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Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de t+1
Expresiones idénticas
y=tg(x/ dos -pi/ tres)
y es igual a tg(x dividir por 2 menos número pi dividir por 3)
y es igual a tg(x dividir por dos menos número pi dividir por tres)
y=tgx/2-pi/3
y=tg(x dividir por 2-pi dividir por 3)
Expresiones semejantes
y=tg(x/2-(pi/3))
y=tg(x/2+pi/3)

Derivada de la función/ y=tg(x/2-pi/3)

Derivada de y=tg(x/2-pi/3)

Solución

Ha introducido [src]

   /x   pi\
tan|- - --|
   \2   3 /

$$\tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}$$

tan(x/2 - pi/3)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2} - \frac{\pi}{3}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    2. La derivada de una constante $- \frac{\pi}{3}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2} - \frac{\pi}{3}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    2. La derivada de una constante $- \frac{\pi}{3}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{1 - \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{1 - \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/x   pi\
    tan |- - --|
1       \2   3 /
- + ------------
2        2

$$\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2/-2*pi + 3*x\\    /-2*pi + 3*x\
|1 + tan |-----------||*tan|-----------|
\        \     6     //    \     6     /
----------------------------------------
                   2

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{3 x - 2 \pi}{6} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{3 x - 2 \pi}{6} \right)}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       2/-2*pi + 3*x\\ /         2/-2*pi + 3*x\\
|1 + tan |-----------||*|1 + 3*tan |-----------||
\        \     6     // \          \     6     //
-------------------------------------------------
                        4

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{3 x - 2 \pi}{6} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{3 x - 2 \pi}{6} \right)} + 1\right)}{4}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=tg(x/2-pi/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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