Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -4*e^(4*t)+3*log(4*t)
Derivada de 3/x²
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
Derivada de -3*x*cos(x)
Expresiones idénticas
x*ln(-x^ dos +a^ dos)
x multiplicar por ln( menos x al cuadrado más a al cuadrado )
x multiplicar por ln( menos x en el grado dos más a en el grado dos)
x*ln(-x2+a2)
x*ln-x2+a2
x*ln(-x²+a²)
x*ln(-x en el grado 2+a en el grado 2)
xln(-x^2+a^2)
xln(-x2+a2)
xln-x2+a2
xln-x^2+a^2
Expresiones semejantes
x*ln(x^2+a^2)
x*ln(-x^2-a^2)

Derivada de la función/ x*ln(-x^2+a^2)

Derivada de x*ln(-x^2+a^2)

Solución

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(a^{2} - x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a^{2} - x^{2}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $a^{2} - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    2. La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 x}{a^{2} - x^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{2 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + \log{\left(a^{2} - x^{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x^{2} + \left(a^{2} - x^{2}\right) \log{\left(a^{2} - x^{2} \right)}}{a^{2} - x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x^{2} + \left(a^{2} - x^{2}\right) \log{\left(a^{2} - x^{2} \right)}}{a^{2} - x^{2}}$

Primera derivada [src]

        2                   
     2*x         /   2    2\
- --------- + log\- x  + a /
     2    2                 
  - x  + a

$$- \frac{2 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + \log{\left(a^{2} - x^{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /         2 \
     |      2*x  |
-2*x*|3 + -------|
     |     2    2|
     \    a  - x /
------------------
      2    2      
     a  - x

$$- \frac{2 x \left(\frac{2 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{a^{2} - x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                   /         2 \\
   |                 2 |      4*x  ||
   |              2*x *|3 + -------||
   |         2         |     2    2||
   |      6*x          \    a  - x /|
-2*|3 + ------- + ------------------|
   |     2    2         2    2      |
   \    a  - x         a  - x       /
-------------------------------------
                2    2               
               a  - x

$$- \frac{2 \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{a^{2} - x^{2}} + \frac{6 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{a^{2} - x^{2}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*ln(-x^2+a^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución