Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
-x^2+3*x
x^2-2*x+8
(x^2+4)/x
(x-1)/(x+2)
Límite de la función:
tan(1/x)/tan(1/(1+x))
Expresiones idénticas
tan(uno /x)/tan(uno /(uno +x))
tangente de (1 dividir por x) dividir por tangente de (1 dividir por (1 más x))
tangente de (uno dividir por x) dividir por tangente de (uno dividir por (uno más x))
tan1/x/tan1/1+x
tan(1 dividir por x) dividir por tan(1 dividir por (1+x))
Expresiones semejantes
tan(1/x)/tan(1/(1-x))
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(4)^2/sin(8*x)
tan(x)^sin(x)
tan(x^2+e)^(3)
tan(2*x+3)
tan((x/2)/5188)*tan((x/4)/5188)-2
Tangente tan
tan(4)^2/sin(8*x)
tan(x)^sin(x)
tan(x^2+e)^(3)
tan(2*x+3)
tan((x/2)/5188)*tan((x/4)/5188)-2

Gráfico de la función y = tan(1/x)/tan(1/(1+x))

Ha introducido [src]

            /1\  
         tan|-|  
            \x/  
f(x) = ----------
          /  1  \
       tan|-----|
          \1 + x/

f{\left(x \right)} = \frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}

f = tan(1/x)/tan(1/(x + 1))

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = -1

x_{2} = 0

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica

x_{1} = -1.63661977236758

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(1/x)/tan(1/(1 + x)).

\frac{\tan{\left(\frac{1}{0} \right)}}{\tan{\left(1^{-1} \right)}}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \text{NaN}

- no hay soluciones de la ecuación

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x + 1} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x^{2} \tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = -1

x_{2} = 0

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}\right) = 1

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = 1

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}\right) = 1

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = 1

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(1/x)/tan(1/(1 + x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}} = - \frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}}

- No

\frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}} = \frac{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico