$$
$$x_{80} = -41.7613126418156$$
$$x_{81} = 58.2524109089238$$
$$x_{82} = 72.0003554800134$$
$$x_{83} = -64.0082817384299$$
$$x_{84} = 38.2675513640209$$
$$x_{85} = -13.7447761000505$$
$$x_{86} = -98.0013880149109$$
$$x_{87} = -81.381205598052$$
$$x_{88} = -11.7751173065529$$
$$x_{89} = -87.7523042704504$$
$$x_{90} = 12.2971443106699$$
$$x_{91} = 96.254766356069$$
$$x_{92} = -5.64262681390757$$
$$x_{93} = 25.9974177822902$$
$$x_{94} = -91.9993147778614$$
$$x_{95} = 88.7313614271817$$
$$x_{96} = -49.727826507905$$
$$x_{97} = 84.2453625743546$$
$$x_{98} = -59.7433893021072$$
$$x_{99} = -1.88809519853225$$
$$x_{100} = 86.2537808709031$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.173201238609, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.268698338105772, 1.88809519853225\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{3}{\left(x^{2} + e \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{3}{\left(x^{2} + e \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{3}{\left(x^{2} + e \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{3}{\left(x^{2} + e \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x^2 + E)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x^{2} + e \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x^{2} + e \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x^{2} + e \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x^{2} + e \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan^{3}{\left(x^{2} + e \right)} = \tan^{3}{\left(x^{2} + e \right)}$$
- Sí
$$\tan^{3}{\left(x^{2} + e \right)} = - \tan^{3}{\left(x^{2} + e \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\tan^{3}{\left(x^{2} + e \right)} = \tan^{3}{\left(x^{2} + e \right)}$$
- Sí
$$\tan^{3}{\left(x^{2} + e \right)} = - \tan^{3}{\left(x^{2} + e \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico