Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Límite de la función:
-
tan(1/x)/tan(1/(1+x))
-
Expresiones idénticas
- tan(uno /x)/tan(uno /(uno +x))
- tangente de (1 dividir por x) dividir por tangente de (1 dividir por (1 más x))
- tangente de (uno dividir por x) dividir por tangente de (uno dividir por (uno más x))
- tan1/x/tan1/1+x
- tan(1 dividir por x) dividir por tan(1 dividir por (1+x))
-
Expresiones semejantes
- tan(1/x)/tan(1/(1-x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^sin(x)
- tan(x)^cos(x)
- tan(32*x)/((4*x))
- tan(2*x)^2/sin(3*x)^2
- tan(x^2+e)^(3)
- Tangente tan
- tan(x)^sin(x)
- tan(x)^cos(x)
- tan(32*x)/((4*x))
- tan(2*x)^2/sin(3*x)^2
- tan(x^2+e)^(3)
Gráfico de la función y = tan(1/x)/tan(1/(1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/1\
tan|-|
\x/
f(x) = ----------
/ 1 \
tan|-----|
\1 + x/
$$f{\left(x \right)} = \frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}$$
f = tan(1/x)/tan(1/(x + 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.63661977236758$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.63661977236758$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x + 1} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x^{2} \tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x + 1} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x^{2} \tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(1/x)/tan(1/(1 + x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}} = - \frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}}$$
- No
$$\frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}} = \frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}} = - \frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}}$$
- No
$$\frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}} = \frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico