Sr Examen

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y=(7x-9)*ctgx+4x

Derivada de y=(7x-9)*ctgx+4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
(7*x - 9)*cot(x) + 4*x
$$4 x + \left(7 x - 9\right) \cot{\left(x \right)}$$
(7*x - 9)*cot(x) + 4*x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               /        2   \          
4 + 7*cot(x) + \-1 - cot (x)/*(7*x - 9)
$$\left(7 x - 9\right) \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + 7 \cot{\left(x \right)} + 4$$
Segunda derivada [src]
  /          2      /       2   \                  \
2*\-7 - 7*cot (x) + \1 + cot (x)/*(-9 + 7*x)*cot(x)/
$$2 \left(\left(7 x - 9\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 7 \cot^{2}{\left(x \right)} - 7\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       2   \ /            /       2   \                   2              \
2*\1 + cot (x)/*\21*cot(x) - \1 + cot (x)/*(-9 + 7*x) - 2*cot (x)*(-9 + 7*x)/
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \left(7 x - 9\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 2 \left(7 x - 9\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 21 \cot{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(7x-9)*ctgx+4x