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x*sqrt(2)/sqrt(50+x*x)-1

Derivada de x*sqrt(2)/sqrt(50+x*x)-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      ___       
  x*\/ 2        
------------ - 1
  __________    
\/ 50 + x*x     
$$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{x x + 50}} - 1$$
(x*sqrt(2))/sqrt(50 + x*x) - 1
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     ___            ___  2  
   \/ 2           \/ 2 *x   
------------ - -------------
  __________             3/2
\/ 50 + x*x    (50 + x*x)   
$$- \frac{\sqrt{2} x^{2}}{\left(x x + 50\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x x + 50}}$$
Segunda derivada [src]
          /         2  \
      ___ |        x   |
3*x*\/ 2 *|-1 + -------|
          |           2|
          \     50 + x /
------------------------
               3/2      
      /      2\         
      \50 + x /         
$$\frac{3 \sqrt{2} x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 50} - 1\right)}{\left(x^{2} + 50\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
        /           4           2 \
    ___ |        5*x         6*x  |
3*\/ 2 *|-1 - ---------- + -------|
        |              2         2|
        |     /      2\    50 + x |
        \     \50 + x /           /
-----------------------------------
                     3/2           
            /      2\              
            \50 + x /              
$$\frac{3 \sqrt{2} \left(- \frac{5 x^{4}}{\left(x^{2} + 50\right)^{2}} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 50} - 1\right)}{\left(x^{2} + 50\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x*sqrt(2)/sqrt(50+x*x)-1