Derivada de y=1/tg^5x

Solución

Ha introducido [src]

   1   
-------
   5   
tan (x)

$$\frac{1}{\tan^{5}{\left(x \right)}}$$

1/(tan(x)^5)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan^{5}{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan^{5}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{6}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{5 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{5 \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 /         2   \ 
-\5 + 5*tan (x)/ 
-----------------
            5    
  tan(x)*tan (x)

$$- \frac{5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5}{\tan{\left(x \right)} \tan^{5}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /       /       2   \\
   /       2   \ |     3*\1 + tan (x)/|
10*\1 + tan (x)/*|-1 + ---------------|
                 |            2       |
                 \         tan (x)    /
---------------------------------------
                   5                   
                tan (x)

$$\frac{10 \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{5}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                     2                   \
                 |        /       2   \       /       2   \|
   /       2   \ |     21*\1 + tan (x)/    17*\1 + tan (x)/|
10*\1 + tan (x)/*|-2 - ----------------- + ----------------|
                 |             4                  2        |
                 \          tan (x)            tan (x)     /
------------------------------------------------------------
                             4                              
                          tan (x)

$$\frac{10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{21 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{17 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 2\right)}{\tan^{4}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=1/tg^5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución