Derivada de y=(3x+5)cos³x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x + 5$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x + 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3$

   $g{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- 3 \left(3 x + 5\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $3 \left(- \left(3 x + 5\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$3 \left(- \left(3 x + 5\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}$