Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
x^3/(x^2-1)
-
x^3-3*x
-
-x^2
- Derivada de:
-
(x^3-x)*tan(x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres -x)*tan(x)
- (x al cubo menos x) multiplicar por tangente de (x)
- (x en el grado tres menos x) multiplicar por tangente de (x)
- (x3-x)*tan(x)
- x3-x*tanx
- (x³-x)*tan(x)
- (x en el grado 3-x)*tan(x)
- (x^3-x)tan(x)
- (x3-x)tan(x)
- x3-xtanx
- x^3-xtanx
-
Expresiones semejantes
- (x^3+x)*tan(x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)+2
- tan(x-pi/4)
- tan(abs(0,5*x-pi/6))
- tan(x)+cos(x)
- tan(3*x)^2
Gráfico de la función y = (x^3-x)*tan(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \ f(x) = \x - x/*tan(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{3} - x\right) \tan{\left(x \right)}$$
f = (x^3 - x)*tan(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{3} - x\right) \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -75.398223686155$$
$$x_{2} = 47.1238898038469$$
$$x_{3} = -31.4159265358979$$
$$x_{4} = 9.42477796076938$$
$$x_{5} = -34.5575191894877$$
$$x_{6} = -97.3893722612836$$
$$x_{7} = -62.8318530717959$$
$$x_{8} = 87.9645943005142$$
$$x_{9} = -87.9645943005142$$
$$x_{10} = -3.14159265358979$$
$$x_{11} = 6.28318530717959$$
$$x_{12} = 59.6902604182061$$
$$x_{13} = -47.1238898038469$$
$$x_{14} = -40.8407044966673$$
$$x_{15} = 100.530964914873$$
$$x_{16} = 62.8318530717959$$
$$x_{17} = 3.14159265358979$$
$$x_{18} = 28.2743338823081$$
$$x_{19} = -69.1150383789755$$
$$x_{20} = 97.3893722612836$$
$$x_{21} = 12.5663706143592$$
$$x_{22} = 94.2477796076938$$
$$x_{23} = 31.4159265358979$$
$$x_{24} = 25.1327412287183$$
$$x_{25} = -37.6991118430775$$
$$x_{26} = -94.2477796076938$$
$$x_{27} = -59.6902604182061$$
$$x_{28} = -56.5486677646163$$
$$x_{29} = 81.6814089933346$$
$$x_{30} = 43.9822971502571$$
$$x_{31} = -91.106186954104$$
$$x_{32} = 15.707963267949$$
$$x_{33} = 34.5575191894877$$
$$x_{34} = 21.9911485751286$$
$$x_{35} = 40.8407044966673$$
$$x_{36} = 69.1150383789755$$
$$x_{37} = 65.9734457253857$$
$$x_{38} = -72.2566310325652$$
$$x_{39} = -21.9911485751286$$
$$x_{40} = 91.106186954104$$
$$x_{41} = 53.4070751110265$$
$$x_{42} = -28.2743338823081$$
$$x_{43} = 56.5486677646163$$
$$x_{44} = -65.9734457253857$$
$$x_{45} = -18.8495559215388$$
$$x_{46} = -100.530964914873$$
$$x_{47} = -53.4070751110265$$
$$x_{48} = -15.707963267949$$
$$x_{49} = 84.8230016469244$$
$$x_{50} = 72.2566310325652$$
$$x_{51} = 18.8495559215388$$
$$x_{52} = 0$$
$$x_{53} = -43.9822971502571$$
$$x_{54} = -84.8230016469244$$
$$x_{55} = -78.5398163397448$$
$$x_{56} = -12.5663706143592$$
$$x_{57} = 75.398223686155$$
$$x_{58} = -6.28318530717959$$
$$x_{59} = 78.5398163397448$$
$$x_{60} = -50.2654824574367$$
$$x_{61} = -81.6814089933346$$
$$x_{62} = 50.2654824574367$$
$$x_{63} = -9.42477796076938$$
$$x_{64} = 37.6991118430775$$
$$x_{65} = -25.1327412287183$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{3} - x\right) \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -75.398223686155$$
$$x_{2} = 47.1238898038469$$
$$x_{3} = -31.4159265358979$$
$$x_{4} = 9.42477796076938$$
$$x_{5} = -34.5575191894877$$
$$x_{6} = -97.3893722612836$$
$$x_{7} = -62.8318530717959$$
$$x_{8} = 87.9645943005142$$
$$x_{9} = -87.9645943005142$$
$$x_{10} = -3.14159265358979$$
$$x_{11} = 6.28318530717959$$
$$x_{12} = 59.6902604182061$$
$$x_{13} = -47.1238898038469$$
$$x_{14} = -40.8407044966673$$
$$x_{15} = 100.530964914873$$
$$x_{16} = 62.8318530717959$$
$$x_{17} = 3.14159265358979$$
$$x_{18} = 28.2743338823081$$
$$x_{19} = -69.1150383789755$$
$$x_{20} = 97.3893722612836$$
$$x_{21} = 12.5663706143592$$
$$x_{22} = 94.2477796076938$$
$$x_{23} = 31.4159265358979$$
$$x_{24} = 25.1327412287183$$
$$x_{25} = -37.6991118430775$$
$$x_{26} = -94.2477796076938$$
$$x_{27} = -59.6902604182061$$
$$x_{28} = -56.5486677646163$$
$$x_{29} = 81.6814089933346$$
$$x_{30} = 43.9822971502571$$
$$x_{31} = -91.106186954104$$
$$x_{32} = 15.707963267949$$
$$x_{33} = 34.5575191894877$$
$$x_{34} = 21.9911485751286$$
$$x_{35} = 40.8407044966673$$
$$x_{36} = 69.1150383789755$$
$$x_{37} = 65.9734457253857$$
$$x_{38} = -72.2566310325652$$
