Sr Examen

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x*(e^(x))*sinx

Derivada de x*(e^(x))*sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x       
x*E *sin(x)
$$e^{x} x \sin{\left(x \right)}$$
(x*E^x)*sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/ x      x\                    x
\E  + x*e /*sin(x) + x*cos(x)*e 
$$x e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \sin{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                x
((2 + x)*sin(x) - x*sin(x) + 2*(1 + x)*cos(x))*e 
$$\left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x + 2\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$$
Tercera derivada [src]
                                                                   x
((3 + x)*sin(x) - x*cos(x) - 3*(1 + x)*sin(x) + 3*(2 + x)*cos(x))*e 
$$\left(- x \cos{\left(x \right)} - 3 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x + 3\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$$
Gráfico
Derivada de x*(e^(x))*sinx