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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
x×(sqrt(((trescientos -5x)/ seis)^ dos -((sesenta -x)/ dos)))
x×( raíz cuadrada de (((300 menos 5x) dividir por 6) al cuadrado menos ((60 menos x) dividir por 2)))
x×( raíz cuadrada de (((trescientos menos 5x) dividir por seis) en el grado dos menos ((sesenta menos x) dividir por dos)))
x×(√(((300-5x)/6)^2-((60-x)/2)))
x×(sqrt(((300-5x)/6)2-((60-x)/2)))
x×sqrt300-5x/62-60-x/2
x×(sqrt(((300-5x)/6)²-((60-x)/2)))
x×(sqrt(((300-5x)/6) en el grado 2-((60-x)/2)))
x×sqrt300-5x/6^2-60-x/2
x×(sqrt(((300-5x) dividir por 6)^2-((60-x) dividir por 2)))
Expresiones semejantes
x×(sqrt(((300-5x)/6)^2-((60+x)/2)))
x×(sqrt(((300-5x)/6)^2+((60-x)/2)))
x×(sqrt(((300+5x)/6)^2-((60-x)/2)))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x/(x+1))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x+1)/x^3
sqrt(x)*(-2)-1/x

Derivada de la función/ x×(sqrt(((300-5x)/6)^2-((60-x)/2)))

Derivada de x×(sqrt(((300-5x)/6)^2-((60-x)/2)))

Solución

Ha introducido [src]

       _______________________
      /            2          
     /  /300 - 5*x\    60 - x 
x*  /   |---------|  - ------ 
  \/    \    6    /      2

$$x \sqrt{\left(\frac{300 - 5 x}{6}\right)^{2} - \frac{60 - x}{2}}$$

x*sqrt(((300 - 5*x)/6)^2 - (60 - x)/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{36 x + 2 \left(300 - 5 x\right)^{2} - 2160}$ y $g{\left(x \right)} = 6 \sqrt{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{36 x + 2 \left(300 - 5 x\right)^{2} - 2160}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 36 x + 2 \left(300 - 5 x\right)^{2} - 2160$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(36 x + 2 \left(300 - 5 x\right)^{2} - 2160\right)$ :
    1. diferenciamos $36 x + 2 \left(300 - 5 x\right)^{2} - 2160$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-2160$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = 300 - 5 x$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(300 - 5 x\right)$ :
        
        diferenciamos $300 - 5 x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $300$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-5$
        
        Como resultado de: $-5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $50 x - 3000$
        
        Entonces, como resultado: $100 x - 6000$
      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $36$
      Como resultado de: $100 x - 5964$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{100 x - 5964}{2 \sqrt{36 x + 2 \left(300 - 5 x\right)^{2} - 2160}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(100 x - 5964\right)}{2 \sqrt{36 x + 2 \left(300 - 5 x\right)^{2} - 2160}} + \sqrt{36 x + 2 \left(300 - 5 x\right)^{2} - 2160}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $6 \sqrt{2}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{2} \left(\frac{x \left(100 x - 5964\right)}{2 \sqrt{36 x + 2 \left(300 - 5 x\right)^{2} - 2160}} + \sqrt{36 x + 2 \left(300 - 5 x\right)^{2} - 2160}\right)}{12}$
Simplificamos:

$\frac{50 x^{2} - 4473 x + 88920}{6 \sqrt{25 x^{2} - 2982 x + 88920}}$

Respuesta:

$\frac{50 x^{2} - 4473 x + 88920}{6 \sqrt{25 x^{2} - 2982 x + 88920}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                    /                 2\   
                                    |      (300 - 5*x) |   
                                    |    5*------------|   
     _______________________        |1          36     |   
    /            2                x*|- - --------------|   
   /  /300 - 5*x\    60 - x         \4     300 - 5*x   /   
  /   |---------|  - ------  + ----------------------------
\/    \    6    /      2            _______________________
                                   /            2          
                                  /  /300 - 5*x\    60 - x 
                                 /   |---------|  - ------ 
                               \/    \    6    /      2

$$\frac{x \left(\frac{1}{4} - \frac{5 \frac{\left(300 - 5 x\right)^{2}}{36}}{300 - 5 x}\right)}{\sqrt{\left(\frac{300 - 5 x}{6}\right)^{2} - \frac{60 - x}{2}}} + \sqrt{\left(\frac{300 - 5 x}{6}\right)^{2} - \frac{60 - x}{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /                          2       \
                 |            (-1491 + 25*x)        |
-2982 + 50*x - x*|-25 + ----------------------------|
                 |                                 2|
                 \      -1080 + 18*x + 25*(-60 + x) /
-----------------------------------------------------
                  _________________________          
                 /                       2           
                /        x   25*(-60 + x)            
          36*  /   -30 + - + -------------           
             \/          2         36

$$\frac{- x \left(\frac{\left(25 x - 1491\right)^{2}}{18 x + 25 \left(x - 60\right)^{2} - 1080} - 25\right) + 50 x - 2982}{36 \sqrt{\frac{x}{2} + \frac{25 \left(x - 60\right)^{2}}{36} - 30}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                /                          2       \
/          x*(-1491 + 25*x)   \ |            (-1491 + 25*x)        |
|-36 + -----------------------|*|-25 + ----------------------------|
|                            2| |                                 2|
|            x   25*(-60 + x) | \      -1080 + 18*x + 25*(-60 + x) /
|      -30 + - + -------------|                                     
\            2         36     /                                     
--------------------------------------------------------------------
                          _________________________                 
                         /                       2                  
                        /        x   25*(-60 + x)                   
                 432*  /   -30 + - + -------------                  
                     \/          2         36

$$\frac{\left(\frac{\left(25 x - 1491\right)^{2}}{18 x + 25 \left(x - 60\right)^{2} - 1080} - 25\right) \left(\frac{x \left(25 x - 1491\right)}{\frac{x}{2} + \frac{25 \left(x - 60\right)^{2}}{36} - 30} - 36\right)}{432 \sqrt{\frac{x}{2} + \frac{25 \left(x - 60\right)^{2}}{36} - 30}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x×(sqrt(((300-5x)/6)^2-((60-x)/2)))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x×(sqrt(((300-5x)/6)^2-((60-x)/2)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución