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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*(x- uno)/(x+a+ uno)^ cinco
x multiplicar por (x menos 1) dividir por (x más a más 1) en el grado 5
x multiplicar por (x menos uno) dividir por (x más a más uno) en el grado cinco
x*(x-1)/(x+a+1)5
x*x-1/x+a+15
x*(x-1)/(x+a+1)⁵
x(x-1)/(x+a+1)^5
x(x-1)/(x+a+1)5
xx-1/x+a+15
xx-1/x+a+1^5
x*(x-1) dividir por (x+a+1)^5
Expresiones semejantes
x*(x-1)/(x+a-1)^5
x*(x-1)/(x-a+1)^5
x*(x+1)/(x+a+1)^5

Derivada de la función/ (x-1)/ x*(x-1)/(x+a+1)^5

Derivada de x*(x-1)/(x+a+1)^5

Solución

Ha introducido [src]

 x*(x - 1)  
------------
           5
(x + a + 1)

$$\frac{x \left(x - 1\right)}{\left(\left(a + x\right) + 1\right)^{5}}$$

(x*(x - 1))/(x + a + 1)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(a + x + 1\right)^{5}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a + x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a + x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $a + x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada de una constante $a$ es igual a cero.
    3. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \left(a + x + 1\right)^{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 5 x \left(x - 1\right) \left(a + x + 1\right)^{4} + \left(2 x - 1\right) \left(a + x + 1\right)^{5}}{\left(a + x + 1\right)^{10}}$
Simplificamos:

$\frac{- 5 x \left(x - 1\right) + \left(2 x - 1\right) \left(a + x + 1\right)}{\left(a + x + 1\right)^{6}}$

Respuesta:

$\frac{- 5 x \left(x - 1\right) + \left(2 x - 1\right) \left(a + x + 1\right)}{\left(a + x + 1\right)^{6}}$

Primera derivada [src]

  -1 + 2*x     5*x*(x - 1) 
------------ - ------------
           5              6
(x + a + 1)    (x + a + 1)

$$- \frac{5 x \left(x - 1\right)}{\left(\left(a + x\right) + 1\right)^{6}} + \frac{2 x - 1}{\left(\left(a + x\right) + 1\right)^{5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    5*(-1 + 2*x)   15*x*(-1 + x)\
2*|1 - ------------ + -------------|
  |     1 + a + x                 2|
  \                    (1 + a + x) /
------------------------------------
                       5            
            (1 + a + x)

$$\frac{2 \left(\frac{15 x \left(x - 1\right)}{\left(a + x + 1\right)^{2}} - \frac{5 \left(2 x - 1\right)}{a + x + 1} + 1\right)}{\left(a + x + 1\right)^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     3*(-1 + 2*x)   7*x*(-1 + x)\
30*|-1 + ------------ - ------------|
   |      1 + a + x                2|
   \                    (1 + a + x) /
-------------------------------------
                        6            
             (1 + a + x)

$$\frac{30 \left(- \frac{7 x \left(x - 1\right)}{\left(a + x + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(2 x - 1\right)}{a + x + 1} - 1\right)}{\left(a + x + 1\right)^{6}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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