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y=1/tg^5x

Derivada de y=1/tg^5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   1   
-------
   5   
tan (x)
$$\frac{1}{\tan^{5}{\left(x \right)}}$$
1/(tan(x)^5)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 /         2   \ 
-\5 + 5*tan (x)/ 
-----------------
            5    
  tan(x)*tan (x) 
$$- \frac{5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5}{\tan{\left(x \right)} \tan^{5}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                 /       /       2   \\
   /       2   \ |     3*\1 + tan (x)/|
10*\1 + tan (x)/*|-1 + ---------------|
                 |            2       |
                 \         tan (x)    /
---------------------------------------
                   5                   
                tan (x)                
$$\frac{10 \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{5}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                 /                     2                   \
                 |        /       2   \       /       2   \|
   /       2   \ |     21*\1 + tan (x)/    17*\1 + tan (x)/|
10*\1 + tan (x)/*|-2 - ----------------- + ----------------|
                 |             4                  2        |
                 \          tan (x)            tan (x)     /
------------------------------------------------------------
                             4                              
                          tan (x)                           
$$\frac{10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{21 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{17 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 2\right)}{\tan^{4}{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=1/tg^5x