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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de (sin(x))^cos(x)
Expresiones idénticas
x*x^ dos / tres (2lnx- tres ^x)
x multiplicar por x al cuadrado dividir por 3(2lnx menos 3 en el grado x)
x multiplicar por x en el grado dos dividir por tres (2lnx menos tres en el grado x)
x*x2/3(2lnx-3x)
x*x2/32lnx-3x
x*x²/3(2lnx-3^x)
x*x en el grado 2/3(2lnx-3 en el grado x)
xx^2/3(2lnx-3^x)
xx2/3(2lnx-3x)
xx2/32lnx-3x
xx^2/32lnx-3^x
x*x^2 dividir por 3(2lnx-3^x)
Expresiones semejantes
x*x^2/3(2lnx+3^x)

Derivada de la función/ x^2/3/ x*x^2/ x*x^2/3(2lnx-3^x)

Derivada de x*x^2/3(2lnx-3^x)

Solución

Ha introducido [src]

   2                
x*x  /            x\
----*\2*log(x) - 3 /
 3

$$\frac{x x^{2}}{3} \left(- 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)$$

((x*x^2)/3)*(2*log(x) - 3^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} \left(- 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = - 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $- 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $\frac{2}{x}$
    Como resultado de: $- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{2}{x}$
  Como resultado de: $x^{3} \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{2}{x}\right) + 3 x^{2} \left(- 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{3} \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{2}{x}\right)}{3} + x^{2} \left(- 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(- 3^{x} x \log{\left(3 \right)} - 3^{x + 1} + 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{3}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(- 3^{x} x \log{\left(3 \right)} - 3^{x + 1} + 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      3 /2    x       \
                     x *|- - 3 *log(3)|
 2 /            x\      \x            /
x *\2*log(x) - 3 / + ------------------
                             3

$$\frac{x^{3} \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{2}{x}\right)}{3} + x^{2} \left(- 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                            2 /2     x    2   \\
   |                                           x *|-- + 3 *log (3)||
   |                                              | 2             ||
   |               x       /  2    x       \      \x              /|
-x*|-4*log(x) + 2*3  + 2*x*|- - + 3 *log(3)| + --------------------|
   \                       \  x            /            3          /

$$- x \left(2 \cdot 3^{x} + \frac{x^{2} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{2}{x^{2}}\right)}{3} + 2 x \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{2}{x}\right) - 4 \log{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                      3 /  4     x    3   \
                                                                     x *|- -- + 3 *log (3)|
                                                                        |   3             |
     x                  /  2    x       \      2 /2     x    2   \      \  x              /
- 2*3  + 4*log(x) - 6*x*|- - + 3 *log(3)| - 3*x *|-- + 3 *log (3)| - ----------------------
                        \  x            /        | 2             |             3           
                                                 \x              /

$$- 2 \cdot 3^{x} - \frac{x^{3} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} - \frac{4}{x^{3}}\right)}{3} - 3 x^{2} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{2}{x^{2}}\right) - 6 x \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{2}{x}\right) + 4 \log{\left(x \right)}$$

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Gráfico

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Derivada de x*x^2/3(2lnx-3^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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