Derivada de y=cos√x

Ha introducido [src]

   /  ___\
cos\\/ x /

$$\cos{\left(\sqrt{x} \right)}$$

cos(sqrt(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /  ___\ 
-sin\\/ x / 
------------
      ___   
  2*\/ x

$$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /  ___\      /  ___\
sin\\/ x /   cos\\/ x /
---------- - ----------
    3/2          x     
   x                   
-----------------------
           4

$$\frac{- \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

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Tercera derivada [src]

   /  ___\        /  ___\        /  ___\
sin\\/ x /   3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /
---------- - ------------ + ------------
    3/2           5/2             2     
   x             x               x      
----------------------------------------
                   8

$$\frac{\frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones con funciones

Derivada de y=cos√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución