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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x+pi)sin((pi/ dos)x)
(x más número pi ) seno de (( número pi dividir por 2)x)
(x más número pi ) seno de (( número pi dividir por dos)x)
x+pisinpi/2x
(x+pi)sin((pi dividir por 2)x)
Expresiones semejantes
(x-pi)sin((pi/2)x)

Derivada de la función/ (x+pi)sin((pi/2)x)

Derivada de (x+pi)sin((pi/2)x)

Solución

Ha introducido [src]

            /pi  \
(x + pi)*sin|--*x|
            \2   /

$$\left(x + \pi\right) \sin{\left(x \frac{\pi}{2} \right)}$$

(x + pi)*sin((pi/2)*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x + \pi$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \pi$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $\pi$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \frac{\pi}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x \frac{\pi}{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \frac{\pi}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{\pi}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\pi \cos{\left(x \frac{\pi}{2} \right)}}{2}$
Como resultado de: $\frac{\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(x \frac{\pi}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(x \frac{\pi}{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$

Respuesta:

$\frac{\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               /pi  \            
pi*(x + pi)*cos|--*x|            
               \2   /      /pi  \
--------------------- + sin|--*x|
          2                \2   /

$$\frac{\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(x \frac{\pi}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(x \frac{\pi}{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                 /pi*x\            \
   |  pi*(pi + x)*sin|----|            |
   |                 \ 2  /      /pi*x\|
pi*|- --------------------- + cos|----||
   \            4                \ 2  //

$$\pi \left(- \frac{\pi \left(x + \pi\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{4} + \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   2 /     /pi*x\                  /pi*x\\ 
-pi *|6*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----|| 
     \     \ 2  /                  \ 2  // 
-------------------------------------------
                     8

$$- \frac{\pi^{2} \left(\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 6 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)}{8}$$

Simplificar

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