$$x_{39} = -21.9911485751286$$
$$x_{40} = 91.106186954104$$
$$x_{41} = 53.4070751110265$$
$$x_{42} = -28.2743338823081$$
$$x_{43} = 56.5486677646163$$
$$x_{44} = -65.9734457253857$$
$$x_{45} = -18.8495559215388$$
$$x_{46} = -100.530964914873$$
$$x_{47} = -53.4070751110265$$
$$x_{48} = -15.707963267949$$
$$x_{49} = 84.8230016469244$$
$$x_{50} = 72.2566310325652$$
$$x_{51} = 18.8495559215388$$
$$x_{52} = 0$$
$$x_{53} = -43.9822971502571$$
$$x_{54} = -84.8230016469244$$
$$x_{55} = -78.5398163397448$$
$$x_{56} = -12.5663706143592$$
$$x_{57} = 75.398223686155$$
$$x_{58} = -6.28318530717959$$
$$x_{59} = 78.5398163397448$$
$$x_{60} = -50.2654824574367$$
$$x_{61} = -81.6814089933346$$
$$x_{62} = 50.2654824574367$$
$$x_{63} = -9.42477796076938$$
$$x_{64} = 37.6991118430775$$
$$x_{65} = -25.1327412287183$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(3 x^{2} - 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(x^{3} - x\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -0.74501822309569$$
$$x_{3} = 0.74501822309569$$
$$x_{4} = 1.16326146403121 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{5} = -0.745018223095691$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.74501822309569$$
$$x_{2} = 0.74501822309569$$
$$x_{3} = -0.745018223095691$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 0$$
$$x_{3} = 1.16326146403121 \cdot 10^{-14}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.74501822309569, 0\right] \cup \left[0.74501822309569, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.745018223095691\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(3 x^{2} - 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(x^{3} - x\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -0.74501822309569$$
$$x_{3} = 0.74501822309569$$
$$x_{4} = 1.16326146403121 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{5} = -0.745018223095691$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
(-0.7450182230956899, -0.305748437940331)
(0.7450182230956899, -0.305748437940331)
(1.1632614640312125e-14, -1.35317723370004e-28)
(-0.745018223095691, -0.305748437940331)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.74501822309569$$
$$x_{2} = 0.74501822309569$$
$$x_{3} = -0.745018223095691$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 0$$
$$x_{3} = 1.16326146403121 \cdot 10^{-14}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.74501822309569, 0\right] \cup \left[0.74501822309569, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.745018223095691\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x \left(x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 x \tan{\left(x \right)} + \left(3 x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -81.6446937555336$$
$$x_{2} = -72.2151308721608$$
$$x_{3} = 18.6914180658702$$
$$x_{4} = -59.6400337867216$$
$$x_{5} = -40.7673505273091$$
$$x_{6} = -43.914169748432$$
$$x_{7} = -84.7876453360242$$
$$x_{8} = 37.6196641250491$$
$$x_{9} = 2.27639684529328$$
$$x_{10} = -25.013809217733$$
$$x_{11} = 34.4708756385137$$
$$x_{12} = -78.5016335791697$$
$$x_{13} = -18.6914180658702$$
$$x_{14} = 91.073267590934$$
$$x_{15} = 100.50113024604$$
$$x_{16} = 9.11399178681792$$
$$x_{17} = 21.8553751585661$$
$$x_{18} = -94.2159569713689$$
$$x_{19} = 53.3509485725081$$
$$x_{20} = 97.3585756490797$$
$$x_{21} = -37.6196641250491$$
$$x_{22} = -91.073267590934$$
$$x_{23} = 59.6400337867216$$
$$x_{24} = 25.013809217733$$
$$x_{25} = -12.3309587290799$$
$$x_{26} = 84.7876453360242$$
$$x_{27} = -5.82819309906884$$
$$x_{28} = 78.5016335791697$$
$$x_{29} = -56.4956547093161$$
$$x_{30} = 40.7673505273091$$
$$x_{31} = 47.0602944247052$$
$$x_{32} = 75.3584512533474$$
$$x_{33} = 50.2058542581421$$
$$x_{34} = 15.5187142563086$$
$$x_{35} = -97.3585756490797$$
$$x_{36} = -53.3509485725081$$
$$x_{37} = -31.3206571098888$$
$$x_{38} = 81.6446937555336$$
$$x_{39} = -47.0602944247052$$
$$x_{40} = -75.3584512533474$$
$$x_{41} = -28.1685365194601$$
$$x_{42} = -100.50113024604$$
$$x_{43} = 69.0716536441652$$
$$x_{44} = 56.4956547093161$$
$$x_{45} = -34.4708756385137$$
$$x_{46} = 94.2159569713689$$
$$x_{47} = 0.45901672478924$$
