Derivada de log3(sinx)

Ha introducido [src]

log(sin(x))
-----------
   log(3)

$$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

log(sin(x))/log(3)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\log{\left(3 \right)} \tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\log{\left(3 \right)} \tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    cos(x)   
-------------
log(3)*sin(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /       2   \ 
 |    cos (x)| 
-|1 + -------| 
 |       2   | 
 \    sin (x)/ 
---------------
     log(3)

$$- \frac{1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2   \       
  |    cos (x)|       
2*|1 + -------|*cos(x)
  |       2   |       
  \    sin (x)/       
----------------------
    log(3)*sin(x)

$$\frac{2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de log3(sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución