Derivada de √(x(log(2x)/log(10)))

Solución

Ha introducido [src]

    ____________
   /   log(2*x) 
  /  x*-------- 
\/     log(10)

$$\sqrt{x \frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}$$

sqrt(x*(log(2*x)/log(10)))

Solución detallada

Sustituimos $u = x \frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \frac{\log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
    Como resultado de: $\log{\left(2 x \right)} + 1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $\log{\left(10 \right)}$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\log{\left(2 x \right)} + 1}{\log{\left(10 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\log{\left(2 x \right)} + 1}{2 \sqrt{x \log{\left(2 x \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(2 x \right)} + 1}{2 \sqrt{x \log{\left(2 x \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ____________                                
   / x*log(2*x)  /    1        log(2*x)\        
  /  ---------- *|--------- + ---------|*log(10)
\/    log(10)    \2*log(10)   2*log(10)/        
------------------------------------------------
                   x*log(2*x)

$$\frac{\sqrt{\frac{x \log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}} \left(\frac{\log{\left(2 x \right)}}{2 \log{\left(10 \right)}} + \frac{1}{2 \log{\left(10 \right)}}\right) \log{\left(10 \right)}}{x \log{\left(2 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

               /                            2                   \
  ____________ |              (1 + log(2*x))    2*(1 + log(2*x))|
\/ x*log(2*x) *|-2*log(2*x) + --------------- - ----------------|
               \                  log(2*x)          log(2*x)    /
-----------------------------------------------------------------
                       2   _________                             
                    4*x *\/ log(10) *log(2*x)

$$\frac{\sqrt{x \log{\left(2 x \right)}} \left(\frac{\left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\log{\left(2 x \right)}} - 2 \log{\left(2 x \right)}\right)}{4 x^{2} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(2 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

               /                                                2                   2                 3                              \
  ____________ |  1      1       1 + log(2*x)   3*(1 + log(2*x))    3*(1 + log(2*x))    (1 + log(2*x))    9*(1 + log(2*x))           |
\/ x*log(2*x) *|- - - -------- + ------------ - ----------------- - ----------------- + --------------- + ---------------- + log(2*x)|
               |  2   log(2*x)       2              4*log(2*x)              2                  2             4*log(2*x)              |
               \                  log (2*x)                            4*log (2*x)        8*log (2*x)                                /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        3   _________                                                                 
                                                       x *\/ log(10) *log(2*x)

$$\frac{\sqrt{x \log{\left(2 x \right)}} \left(\frac{\left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}}{8 \log{\left(2 x \right)}^{2}} - \frac{3 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{4 \log{\left(2 x \right)}} - \frac{3 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{4 \log{\left(2 x \right)}^{2}} + \frac{9 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)}{4 \log{\left(2 x \right)}} + \frac{\log{\left(2 x \right)} + 1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}} + \log{\left(2 x \right)} - \frac{1}{2} - \frac{1}{\log{\left(2 x \right)}}\right)}{x^{3} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(2 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de √(x(log(2x)/log(10)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución