Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- tan(- uno +sqrt(cuatro -x^ dos))
- tangente de ( menos 1 más raíz cuadrada de (4 menos x al cuadrado ))
- tangente de ( menos uno más raíz cuadrada de (cuatro menos x en el grado dos))
- tan(-1+√(4-x^2))
- tan(-1+sqrt(4-x2))
- tan-1+sqrt4-x2
- tan(-1+sqrt(4-x²))
- tan(-1+sqrt(4-x en el grado 2))
- tan-1+sqrt4-x^2
-
Expresiones semejantes
- tan(-1+sqrt(4+x^2))
- tan(-1-sqrt(4-x^2))
- tan(1+sqrt(4-x^2))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x^2+e)^(2)
- tan(2*x)+2/3*tan(2*x)^(3)+1/5*tan(2*x)^(5)
- tan(x)^2/(1-cos(x))
- tan(4*x)^2+tan(4*x)
- tan(x)+1/x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
Gráfico de la función y = tan(-1+sqrt(4-x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| / 2 |
f(x) = tan\-1 + \/ 4 - x /
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)}$$
f = tan(sqrt(4 - x^2) - 1)
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)} + 1\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)} + 1\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, tan(1))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)} = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)} = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)} = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)} = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(-1 + sqrt(4 - x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)} = \tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)}$$
- Sí
$$\tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)} = - \tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)} = \tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)}$$
- Sí
$$\tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)} = - \tan{\left(\sqrt{4 - x^{2}} - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par