$$x_{48} = 72.2151308721608$$
$$x_{49} = 28.1685365194601$$
$$x_{50} = -65.9279972073077$$
$$x_{51} = -9.11399178681792$$
$$x_{52} = -87.9304999411323$$
$$x_{53} = -21.8553751585661$$
$$x_{54} = -2.27639684529328$$
$$x_{55} = -69.0716536441652$$
$$x_{56} = -62.7841347390722$$
$$x_{57} = -15.5187142563086$$
$$x_{58} = 12.3309587290799$$
$$x_{59} = 62.7841347390722$$
$$x_{60} = 43.914169748432$$
$$x_{61} = 87.9304999411323$$
$$x_{62} = 31.3206571098888$$
$$x_{63} = 5.82819309906884$$
$$x_{64} = 65.9279972073077$$
$$x_{65} = -50.2058542581421$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.50113024604, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.27639684529328, 0.45901672478924\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x \left(x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 x \tan{\left(x \right)} + \left(3 x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -81.6446937555336$$
$$x_{2} = -72.2151308721608$$
$$x_{3} = 18.6914180658702$$
$$x_{4} = -59.6400337867216$$
$$x_{5} = -40.7673505273091$$
$$x_{6} = -43.914169748432$$
$$x_{7} = -84.7876453360242$$
$$x_{8} = 37.6196641250491$$
$$x_{9} = 2.27639684529328$$
$$x_{10} = -25.013809217733$$
$$x_{11} = 34.4708756385137$$
$$x_{12} = -78.5016335791697$$
$$x_{13} = -18.6914180658702$$
$$x_{14} = 91.073267590934$$
$$x_{15} = 100.50113024604$$
$$x_{16} = 9.11399178681792$$
$$x_{17} = 21.8553751585661$$
$$x_{18} = -94.2159569713689$$
$$x_{19} = 53.3509485725081$$
$$x_{20} = 97.3585756490797$$
$$x_{21} = -37.6196641250491$$
$$x_{22} = -91.073267590934$$
$$x_{23} = 59.6400337867216$$
$$x_{24} = 25.013809217733$$
$$x_{25} = -12.3309587290799$$
$$x_{26} = 84.7876453360242$$
$$x_{27} = -5.82819309906884$$
$$x_{28} = 78.5016335791697$$
$$x_{29} = -56.4956547093161$$
$$x_{30} = 40.7673505273091$$
$$x_{31} = 47.0602944247052$$
$$x_{32} = 75.3584512533474$$
$$x_{33} = 50.2058542581421$$
$$x_{34} = 15.5187142563086$$
$$x_{35} = -97.3585756490797$$
$$x_{36} = -53.3509485725081$$
$$x_{37} = -31.3206571098888$$
$$x_{38} = 81.6446937555336$$
$$x_{39} = -47.0602944247052$$
$$x_{40} = -75.3584512533474$$
$$x_{41} = -28.1685365194601$$
$$x_{42} = -100.50113024604$$
$$x_{43} = 69.0716536441652$$
$$x_{44} = 56.4956547093161$$
$$x_{45} = -34.4708756385137$$
$$x_{46} = 94.2159569713689$$
$$x_{47} = 0.45901672478924$$
$$x_{48} = 72.2151308721608$$
$$x_{49} = 28.1685365194601$$
$$x_{50} = -65.9279972073077$$
$$x_{51} = -9.11399178681792$$
$$x_{52} = -87.9304999411323$$
$$x_{53} = -21.8553751585661$$
$$x_{54} = -2.27639684529328$$
$$x_{55} = -69.0716536441652$$
$$x_{56} = -62.7841347390722$$
$$x_{57} = -15.5187142563086$$
$$x_{58} = 12.3309587290799$$
$$x_{59} = 62.7841347390722$$
$$x_{60} = 43.914169748432$$
$$x_{61} = 87.9304999411323$$
$$x_{62} = 31.3206571098888$$
$$x_{63} = 5.82819309906884$$
$$x_{64} = 65.9279972073077$$
$$x_{65} = -50.2058542581421$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.50113024604, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.27639684529328, 0.45901672478924\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{3} - x\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{3} - x\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{3} - x\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{3} - x\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 - x)*tan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} - x\right) \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} - x\right) \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} - x\right) \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} - x\right) \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{3} - x\right) \tan{\left(x \right)} = - \left(- x^{3} + x\right) \tan{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(x^{3} - x\right) \tan{\left(x \right)} = \left(- x^{3} + x\right) \tan{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{3} - x\right) \tan{\left(x \right)} = - \left(- x^{3} + x\right) \tan{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(x^{3} - x\right) \tan{\left(x \right)} = \left(- x^{3} + x\right) \tan{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico