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Trazado el gráfico de la función/ tan(-1+sqrt(4-x^2))

Gráfico de la función y = tan(-1+sqrt(4-x^2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /        ________\
          |       /      2 |
f(x) = tan\-1 + \/  4 - x  /
f(x)=tan⁡(4−x2−1)f{\left(x \right)} = \tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)} 
f = tan(sqrt(4 - x^2) - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(-1 + sqrt(4 - x^2)).
tan⁡(−1+4−02)\tan{\left(-1 + \sqrt{4 - 0^{2}} \right)}
Resultado:
f(0)=tan⁡(1)f{\left(0 \right)} = \tan{\left(1 \right)}
Punto:
(0, tan(1))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−x(tan⁡2(4−x2−1)+1)4−x2=0- \frac{x \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)} + 1\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, tan(1))


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(4−x2−1)=i\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)} = i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=iy = i
lim⁡x→∞tan⁡(4−x2−1)=i\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)} = i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=iy = i
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(-1 + sqrt(4 - x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(tan⁡(4−x2−1)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(tan⁡(4−x2−1)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(4−x2−1)=tan⁡(4−x2−1)\tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)} = \tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)}
- Sí
tan⁡(4−x2−1)=−tan⁡(4−x2−1)\tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)} = - \tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)}
- No
es decir, función
es
par
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