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x×(sqrt(((300-5x)/6)^2-((60-x)/2)))
Derivada de la función/ x×(sqrt(((300-5x)/6)^2-((60-x)/2)))

Derivada de x×(sqrt(((300-5x)/6)^2-((60-x)/2)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       _______________________
      /            2          
     /  /300 - 5*x\    60 - x 
x*  /   |---------|  - ------ 
  \/    \    6    /      2
x(300−5x6)2−60−x2x \sqrt{\left(\frac{300 - 5 x}{6}\right)^{2} - \frac{60 - x}{2}} 
x*sqrt(((300 - 5*x)/6)^2 - (60 - x)/2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x36x+2(300−5x)2−2160f{\left(x \right)} = x \sqrt{36 x + 2 \left(300 - 5 x\right)^{2} - 2160} y g(x)=62g{\left(x \right)} = 6 \sqrt{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=36x+2(300−5x)2−2160g{\left(x \right)} = \sqrt{36 x + 2 \left(300 - 5 x\right)^{2} - 2160}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=36x+2(300−5x)2−2160u = 36 x + 2 \left(300 - 5 x\right)^{2} - 2160.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(36x+2(300−5x)2−2160)\frac{d}{d x} \left(36 x + 2 \left(300 - 5 x\right)^{2} - 2160\right):

        1. diferenciamos 36x+2(300−5x)2−216036 x + 2 \left(300 - 5 x\right)^{2} - 2160 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −2160-2160 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=300−5xu = 300 - 5 x.

            2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(300−5x)\frac{d}{d x} \left(300 - 5 x\right):

              1. diferenciamos 300−5x300 - 5 x miembro por miembro:

                1. La derivada de una constante 300300 es igual a cero.

                2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                  Entonces, como resultado: −5-5

                Como resultado de: −5-5

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              50x−300050 x - 3000

            Entonces, como resultado: 100x−6000100 x - 6000

          3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 3636

          Como resultado de: 100x−5964100 x - 5964

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        100x−5964236x+2(300−5x)2−2160\frac{100 x - 5964}{2 \sqrt{36 x + 2 \left(300 - 5 x\right)^{2} - 2160}}

      Como resultado de: x(100x−5964)236x+2(300−5x)2−2160+36x+2(300−5x)2−2160\frac{x \left(100 x - 5964\right)}{2 \sqrt{36 x + 2 \left(300 - 5 x\right)^{2} - 2160}} + \sqrt{36 x + 2 \left(300 - 5 x\right)^{2} - 2160}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 626 \sqrt{2} es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2(x(100x−5964)236x+2(300−5x)2−2160+36x+2(300−5x)2−2160)12\frac{\sqrt{2} \left(\frac{x \left(100 x - 5964\right)}{2 \sqrt{36 x + 2 \left(300 - 5 x\right)^{2} - 2160}} + \sqrt{36 x + 2 \left(300 - 5 x\right)^{2} - 2160}\right)}{12}

  2. Simplificamos:

    50x2−4473x+88920625x2−2982x+88920\frac{50 x^{2} - 4473 x + 88920}{6 \sqrt{25 x^{2} - 2982 x + 88920}}

Respuesta:

50x2−4473x+88920625x2−2982x+88920\frac{50 x^{2} - 4473 x + 88920}{6 \sqrt{25 x^{2} - 2982 x + 88920}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                    /                 2\   
                                    |      (300 - 5*x) |   
                                    |    5*------------|   
     _______________________        |1          36     |   
    /            2                x*|- - --------------|   
   /  /300 - 5*x\    60 - x         \4     300 - 5*x   /   
  /   |---------|  - ------  + ----------------------------
\/    \    6    /      2            _______________________
                                   /            2          
                                  /  /300 - 5*x\    60 - x 
                                 /   |---------|  - ------ 
                               \/    \    6    /      2
x(14−5(300−5x)236300−5x)(300−5x6)2−60−x2+(300−5x6)2−60−x2\frac{x \left(\frac{1}{4} - \frac{5 \frac{\left(300 - 5 x\right)^{2}}{36}}{300 - 5 x}\right)}{\sqrt{\left(\frac{300 - 5 x}{6}\right)^{2} - \frac{60 - x}{2}}} + \sqrt{\left(\frac{300 - 5 x}{6}\right)^{2} - \frac{60 - x}{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                 /                          2       \
                 |            (-1491 + 25*x)        |
-2982 + 50*x - x*|-25 + ----------------------------|
                 |                                 2|
                 \      -1080 + 18*x + 25*(-60 + x) /
-----------------------------------------------------
                  _________________________          
                 /                       2           
                /        x   25*(-60 + x)            
          36*  /   -30 + - + -------------           
             \/          2         36
−x((25x−1491)218x+25(x−60)2−1080−25)+50x−298236x2+25(x−60)236−30\frac{- x \left(\frac{\left(25 x - 1491\right)^{2}}{18 x + 25 \left(x - 60\right)^{2} - 1080} - 25\right) + 50 x - 2982}{36 \sqrt{\frac{x}{2} + \frac{25 \left(x - 60\right)^{2}}{36} - 30}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                /                          2       \
/          x*(-1491 + 25*x)   \ |            (-1491 + 25*x)        |
|-36 + -----------------------|*|-25 + ----------------------------|
|                            2| |                                 2|
|            x   25*(-60 + x) | \      -1080 + 18*x + 25*(-60 + x) /
|      -30 + - + -------------|                                     
\            2         36     /                                     
--------------------------------------------------------------------
                          _________________________                 
                         /                       2                  
                        /        x   25*(-60 + x)                   
                 432*  /   -30 + - + -------------                  
                     \/          2         36
((25x−1491)218x+25(x−60)2−1080−25)(x(25x−1491)x2+25(x−60)236−30−36)432x2+25(x−60)236−30\frac{\left(\frac{\left(25 x - 1491\right)^{2}}{18 x + 25 \left(x - 60\right)^{2} - 1080} - 25\right) \left(\frac{x \left(25 x - 1491\right)}{\frac{x}{2} + \frac{25 \left(x - 60\right)^{2}}{36} - 30} - 36\right)}{432 \sqrt{\frac{x}{2} + \frac{25 \left(x - 60\right)^{2}}{36} - 30}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x×(sqrt(((300-5x)/6)^2-((60-x)/2)))
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