Sr Examen

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x*x^2/3(2lnx-3^x)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x/4 Derivada de x/4
  • Derivada de 6 Derivada de 6
  • Derivada de x^(3*x) Derivada de x^(3*x)
  • Derivada de x^3*sin(x) Derivada de x^3*sin(x)

  • Expresiones idénticas

  • x*x^ dos / tres (2lnx- tres ^x)
  • x multiplicar por x al cuadrado dividir por 3(2lnx menos 3 en el grado x)
  • x multiplicar por x en el grado dos dividir por tres (2lnx menos tres en el grado x)
  • x*x2/3(2lnx-3x)
  • x*x2/32lnx-3x
  • x*x²/3(2lnx-3^x)
  • x*x en el grado 2/3(2lnx-3 en el grado x)
  • xx^2/3(2lnx-3^x)
  • xx2/3(2lnx-3x)
  • xx2/32lnx-3x
  • xx^2/32lnx-3^x
  • x*x^2 dividir por 3(2lnx-3^x)

  • Expresiones semejantes

  • x*x^2/3(2lnx+3^x)
Derivada de la función/ x^2/3/ x*x^2/ x*x^2/3(2lnx-3^x)

Derivada de x*x^2/3(2lnx-3^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2                
x*x  /            x\
----*\2*log(x) - 3 /
 3
xx23(−3x+2log⁡(x))\frac{x x^{2}}{3} \left(- 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right) 
((x*x^2)/3)*(2*log(x) - 3^x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3(−3x+2log⁡(x))f{\left(x \right)} = x^{3} \left(- 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right) y g(x)=3g{\left(x \right)} = 3.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      g(x)=−3x+2log⁡(x)g{\left(x \right)} = - 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos −3x+2log⁡(x)- 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. ddx3x=3xlog⁡(3)\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}

          Entonces, como resultado: −3xlog⁡(3)- 3^{x} \log{\left(3 \right)}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

          Entonces, como resultado: 2x\frac{2}{x}

        Como resultado de: −3xlog⁡(3)+2x- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{2}{x}

      Como resultado de: x3(−3xlog⁡(3)+2x)+3x2(−3x+2log⁡(x))x^{3} \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{2}{x}\right) + 3 x^{2} \left(- 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x3(−3xlog⁡(3)+2x)3+x2(−3x+2log⁡(x))\frac{x^{3} \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{2}{x}\right)}{3} + x^{2} \left(- 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)

  2. Simplificamos:

    x2(−3xxlog⁡(3)−3x+1+6log⁡(x)+2)3\frac{x^{2} \left(- 3^{x} x \log{\left(3 \right)} - 3^{x + 1} + 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{3}

Respuesta:

x2(−3xxlog⁡(3)−3x+1+6log⁡(x)+2)3\frac{x^{2} \left(- 3^{x} x \log{\left(3 \right)} - 3^{x + 1} + 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000050000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                      3 /2    x       \
                     x *|- - 3 *log(3)|
 2 /            x\      \x            /
x *\2*log(x) - 3 / + ------------------
                             3
x3(−3xlog⁡(3)+2x)3+x2(−3x+2log⁡(x))\frac{x^{3} \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{2}{x}\right)}{3} + x^{2} \left(- 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /                                            2 /2     x    2   \\
   |                                           x *|-- + 3 *log (3)||
   |                                              | 2             ||
   |               x       /  2    x       \      \x              /|
-x*|-4*log(x) + 2*3  + 2*x*|- - + 3 *log(3)| + --------------------|
   \                       \  x            /            3          /
−x(2⋅3x+x2(3xlog⁡(3)2+2x2)3+2x(3xlog⁡(3)−2x)−4log⁡(x))- x \left(2 \cdot 3^{x} + \frac{x^{2} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{2}{x^{2}}\right)}{3} + 2 x \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{2}{x}\right) - 4 \log{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                      3 /  4     x    3   \
                                                                     x *|- -- + 3 *log (3)|
                                                                        |   3             |
     x                  /  2    x       \      2 /2     x    2   \      \  x              /
- 2*3  + 4*log(x) - 6*x*|- - + 3 *log(3)| - 3*x *|-- + 3 *log (3)| - ----------------------
                        \  x            /        | 2             |             3           
                                                 \x              /
−2⋅3x−x3(3xlog⁡(3)3−4x3)3−3x2(3xlog⁡(3)2+2x2)−6x(3xlog⁡(3)−2x)+4log⁡(x)- 2 \cdot 3^{x} - \frac{x^{3} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} - \frac{4}{x^{3}}\right)}{3} - 3 x^{2} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{2}{x^{2}}\right) - 6 x \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{2}{x}\right) + 4 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*x^2/3(2lnx-3^x)
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