Derivada de y=(x+2)(2x^3-x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x + 2$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(x \right)} = 2 x^{3} - x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x^{3} - x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $6 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $6 x^{2} - 1$

   Como resultado de: $2 x^{3} - x + \left(x + 2\right) \left(6 x^{2} - 1\right)$

2. Simplificamos:

   $8 x^{3} + 12 x^{2} - 2 x - 2$

Respuesta:

$8 x^{3} + 12 x^{2} - 2 x - 2$