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(x^3-x)*tan(x)
Derivada de la función/ x^3-x/ tan(x)/ (x^3-x)*tan(x)

Derivada de (x^3-x)*tan(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/ 3    \       
\x  - x/*tan(x)
(x3−x)tan⁡(x)\left(x^{3} - x\right) \tan{\left(x \right)} 
(x^3 - x)*tan(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x3−xf{\left(x \right)} = x^{3} - x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3−xx^{3} - x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      Como resultado de: 3x2−13 x^{2} - 1

    g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: (3x2−1)tan⁡(x)+(x3−x)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\left(3 x^{2} - 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{3} - x\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    x(x2−1)+(3x2−1)sin⁡(2x)2cos⁡2(x)\frac{x \left(x^{2} - 1\right) + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

x(x2−1)+(3x2−1)sin⁡(2x)2cos⁡2(x)\frac{x \left(x^{2} - 1\right) + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/       2   \ / 3    \   /        2\       
\1 + tan (x)/*\x  - x/ + \-1 + 3*x /*tan(x)
(3x2−1)tan⁡(x)+(x3−x)(tan⁡2(x)+1)\left(3 x^{2} - 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(x^{3} - x\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  //       2   \ /        2\                  /       2   \ /      2\       \
2*\\1 + tan (x)/*\-1 + 3*x / + 3*x*tan(x) + x*\1 + tan (x)/*\-1 + x /*tan(x)/
2(x(x2−1)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+3xtan⁡(x)+(3x2−1)(tan⁡2(x)+1))2 \left(x \left(x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 x \tan{\left(x \right)} + \left(3 x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               /       2   \     /       2   \ /        2\            /       2   \ /         2   \ /      2\\
2*\3*tan(x) + 9*x*\1 + tan (x)/ + 3*\1 + tan (x)/*\-1 + 3*x /*tan(x) + x*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*\-1 + x //
2(x(x2−1)(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)+9x(tan⁡2(x)+1)+3(3x2−1)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+3tan⁡(x))2 \left(x \left(x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 9 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \left(3 x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^3-x)*tan(x)
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