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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=cosx*(sinx+x^ cuatro)
y es igual a coseno de x multiplicar por ( seno de x más x en el grado 4)
y es igual a coseno de x multiplicar por ( seno de x más x en el grado cuatro)
y=cosx*(sinx+x4)
y=cosx*sinx+x4
y=cosx*(sinx+x⁴)
y=cosx(sinx+x^4)
y=cosx(sinx+x4)
y=cosxsinx+x4
y=cosxsinx+x^4
Expresiones semejantes
y=cosx*(sinx-x^4)

Derivada de la función/ x+x^4/ y=cos/ y=cosx*(sinx+x^4)

Derivada de y=cosx*(sinx+x^4)

Solución

Ha introducido [src]

       /          4\
cos(x)*\sin(x) + x /

$$\left(x^{4} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

cos(x)*(sin(x) + x^4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{4} + \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $4 x^{3} + \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(4 x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x^{4} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- x^{4} \sin{\left(x \right)} + 4 x^{3} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- x^{4} \sin{\left(x \right)} + 4 x^{3} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   3         \          /          4\       
\4*x  + cos(x)/*cos(x) - \sin(x) + x /*sin(x)

$$\left(4 x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x^{4} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/              2\          / 4         \            /   3         \       
\-sin(x) + 12*x /*cos(x) - \x  + sin(x)/*cos(x) - 2*\4*x  + cos(x)/*sin(x)

$$\left(12 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \left(4 x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x^{4} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/ 4         \                                      /              2\            /   3         \       
\x  + sin(x)/*sin(x) + (-cos(x) + 24*x)*cos(x) - 3*\-sin(x) + 12*x /*sin(x) - 3*\4*x  + cos(x)/*cos(x)

$$\left(24 x - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 3 \left(12 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 3 \left(4 x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x^{4} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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