Derivada de (x+12)e^(12-x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x + 12$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x + 12$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{12 - x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 12 - x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(12 - x\right)$:

      1. diferenciamos $12 - x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- e^{12 - x}$

   Como resultado de: $e^{12 - x} - \left(x + 12\right) e^{12 - x}$

2. Simplificamos:

   $- \left(x + 11\right) e^{12 - x}$

Respuesta:

$- \left(x + 11\right) e^{12 - x}$