Derivada de y=x^4tgx

Solución

Ha introducido [src]

 4       
x *tan(x)

$$x^{4} \tan{\left(x \right)}$$

x^4*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x^{4} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 x^{3} \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} \left(x + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(x + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 4 /       2   \      3       
x *\1 + tan (x)/ + 4*x *tan(x)

$$x^{4} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 4 x^{3} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2 /               /       2   \    2 /       2   \       \
2*x *\6*tan(x) + 4*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 x^{2} \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                 /       2   \    3 /       2   \ /         2   \       2 /       2   \       \
2*x*\12*tan(x) + 18*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 12*x *\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 x \left(x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 12 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 18 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 12 \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=x^4tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución