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x*e^((x^2+2*x+3))

Derivada de x*e^((x^2+2*x+3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    2          
   x  + 2*x + 3
x*E            
$$e^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3} x$$
x*E^(x^2 + 2*x + 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  2                           2          
 x  + 2*x + 3                x  + 2*x + 3
E             + x*(2 + 2*x)*e            
$$e^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3} + x \left(2 x + 2\right) e^{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}$$
Segunda derivada [src]
                                       2      
  /            /             2\\  3 + x  + 2*x
2*\2 + 2*x + x*\1 + 2*(1 + x) //*e            
$$2 \left(x \left(2 \left(x + 1\right)^{2} + 1\right) + 2 x + 2\right) e^{x^{2} + 2 x + 3}$$
Tercera derivada [src]
                                                        2      
  /             2               /             2\\  3 + x  + 2*x
2*\3 + 6*(1 + x)  + 2*x*(1 + x)*\3 + 2*(1 + x) //*e            
$$2 \left(2 x \left(x + 1\right) \left(2 \left(x + 1\right)^{2} + 3\right) + 6 \left(x + 1\right)^{2} + 3\right) e^{x^{2} + 2 x + 3}$$
Gráfico
Derivada de x*e^((x^2+2*x+3))